Примеры расчета рамных конструкций 2013

Для расчета рамы необходимо определить координаты середины биссектрисного сечения y и x, которые равны:

у Н а 2 4 0,688 2 3,656 м.

Тогда длина стойки по осевой линии:

lcm у2 х2 3,6562 0,24752 3,66 м.

Длина ригеля по осевой линии:

lриг с2 к2 2,8642 8,5382 9,01 м,

Стрела подъема рамы расчетного сечения (по осевой линии)

Рис. 13. Геометрическая схема рамы

С учетом предварительно принятых размеров элементов рам получим геометрическую схему, приведенную на рис. 13.

41

3.2.3. Определение нагрузок на раму

Раму рассчитываем от собственного веса рамы, покрытия с кровлей и снега (по всему пролету).

Нагрузку от покрытия (постоянные нагрузки из предварительного расчета ограждающих конструкций) принимаем: нормативную qн = 0,43 кН/м2, расчетную qр = 0,499 кН/м2.

Собственный вес рамы при кс.в = 7 (см. табл. 7.3 [7]) из выражения где lр — расчетный полет;

кс.в — коэффициент собственного веса рамы принимают (5—9) при пролетах рам (15—30 м) по табл. 7.3 [7];

Sн — нормативная снеговая нагрузка для Москвы.

Порядок определения временных нагрузок

Снеговая нагрузка принимается в соответствии со сводом правил СП 20.13330.2011 по СНиП 2.01.07-85* (актуализированная редакция). Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия для г. Москвы следует определять по формуле:

S о = 0,7∙C е ∙ C t ∙ µ ∙ S g ,

где C e — коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра или иных факторов, принимаемый в соответствии с 10.5; для покрытий с уклоном кровли для однопролетных

и двухпролетных зданий от 12—20%, т.е α 7 12,5o C e = 0,85. В

нашем примере α = 16,7 ; следовательно, C e = 1,0.

C t — термический коэффициент, принимаемый в соответствии с

10.6; C t = 1,0;

µ — коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемый в соответствии с 10.4;

µ = 1;

Sg — вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли, принимаемый в соответствии с 10.2; Sg = 1,8 кПа.

Sн 1,8 0,7 1,0 1,0 1,0 1,26 кН/м2 .

42

Расчетная снеговая Sр= Sо·γ,

где γ — коэффициент надежности по снеговой нагрузке; γ = 1,4.

Sр = 1,26·1,4 = 1,764 кН/м2

При уклоне i =0,3 (tgα = 0,3) α = 16,7º; cosα = 0,958; sinα = 0,287.

Нагрузка от покрытия с учетом уклона кровли составит

Значения погонных нагрузок, действующих на раму (при шаге рам 3 м), с учетом уклона кровли приведены в табл. 3.

В соответствии с рекомендациями п. 6.45 [4] при высоте стойки рамы Н ≤ 0,25L м, расчет рамы на ветровую нагрузку можно не производить.

3.2.4. Статический расчет рамы

Максимальные усилия возникают в карнизном узле рамы при действии полной расчетной нагрузки (постоянной и временной) по всему пролету рамы q = 7,645 кН/м. Опорные реакции:

43

Рис. 14. Карнизный узел

На рис. 14 представлен карнизный узел, в котором определяем расчетные усилия.

Усилия в расчетном сечении 1–1 (х = 0,2475 м; у = 3,656 м) — по оси биссектрисы карнизного узла (см. рис. 14).

Изгибающий момент:

М1 1 А х q x2 / 2 H y 67,28 0,2475

7,645 0,2475 2 /2 45,4 3,656 149,565 кН м.

Продольная сила:

N1 1 (A q x)sin φ H cos φ,

Тогда

N1 1 ( 67,28 7,645 0,2475 ) 0,802 45,4 0.597 79,55 кН.

44

Усилия в сечениях 1–2 и 1–3 карнизного узла (см. рис. 14):

М1 2 М1 3 Ax qx2 / 2 Hyi 67,28 0,2475 7,645 0,24752 / 2 45,4 3,312 133,95 кН м;

N1 2 A 67,28 кН.

Точнее, N1 2 A qx 67,28 7,645 0, 2475 65, 4 кН.

N1 3 (A qx) sin18o30 H cos18o30 ( 67,28 7, 645 0, 2475 ) 0,31445, 4 0,949 63, 62 кН,

где уi HСТ а 4 0, 688 3,312 м.

Нормальная сила в коньковом сечении 1—3 (см. рис. 14).

N1 3 (A qx3 ) sin18o30 H cos18o30

( 67, 28 7, 645 8,8 ) 0,314 45, 4 0,949 43, 09 кН,

где х3 lр 2 8,8 м.

3.2.5. Подбор сечения и проверка напряжений

Геометрические характеристики в сечении 1—1 по биссектрисе карнизного узла и в сечениях 1—2 и 1—3.

Расчетная площадь:

Момент сопротивления:

Расчетные сопротивления на сжатие умножаются на коэффици-

енты mб, mсл, mв.

При высоте сечения больше 50 см коэффициент mб находим по интерполяции значений табл. 9 СП [5]:

для высоты hб 115,2 см mб 0,85 0, 05115, 2 100 0,812 ; 20

45

коэффициент mсл = 1, так как толщина слоя клееного сечения рамы принята 33 мм (см. табл. 10 [5]), коэффициент mв = 1 по табл. 7 [5].

