Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Финансовый университет при Правительстве РФ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Algebra and geometry

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.03.2015

Размер:

416 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

2 5

2 2

−6

λ = 1

; 38.

; 39.

; 40.

; 41.

A =

f ( yG) =

−3 5

−1

−5 4

−1

(−8;−5;8); 42. (− 4;−6;4); 43. а) 3; б) 2; в) 1; г) 1;

44. а) 3; б) 1; в) 2;

45. Да;

46. Нет; 47. а) 60±; б) 45±; в) 30±; г) 90±; 48. (13;−17) ; 49. x −5y −55 = 0						; 50.
x −5y −106 = 0 ; 51. 7x +3y −84 = 0 ; 52.5x − 4 y −11 = 0 ; 53. x −9 y + 63						= 0 ;
54. а) 2; б) 2;	55.	4 ; 56.	5 ;	57. y	= ±2 x ; 58. а) Гипербола; б) Эллипс; в)
		5	4		3
Парабола; 59.	− 1 ;	60. 8	;	61. 7;	62. 3; 63. 15x + 4 y − 25z +58 = 0 ; 64.
	6	9

6x − 2 y − 25z +115 =

x ≥ 0

68. 5; 69. y ≥ −2 ;

x + y ≤ 0

0 ; 65. x + 6 y + 4z + 22 = 0 ; 66. z −5 = 0 ; 67. (2;1;1) ;

−2 ≤ x ≤ 0

70. .

6 ≤ y ≤8

Примеры задач (Б)

−c3 ,

= −2c2 + 2c3 ; 2.

a R ,

;

α = 0 ,

1. a1

= 2c1

−3c2

m = −

p −

β = −1, γ = −4 ; 4. λ =17 ; 5. a = 0 , a = 2; 6. α ≠ −3 ; 7. λ = 2 ; 8. m = −14 ;

9. а)

m = −1;

б) m = −6;

10. а)

X oб

= (−3 −15x3 −5x4 ;−3 − 4x3 − x4 ; x3 ; x4 ) ;

б) X oб = (−56 −59x4 ;29 + 28x4 ;−22 −21x4 ; x4 ) ;

в)

X oб = (1 +3x4 ;1 +5x4 ;−3 − 2x4 ; x4 ) ;

11. m = −4; 12. a = −2 , a = 6 ;

13. a ≠ 5 ,

a ≠ −4 ;

14. λ ≠ 2 ,

λ ≠ −2;

15. λ ≠ 2 ,

λ ≠ −2,

λ ≠ 3,

λ ≠ −3 ;

16. λ = 3 ,

5xn − 4 yn

2xn − 2 yn

λ = −3 , λ =1, λ = −1; 17.

;

−

18.

;

−10x

+10 y

−

+5y

−

19.

а)

б)

72;

в) −38 ;

20.

74 ;

21.

(1;

4);

22.

f = 25x

2 − x 2

+(4x + 2x

−5x )2

;

23.

a (6;+∞)

;

24. a (−∞;−40) ;

																														6
25.			а)			λ1 = 0,λ2 = λ3 = 2 ;										б) λ1 =1,λ2 = 3,λ3 = 0 ;							26.	а)						3				≠ 0 ;
25.			а)			λ1 = 0,λ2 = λ3 = 2 ;										б) λ1 =1,λ2 = 3,λ3 = 0 ;							26.	а)		X = t				3	,t			≠ 0 ;
																														2
																														2
									6				3
б)				X = λ					3				2		2	+ µ	2	≠ 0 ; 27.				m =16 ,		λ =1;						28.					а)
б)				X = λ					3			+ µ	2	,	λ	+ µ		≠ 0 ; 27.				m =16 ,		λ =1;						28.					а)

									−2				−1
m (−∞;−11) (5;+∞) ;															б)	m = −11;m = 5 ; в)						m (−11;5) ;			29.		m = −7 ;							30.
	−	10
	−	3																										5						8
																												5				−		8
																																−
	9				;	31.			a1 =t(−1;0;1) ,						a2	= t(−4;2;−4) , a3 =t(0;1;0),t ≠ 0 ; 32.												7						7	;
	2																											−	3			−		5
	−17																											−	7			−
	−17																												7					7

				2				29
				7				7				18 19															′			7			11
				7				7				18 19															′			7			11
33.											;	34.				;		35. H (4;3) ; 36. B(−1;2) ; 37. A										−				;			;
33.											;	34.				;		35. H (4;3) ; 36. B(−1;2) ; 37. A										−				;			;
					11 12										1															10 20
			−		11 12							19			1															10 20
			−		7
					7			7
38.				′ 104				;	68									a = −15;		41.		a = 0,5 ;			42.			α		=3;				43.
38.			A			41		;			; 39. 12; 40.							a = −15;		41.		a = 0,5 ;			42.			α		=3;				43.
						41			41
							1		1										x2		y2			x2		y2
m −1;−								;		;1		; 44.		a =1;				45.		+		=1;	46.		+		=1;							47.
m −1;−							6	;	6	;1		; 44.		a =1;				45.	64	+	16	=1;	46.	9	+	4	=1;							47.
							6		6										64		16			9		4

x2 − y2 =1; 48.

