Обработка экспериментальных данных подчиняющихся нормальному закону распределения
Если
итоги проверки массива по
не противоречат гипотезе, то можно
считать, что среднее арифметическое
значение результата измерения тоже
подчиняется нормальному закону. А
среднее значение среднего арифметического
равно среднему значению:
Ни одно из случайных значений подчиняющихся нормальному закону распределения не может отличаться от среднего больше чем на ½ доверительного интервала:
Заменяя
среднее квадратичное отклонение среднего
арифметического его оценкой
получим
,
где
.
выбирается
для заданной доверительной вероятности
по функции Лапласа.
При небольшом объеме экспериментальных данных среднее арифметическое результата измерения, подчиняющегося нормальному закону, само подчиняется распределению вероятности Стьюдента, с тем же средним значением.
Для
критерия Стьюдента имеются графики.
При
график сливается с функцией Лапласа.
Доверительная вероятность того, что любое случайное значение среднего арифметического подчиняется закону распределения Стьюдента не отличающееся больше чем на ½ доверительного интервала.
,
где
- интегральная функция распределения
Стьюдента.
При
вероятность того, что никакое значение
среднего арифметического подчиняющегося
закону распределения Стьюдента не
отличается от среднего больше чем на
;
при
.
При
совсем незначительном количестве
экспериментальных данных
и принятой гипотезе о нормальности
закона распределения выявление ошибок
по правилу
не проводится.
Обработка экспериментальных данных не подчиняющихся нормальному закону распределения.
Если гипотеза о нормальности отвергается, то существует несколько возможностей:
-
При особо точных и ответственных измерениях может быть поставлена задача определения закона распределения вероятности. Основные требования по проведению таких измерений установлены документами Госстандарта. После определения с той или иной вероятностью закона распределения методом максимального правдоподобия устанавливаются оценки его числовых характеристик. Такая обработка называется оптимальной и обеспечивает наивысшую точность при выбранных критериях.
-
Если закон распределения незначительно отличается от нормального, то применяются робастые методы обработки экспериментальных данных. Все они основаны на ослаблении влияния больших отклонений от среднего значения на его оценку. В простейшем случае большие отклонения отбрасываются, что приводит к усеченному нормальному закону. В этом случае оценкой среднего значения становится медиана закона распределения вероятности. В некоторых случаях большие отклонения не отбрасываются, а заменяются на ближайшие из оставшихся значений, либо включаются в обработку с малыми весовыми коэффициентами.
Ослабление влияния больших отклонений на оценку среднего значения достигается при синтезе оценки по критерию эффективности, в котором квадратичная зависимость заменена на более слабую. Показателем эффективности может быть сумма отклонений от среднего значения или какая-нибудь функция.
В зависимости от вида функции различают рабастые оценки Хубера, Халтера и Андрюса.