Тогда Rс = 15 0,812 1 = 12,18 МПа.

3.2.6.Проверка максимальных напряжений

вбиссектрисном сечении

Соединение клееных элементов стойки и ригеля производится на зубчатый шип по всему сечению под углом. Эпюра напряжений имеет криволинейное очертание (см. рис. 14), поэтому проверку в таких сечениях следует производить согласно формулам п. 5.5 [4]:

для сжатой зоны вдоль оси «х» под углом к волокнам α:

(α 90o α1 α 90o 36,65o 16,7o 36,65o )

для зоны, растянутой вдоль оси «х» под углом к волокнам α,

для сжатия вдоль оси «у» под углом к волокнам β = 90º – α:

где Fδ, Wδ — площадь и момент сопротивления биссектрисного се-

, Ru — соответственно расчетные сопротивления древесины смятию под углами α и β к волокнам и изгибу; определяются без введения коэффициентов mδ и mсл по Примечанию т. 3 СП[5];

К1, К2, К3 — коэффициенты, принимаемые по графикам (рис. 4). Расчетное сопротивление под углом определяется по формуле (2)

СП[5]:

46

Принимаем расчетное сопротивление смятию вдоль волокон Rсм = = 15 МПа и поперек волокон Rсм90 = 3 МПа (табл. 3 [5]) для древесины сосны при ширине сечения рамы 14 см.

Тогда для α = 36,65º, sinα = 0,597;

для β = 90 – 36,65 = 53,35; sinβ = 0,802.

Изгибающий момент, определяемый по деформированной схеме:

где lпр — длина полурамы по осевой линии.

Тогда расчетная длина полурамы по осевой линии lпр lст lриг 3, 66 9, 01 12, 67 м,

где lcт — длина стойки по оси рамы; lcт = 3,66 м; lриг — длина ригеля по оси рамы; lриг = 9,01 м.

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент φ следует умножить на коэффициент кжN, принимаемый по табл. Е.1 прил. Е. СП [5].

кжN = 0,66 + 0,34 β = 0,66 + 0,34 0,344 = 0,78,

кжN φ 0,78 2,07 1,61.

Значение КжN∙ не должно быть больше 1, поэтому принимаем

КжN∙ = 1.

47

Тогда

где N — продольная сила в коньковом сечении 3—3; N3–3 = 43,09 кН.

где М — момент в биссектрисном сечении 1–1.

Полученные значения подставляем в формулы (7)—(9) нормальных напряжений.

Для перевода напряжений в МПа в соответствии с системой СИ используем коэффициент 10–3.

Сжатие вдоль оси «х» под углом к волокнам :

где К1 = 0,7 (см. рис. 4).

Растяжение вдоль оси «х» под углом к волокнам :

К2 = 1,2; mα = 0,25 (см. рис. 4).

Сжатие вдоль оси «у» под углом к волокнам = = 53,35º:

К3 = 3,99 (см. рис. 4).

Условия прочности рамы обеспечены.

донапряжение по одной из проверок прочности должно быть ≤ 5%.) Окончательно принимаем высоту сечения рамы hу = 92,4 см; hп =

42,9 см; hк = 36,3 см.

Согласно п. 6.46 [4] проверка нормальных напряжений в других сечениях стойки и ригеля рамы не требуется.

48

3.2.7. Проверка устойчивости плоской формы деформирования рамы

Проверка производится по формуле (38) [5]:

Поскольку угол между стойкой и ригелем рамы 90º + 16,7º = 106,7º < 130º, расчетную длину ригеля и стойки в соответствии с п. 8.59 СП[5] следует принимать равной длинам их внешних подкрепленных кромок, т.е. для стойки lр.ст = Нст = 4 м, а для ригеля

Суммарная расчетная длина по наружной кромке рамы lр.нар = 4 + 9,4 = 13,4 см.

Рис. 15. Эпюра изгибающих моментов

Расчетная схема полурамы и эпюра моментов в прямолинейном элементе показаны на рис. 15.

Находим координаты точки перегиба эпюры моментов, для этого приравниваем к нулю уравнение моментов в сечении 1—1:

γ 18o30 ; tgγ 0,335;

49

67, 28х 3,8225х2 296, 008 133,839 15, 209х 0;

х2 13, 622х 42, 425 0;

хb 2 b2 4 c ;

х13, 622 2 13, 6222 4 42, 425 6,8115 1, 991;

х1 8,8;

х2 4,82.

Точка перегиба находится на расстоянии х < 0,5L, этому условию удовлетворяет второй корень уравнения:

х2 4,82 м; у2 6,52 0,335 8,8 4,82 5,187 м.

Расчетная длина рамы по наружной кромке имеет два участка,

ются закрепления по растянутой зоне (по ригелю — прогонами или плитами, по стойке — стеновыми панелями) и второй l р2 lр.нар lр1 13, 4 9, 255 4,15 м , где нет закреплений растянутой зоны.

Расчет устойчивости плоской формы деформирования производим по формуле

для первого участка с показателем n = 1 и для второго участка с показателем n = 2.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования рамы проводится на двух участках lр1 и lр2:

1. Для участка lр1 = 9,255 м, гибкость из плоскости рамы:

коэффициент продольного изгиба:

50