2.5. Метод наложение (метод суперпозиции)

Для линейных электрических цепей постоянного тока с источниками э.д.с. и резистивными элементами согласно принципу наложения ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов в этой ветви при действии каждого источника в отдельности. Остальные источники при этом заменяются резистивными элементами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников^.

Рассмотрим последовательность расчета цепи, представленной на рисунке 27а, методом наложения.

Цепь содержит два источника э.д.с. Е₁и Е₂, величины и направления которых заданы. Заданы также величины внутренних сопротивлений источниковR₁иR₂, а также сопротивления внешнего нагрузочного резистораR₃. Необходимо рассчитать токиI₁,I₂,I₃, направления которых задаются произвольно, как показано на рисунке 27а.

После исключения источника Е₂цепь принимает вид (рис. 27б) с одним источником Е₁и смешанным соединением резисторовR₁,R₂иR₃.

Рис. 27

Эквивалентное сопротивление этих резисторов: .

Ток в неразветвленной цепи: .

Токи в двух параллельных ветвях (рис. 27б): .

Затем исключается э.д.с. Е1 (рис. 27в) и получается аналогичная с предыдущей схема, эквивалентное сопротивление в которой равно: .

Ток в неразветвленной цепи: .

Токи в параллельных ветвях (рис. 27в): .

Согласно методу наложения токи в ветвях реальной электрической цепи (рис. 27а) будут равны:

2.6. Построение потенциальных диаграмм

Электрическое состояние каждого элемента цепи, а также цепи в целом, можно наглядно представить графически в виде потенциальных диаграмм. На такой диаграмме вдоль оси абсцисс последовательно откладываются значения электрических сопротивлений между каждой парой точек схемы, а по оси ординат – электрические потенциалы этих точек.

Потенциальные диаграммы, построенные для замкнутых контуров электрических цепей, представляют собой графическую проверку выполнимости второго закона Кирхгофадля этих контуров.

В качестве примера рассмотрим построение потенциальных диаграмм применительно к схеме, представленной на рисунке 28.

Схема содержит два идеальных источника э.д.с. Е₁и Е₂и три параллельные ветви с сопротивлениями резисторовR₁,R₂,R₃.

Заданы по величине и направлению(рис. 28) э.д.с.: Е₁= 240 В, Е₂= 120 В и величины электрических сопротивлений резисторовR₁= 2 Ом,R₂= 8 Ом,R₃= 20 Ом.

На основании применения любого из рассмотренных вышеметодов расчета можно получить следующие величины токов в параллельных ветвях цепи:I₁=20А,I₂= 10А,I₃= 10А (на схеме рис.28 показаныистинные направленияэтих токов).

При построении потенциалов отдельных точек a,b,c,d(рис.28) следует учитывать, что источники э.д.с. Е₁и Е₂являются идеальными, поэтому их потенциалы изменяются вертикальным скачком (из-за отсутствия в них внутренних падений напряжения). Кроме того необходимо помнить, что ток течет всегда от точки более высокого потенциала к точке более низкого потенциала, создавая падение напряженияU_kнаk-том резистореR_k:U_k = I_kR_k. Последнее равенство представляет собой уравнение прямой линии, в котором токI_kявляется коэффициентом пропорциональности и определяет ее наклон.

Рассматриваемая схема (рис.28) содержит три замкнутых контура, два из которых 1и2являются независимыми, а третий (наружный) не является таковым, поскольку образующие его ветви с токамиI₁иI₃уже принадлежат первым двум контурам.

Рассмотрим порядок построения потенциальной диаграммы для замкнутого контура 1с направлением обхода (abcda), приняв потенциал точкиаза нулевой: φ_а= 0 (заземление).

Рис. 29

На диаграмме (рис. 29) совместим потенциал точки а(φ_а= 0) с началом координат. Суммарное сопротивление контураR₁+R₂= 2 + 8 = 10 Ом откладываем в выбранном масштабе сопротивлений по горизонтальной оси. По вертикальной оси в выбранном масштабе будем откладывать потенциалы точек в вольтах. Каждой точке замкнутого контура1(рис. 28) соответствует своя точка на потенциальной диаграмме (рис. 29):

потенциал точки b: φ_b= φ_а+ Е₂= 0 + 240 = 240 В;

потенциал точки c: φ_c= φ_bI₁R₁= 24020·2= 200 В;

потенциал точки d: φ_d= φ_cI₂R₂= 20010·8= 120 В;

потенциал точки a: φ_a= φ_dЕ₂= 120120 = 0 В.

Рис. 30

При построении потенциальной диаграммы для контура 2 (рис. 28) с обходом по часовой стрелке (adca) примем потенциал точки a нулевым (φ_а = 0), как и в предыдущем случае, совместив его с началом координат (рис. 30). Суммарное сопротивление контура 2 R₂ + R₃ = 8 + 20 = 28 Ом откладываем в масштабе сопротивлений по горизонтальной оси. По вертикальной оси в соответствующем масштабе откладываем потенциалы точек:

потенциал точки d: φ_d= φ_а+ Е₂= 0 + 120 = 120 В;

потенциал точки c: φ_c= φ_d+I₂R₂= 120 + 10·8= 200 В;

потенциал точки a: φ_a= φ_aI₃R₃= 20010·20= 0 В.

Очевидно аналогичным образом можно построить потенциальную диаграмму и для третьего (внешнего) контура abcaрассматриваемой цепи (рис. 28).