49 9

A′(− 4;3;3); 52.

x2 − y2 =1; 49.

400 81

	x = 2		+ 4	;
AM :		z	+ 4	;
y −1 =
y −1 =			8
			8

	69		1		41	′	20		26		31
B	22	;−		;	22 ;	50. A	21;			;		; 51.
			11						21		21
53. α = 0,8 ; 54.						a =3; 55.		a ≠ −1,				a ≠1,

a ≠ 3 ; 56. a = −1; 57. a =1; 58. a = −4 ; 59. (3; 3), (12; 7), (7; 13); 60. (2;4;0;60;0), (11;8;60;0;0), (5;12;0;0;60).

Образцы экзаменационных билетов Вариант 1

1.	(−1;1;2;−1). 2.					Линейно зависимы.						GG		V =14 ; левую.
1.	(−1;1;2;−1). 2.					Линейно зависимы.					3. (abc) = −14 ;			V =14 ; левую.
		0	−	1	−	1
		0	−	6	−	2
				6		2				πk		πk
				1
4.	A−1 =	0	−	1	0		.	5.	x = cos		+isin		, где	k = 0,1,2,3,4,5
				3						3		3
		1	1		0
		1	1		0

																							5
								1 +		3	i;−1 +		3	i;−1;−1 −	3	i; 1 −	3
(то есть				x		1;				3			3		3		3		i ).	6.			7
(то есть				x		1;													i ).	6.			7
								2 2				2 2		2 2 2 2										3
								2 2				2 2		2 2 2 2									−	3
																							−	7
																								7
G	= −	17 JJG		−	29 JJG				. 7. a ≠ ±5, a ≠15 .
x	= −		g	−			g	2	. 7. a ≠ ±5, a ≠15 .
		7	1		7			2
		7			7
														Вариант 2
																							1
																							2
1.	m = −3 , (−54 −17a;34 +11a;−12 −5a;a) , где a R .																	2. 2.		3.			2	3
																						−		3

																							2
																							2
4.	x = y = z = 4 .								5. Для			C5 : 243, 1024; для C−1 :					1	,	1 .	6.	A' =				6
4.	x = y = z = 4 .								5. Для			C5 : 243, 1024; для C−1 :					1	,	1 .	6.	A' =				3
																	3		4						3

7. a = 15 .

Вариант 3

−8

7 ,

−75

2 .

−3 .

Размерность пространства решений равна 3. В качестве фундаменталь-

ного

набора

решений можно

взять,

например,

решения:

(2;9;0;0) ,

(−14;0;9;0) ,

(−1;0;0;3) .

a1 = −2c1

−2c2

+c3 ;

= −2c1

+c3 .

a ×b = (−1;12;7) , S = 194 .

4. −15 . 5.

x = 2; y =3 . 6.

=1. 7. (3;3) ,

(14;7), (9;12) .

Вариант 4

1.Размерность пространства решений равна 1. В качестве фундаментального набора решений можно взять, например, решение: (439;378;135;105) .

