Задания для самостоятельной работы
1. С помощью переноса начала координат привести уравнение линии к каноническому виду, определить тип линии и построить ее изображение:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2. . С помощью переноса начала координат привести уравнение линии к каноническому виду, определить тип линии и построить ее изображение:
а)
;
б)
;
в)
.
3. Привести уравнение к каноническому виду, определить тип линии и построить ее изображение:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Оглавление
|
|
Стр. |
|
Методические рекомендации по работе с электронным вариантом лекций …………………………………………………………………… |
3 |
|
Список рекомендуемой литературы …………………………………… |
5 |
|
Элементы векторной алгебры ……………………………………….. |
7 |
|
Лекция 1. Векторы. Линейные операции над векторами …………….. |
7 |
|
§1. Понятие вектора ………………………………….. |
7 |
|
§2. Сложение и вычитание векторов ……………….. |
9 |
|
§3. Умножение вектора на число …………………… |
12 |
|
Лекция 2. Линейная зависимость векторов …………………………… |
15 |
|
§4. Линейная зависимость векторов и ее свойства ………… |
15 |
|
Лекция 3. Базис. Координаты вектора ………………………………… |
20 |
|
§5. Базис. Координаты вектора в данном базисе и их свойства ………………………………………………………… |
20 |
|
Лекция 4. Нелинейные операции над векторами …………………….. |
25 |
|
§6. Скалярное произведение двух векторов ……………….. |
25 |
|
Лекция 5. Нелинейные операции над векторами …………………….. |
31 |
|
§7. Понятие об ориентации пространства и плоскости ……. |
31 |
|
§8. Векторное произведение двух векторов ………………… |
33 |
|
Лекция 6. Нелинейные операции над векторами ……………………... |
37 |
|
§9. Смешанное произведение трех векторов ……………….. |
37 |
|
Метод координат на плоскости и в пространстве ………………… |
42 |
|
Лекция 7. Аффинная и прямоугольная декартова системы координат |
42 |
|
§10. Понятие аффинной и прямоугольной декартовой систем координат ………………………………………….. |
42 |
|
§11. Основные аффинные и метрические задачи …………. |
45 |
|
Лекция 8. Формулы преобразования координат ……………………… |
49 |
|
§12. Преобразование аффинной системы координат ……… |
49 |
|
§13. Понятие направленного угла между векторами. Преобразование прямоугольной системы координат ……. |
52 |
|
§14. Полярные координаты …………………………………. |
57 |
|
Прямая линия на плоскости |
61 |
|
Лекция 9. Прямая в аффинной системе координат …………………… |
61 |
|
§15. Различные уравнения прямой ……………………….…. |
61 |
|
§16. Общее уравнение прямой и его частные случаи ……... |
67 |
|
§17. Основные аффинные задачи, связанные с прямой на плоскости (обзор) ………………………………………. |
70 |
|
Лекция 10. Прямая в прямоугольной декартовой системе координат |
76 |
|
§18. Уравнение прямой, заданной точкой и вектором нормали ……………………………………………………… |
76 |
|
§19. Основные метрические задачи, связанные с прямой на плоскости ………………………………………………… |
78 |
|
Плоскости и прямые в пространстве ……………………………….. |
82 |
|
Лекция 11. Плоскость в аффинной системе координат ………………. |
82 |
|
§20. Различные уравнения плоскости в аффинной системе координат ……………………………………………….. |
82 |
|
§21. Общее уравнение плоскости ………………………….. |
85 |
|
§22. Лемма о параллельности вектора и плоскости. Частные случаи общего уравнения плоскости ……………. |
87 |
|
§23. Основные аффинные задачи, связанные с плоскостью (обзор) ………………………………………………….. |
91 |
|
Лекция 12. Плоскость в прямоугольной системе координат ……….. |
94 |
|
§24. Плоскость в прямоугольной системе координат. Основные метрические задачи, связанные с плоскостью |
94 |
|
Лекция 13. Прямая в пространстве. Различные задачи на прямые и плоскости в пространстве …………………………………. |
98 |
|
§25. Различные уравнения прямой в пространстве ………… |
98 |
|
§26. Основные аффинные задачи на прямые и плоскости … |
102 |
|
§27. Основные метрические задачи на прямые и плоскости в пространстве …………………………………………….. |
106 |
|
Линии второго порядка ……………………………………………….. |
110 |
|
Лекция 14. Эллипс. Гипербола. Парабола …………………………….. |
110 |
|
§ 28. Эллипс …………………………………………………... |
110 |
|
§ 29. Гипербола ……………………………………………….. |
116 |
|
§ 30. Парабола ………………………………………………… |
122 |
|
Лекция 15. Понятие о классификации линий второго порядка. Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду ………………………………………….. |
127 |
|
§ 31. Понятие о классификации линий второго порядка …... |
127 |
|
§ 32. Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду …………………………………. |
129 |