Индивидуальное задание

Каждый студент выполняет задание при конкретных значениях и , которые определяются по номеру в журнале группы: −первая цифра номера по списку, − вторая. Если номер по списку однозначный .

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
№	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	1	1	1	1	1	1	1	1		2
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
№	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
	2	2	2	2	2	2	2	2	2	3
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0

1. Вычислить определители:

, , .

2. Даны матрицы:

, , , .

Вычислить:

1. , где - единичная матрица;

2. (вычисления проводить, сохраняя три знака после запятой).

3. Решить системы уравнений двумя способами: по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы:

а) б)

4. Исследовать и решить системы уравнений:

а)

б)

в)

Приложение 1 Действия с матрицами на компьютере в excel.

Рассмотрим применение табличного процессора EXCEL для работы с матрицами.

Табличный процессор EXCEL работает с числовыми матрицами и может осуществлять следующие операции:

1. сложение (вычитание) матриц, умножение матриц на число,

2. преобразования матрицы с целью получения нулей,

3. вычисление определителя матрицы,

4. транспонирование матрицы,

5. нахождение обратной матрицы.

Сложение матриц, умножение матриц на число, преобразование матрицы осуществляются с помощью строки формул. Для нахождения определителя транспонированной матрицы, обратной матрицы, а также умножение матриц следует пользоваться соответствующими встроенными функциями: МОПРЕД; ТРАСП; МОБР; МУМНОЖ., К сожалению, нет встроенной функции для определения ранга матрицы. Ранг придется находить переходом к эквивалентной матрице. Такой переход полезен и для исследования линейных систем.

Сложение матриц.

В ячейки введена матрица .

В ячейки введена матрица .

В ячейку введена формула и скопирована в диапазон .

Умножение матрицы на число.

В ячейки введена матрица ,

В ячейку введено число .

В ячейку введена формула и скопирована в диапазон .

Вычисление определителя, транспонирование, нахождение обратной матрицы.

Перечисленные операции проводятся с помощью соответствующих встроенных функций.

В ячейки введена матрица , в ячейки - матрица .

В ячейку введем формулу =МОПРЕД, заполним поле значений аргумента , получаем значение определителя матрицы .

При выполнения операций транспонирования, умножения матриц, нахождения обратной матрицы необходимо предварительно выделить диапазон ячеек для записи результата. Результат получается нажатием клавиш (ввод массива).

Пример. Вычислить обратную матрицу для .

Выделить диапазон ячеек для записи обратной матрицы.

Вызвать Мастер функций, выбрать имя функции МОБР, ввести в поле значений аргумента функций и нажать клавиши (ввод массива).

Пример. Умножить матрицы и . Определим размерность результата6 4*4, и выделим диапазон для записи умножения двух функций.

Вызвать Мастер функций, выбрать имя функции МУМНОЖ, Ввести в поле значений аргумента функций 1 первую матрицу для умножения , в поле 2 – вторую матрицу и нажать клавиши (ввод массива). В ячейках - результат умножения .

Преобразование матрицы в эквивалентную матрицу проведем, последовательно получая нули в первом, втором и т.д. столбцах ниже диагональных элементов.

В ячейки введем заданную матрицу.

Получим нули в первом столбце матрицы .

В ячейку введем формулу и скопируем ее в ячейки .

В ячейку введем формулу и скопируем ее в ячейки .

Аналогично получаем нули во втором столбце.

В ячейку введем формулу и скопируем ее в ячейку .

В ячейку введем формулу и скопируем ее в ячейки .

Вычисления прекращаются, так как мы получили нижележащие строки нулевые. Эквивалентная матрица имеет вид (нулевые строки отброшены)

1	1	2	1	-1	3
0	-2	-22	-6	16	-34
0	0	-1069	-291	807	-1646

.

Следовательно, ранг матрицы равен трем.

Табличный процессор EXCEL ориентирован на работу с числами. Однако существуют специализированные пакеты, например, MATHCAD MATHEMATICA в которых возможны символьные операции, и работа с такими пакетами значительно помогает решению задач и проведению исследований.

1 Элементами матрицы могут быть и другие математические объекты, при этом свойства, рассмотренные для числовых матриц, в основном сохраняются.