2.В качестве максимальной линейно-независимой подсистемы строк

можно взять,						например, строки								S1, S2 .								Тогда				S3 = S1 −2S2 ;			S4 = −S1 + S2 .
							1		−7		1	11
			4. A	−1			1									p (6,4; 0) . 6. A'(1;−2) . 7. (2;2;0;60;0) ,
3.		−78 .				=				7	5	−8	. 5.
3.		−78 .				=	21			7	5	−8	. 5.
							21			0	3	−9
										0	3	−9
(12;7;60;0;0) , (8;11;0;0;60) .
														Вариант 5
		G									G	G				G								G					5		−1			−		1
		G									G	G		2		G					26			G							−1			−
1.		a3 = (17;			−26;−1) ;						x =	5 a1 −		2		a2		−			26			a3 .		2.	X =		9							3	.
1.		a3 = (17;			−26;−1) ;						x =	5 a1 −		69		a2		−		483				a3 .		2.	X =		9		3					3	.
												7		69						483									35		3		7
																												−	54		2
																												−
										G																								18
										G						t ≠ 0 ; λ2 =3, a2 =t(0;1;0) , t ≠ 0 ;
3.		λ ≠ ±2 . 4.			λ1 = −1, a1 =t(−1;0;1) ,											t ≠ 0 ; λ2 =3, a2 =t(0;1;0) , t ≠ 0 ;																	λ3 =1,
G		=t(−1;1;1) ,						t ≠ 0 .			5.	f = y			2 + y					2 − y 2					,	где		y = −5x			+ 4x + x ,
a3		=t(−1;1;1) ,						t ≠ 0 .			5.	f = y			2 + y					2 − y 2					,	где		y = −5x			+ 4x + x ,
														1				2						3			1		1				2				3
y		= 4x +5x , y =3x .									6. a = −3 . 7.						x2					y2		=1.
																			−
																32			−		12
	2	2	3				3			3						32					12
														Вариант 6
1. x2 −6x +13 = 0 . 2.												−4			1			,				Y			3	−1	. 3.		λ ≠ ±2, λ ≠ ±3.
1. x2 −6x +13 = 0 . 2.											X =							,				Y	=				. 3.		λ ≠ ±2, λ ≠ ±3.
													−5 −1												−5 2			x + 2		y +5				z −1
4.		m = 70 ,				λ =8 .				5.		p (−∞; −140) .												6.		AM :		x + 2	=	y +5		=		z −1				.
4.		m = 70 ,				λ =8 .				5.		p (−∞; −140) .												6.		AM :	0		=			=						.
																											0			−5					−2

7.x2 − y2 =1. 82 22

						Вариант 7
																0		1	4
1.	(7 +9t; −10 −		9t; −4 −3t; t) , t R . 2. λ = −14 . 3. X =
1.	(7 +9t; −10 −		9t; −4 −3t; t) , t R . 2. λ = −14 . 3. X =													−2 2 −4 .
																2		3	3
																2		3	3
		2		−1							3	1
4.	X = λ −1 + µ			2 ,		λ2 + µ2 ≠ 0 .					3	1			. 6.			a = −6 .
4.	X = λ −1 + µ			2 ,		λ2 + µ2 ≠ 0 .		5. A' =		−7					. 6.			a = −6 .
										−7		−1
7.		0		−1
7.	(7;14) , (3;2) , (15;7) .
						Вариант 8
						a3 =(−21;17;12) ;			G		5	G		17			G		35		G
1.	(0;2;−1;1) .			2.					x =			a1	−				a2	−		a3 .
1.	(0;2;−1;1) .			2.					x =		19	a1	−	46			a2	−	874	a3 .
	−2		−4	−2							19			46					874
	−2		−4	−2
3.		1	4	0		4.	81,	16.	5.			x = 4, y =3, z = −2 .
3.	X =	1	4	0	.	4.	81,	16.	5.			x = 4, y =3, z = −2 .
		1	3	1
		1	3	1
6.	f = −(3x −3x		− x )2 −(5x			−2x )2	−(4x )2	. 7.	A'(2,6; 3,2;				−1,4) .
	1	2		3	2	3	3

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

а) основная:

1.Математика в экономике: Учебник: В 3-х ч. Ч. 1/ А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2007.

2.Сборник задач по курсу «Математика в экономике». В 3-х ч. Ч.1. Линейная алгебра, аналитическая геометрия и линейное программирование: учеб. пособие / под ред. В.А. Бабайцева и В.Б. Гисина. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2010.

б) дополнительная:

3.Основы математики и ее приложения в экономическом образовании : Учебник / Красс М.С., Чупрынов Б.П. – 5-е изд., испр. И доп. – М.: Де-

ло, 2006.

4.Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. – 4. изд., испр. – М.: Дело, 2003.

5.Аналитическая геометрия: Учебник / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – 7 изд., стереотип. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.

6.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, Физматлит,

2004.

7.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. –

М.: Наука, 2004.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.03.2015593 Кб38Access_pdf.pdf
#
03.08.201978 Кб6Administrativnoe_-_ekzamen_3_kurs.docx
#
26.09.2019290 Кб11AFO.doc
#
13.03.2015202 Кб8aggregate demand questons.pdf
#
26.05.2015290 Кб8aikp_kontr.pdf
#
13.03.2015416 Кб10Algebra and geometry.pdf
#
13.03.2015739 Кб12algebra.doc
#
01.04.2025174 Кб3allbest.rtf
#
01.05.202565 Кб5Amerikanskaya_i_yaponskaya_sistema_upravlenia.doc
#
06.08.2019145 Кб7analiz_shpory.doc
#
01.07.2025522 Кб3Anatomia.doc