УчебПособие (Теория надежности)2011

Связь вероятности безотказной работы, вероятности отказов, интенсивности отказов и плотности распределения отказов между собой показаны в табл. 3.2.

Таблица 3.2. Взаимосвязь вероятности безотказной работы, вероятности отказов,

интенсивности отказов и плотности распределения отказов

На рис. 3.1 приведены графики, на которых даётся геометрическая интерпретация рассматриваемых показателей безотказности.

PБР, Q PБР(t)+Q(t)=1

1

PБР(t)

Q(t)

а)

Рис. 3.1 (начало). Графическая интерпретация взаимосвязи вероятности безотказной работы, вероятности отказов, плотности распределения отказов и средней наработки до отказа: а – графики вероятности безотказной работы и вероятности отказов

41

Рис. 3.1 (окончание). Графическая интерпретация взаимосвязи вероятности безотказной работы, вероятности отказов, плотности распределения отказов и средней наработки до отказа: б – взаимосвязь плотности распределения отказов с вероятностью безотказной работы и вероятностью отказов; в – взаимосвязь вероятности безотказной работы со средней наработкой до отказа

3.2.2. Показатели долговечности невосстанавливаемых объектов

Ими являются:

а) средний ресурс tрес;

б) средний срок службы tСС.

Определяются данные показатели надежности по формулам, приведенным в табл. 3.3.

42

Тогда для первого объекта: I tI,1 (tI,3 tI,2) (tI,5 tI,4) иI tI,5 , а для второго объекта: II tII,1 (tII,3 tII,2) и I tII,3 .

Следует отметить, что для любого i-го объекта всегда выполняется неравенство i i.

3.2.3. Комплексный показатель надежности невосстанавливаемых объектов

Для невосстанавливаемых объектов комплексным показателем надежности является коэффициент технического использования

KТИ(t) – отношение математического ожидания времени пребывания

3.3. Вероятностные и статистические показатели надежности восстанавливаемых объектов

Примем следующую схему испытаний.

На испытание поставлено N одинаковых объектов. Условия испытаний одинаковы, а испытание каждого из объектов проводится до момента его списания.

Объекты могут находиться в трех состояниях: рабочем,

состоянии аварийного ремонта и состоянии планово-

предупредительного ремонта.

Введем следующие обозначения: mi – число отказов i-го объекта;

m – общее число отказов за время эксплуатации N объектов,

44

m(t, t + t) – число отказов N объектов в интервале времени от t до t + t;

n(t) – число отказавших первый раз объектов к моменту времени t; ∆n(t, t + ∆t) – число объектов, отказавших первый раз в

интервале наработки от t до t + ∆t;

ri – число планово-предупредительных ремонтов i-го объекта;

r – общее число планово-предупредительных ремонтов за время эксплуатации N объектов,

N(t) – число объектов, не отказавших ни одного раза к моменту времени t;

Т I,1, I,2, I,3,... , II,1, II,2, II,3,... , ..., N,1, N,2, N,3,...

– случайная величина наработки объекта на отказ (см. рис. 2.3, б), где первый индекс обозначает номер объекта, а второй – номер отказа;

Т I,1, I,2, I,3,... , II,1, II,2, II,3,... , ..., N,1, N,2, N,3,...

– случайная продолжительность планово-предупредительного ремонта на объекте (см. рис. 2.3, б), где первый индекс обозначает номер объекта, а второй – номер планово-предупредительного ремонта;

– случайная продолжительность аварийного ремонта на объекте (см. рис. 2.3, б), где первый индекс обозначает номер объекта, а второй – номер аварийного ремонта;

t – шаг времени.

3.3.1. Показатели безотказности восстанавливаемых объектов

Данные показатели идентичны показателям безотказности для восстанавливаемых объектов (см. п. 3.2.1). Статистические и вероятностные формы записей данных показателей приведены в табл. 3.4.

45

Таблица 3.4. Статистическая и вероятностная формы записи вероятности

безотказной работы, вероятности отказов и плотности распределения отказов для восстанавливаемых объектов

3.3.2. Показатели ремонтопригодности восстанавливаемых объектов

1) Показатели для планово-предупредительных ремонтов (табл. 3.5):

а) вероятность восстановления из планово-

предупредительного ремонта за время τ, отсчитываемое от начала ремонта: PППР S0 ( ) ;

46

б) интенсивность восстановленная в момент τ из плановопредупредительного ремонта: ППР( );

в) средняя продолжительность планово-предупредительного ремонта: tППР.

Таблица 3.5. Статистическая и вероятностная формы записи показателей

ремонтопригодности для планово-предупредительного ремонта

47

2) Показатели для аварийного ремонта (табл. 3.6):

а) вероятность восстановления из аварийного ремонта за время δ, отсчитываемое от начала ремонта: PАР S0 ( ) ;

б) интенсивность восстановления в момент δ из аварийного

ремонта: АР( );

в) средняя продолжительность аварийного ремонта: tАР.

Таблица 3.6. Статистическая и вероятностная формы записи показателей

ремонтопригодности для аварийного ремонта

аварийного ремонта;

u( ) – число объектов, которые были восстановлены из первого аварийного ремонта к моменту времени ;

u( , + ) – число объектов, которые были восстановлены из первого

3.3.3. Показатели долговечности восстанавливаемых объектов

К этим показателям относятся следующие:

а) средний ресурс tрес;

б) средний срок службы tСС.

Определяются данные показатели надежности по формулам, приведенным в табл. 3.7.

Таблица 3.7. Формулы для определения tрес и tСС для восстанавливаемых объектов

πi – срок службы i-го объекта (см. рис. 3.2).

3.3.4. Комплексные показатели надежности восстанавливаемых объектов

Параметр потоков отказов (t) – плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени.

Вероятностная форма записи:

Так как наибольшее практическое применение нашел простейший поток отказов, при котором h(t) = λ = const, и, учитывая

49