2.7. Баланс мощностей в электрических цепях

Как известно из курса физики, работаW, совершаемая электрическим полем при перемещении зарядаqвдоль произвольного участкаa – bэлектрической цепи (рис. 4а), не содержащего источника электрической энергии, равна произведению этого заряда на напряжениеU_ab=U между концами участка:W = qU(рис. 4а). При равномерном движении заряда в течение времениt,то есть при постоянном токеI_ab = I, зарядq=It, а энергия (работа) –W=UIt. Соответственно мощностьP=W/t=UI. Как уже упоминалось (см. раздел 1.3), единицей работы (энергии) являетсяджоуль(Дж), а единицей мощности –ватт(Вт).

Практической единицей измерения электрической энергии служит киловатт·час(кВт·ч), то есть работа, совершаемая при неизменной мощности 1 кВт в течение 1 часа. Так как 1 Вт·с = 1 Дж, то 1 кВт·ч = 3600 000 Дж.

Р

(57)

анее (см. раздел 1.3) было получено выражение для мощности, выделяемой в виде тепла в резистивных элементахR(закон Джоуля-Ленца).

Величина мощности идеального источника э.д.с. представляет собой произведение э.д.с. Е на силу тока I, протекающего через источник. Что касается знака мощности, то он зависит от взаимной направленности э.д.с. и тока. Если направления действия э.д.с. Е и протекания тока I совпадают, то мощность источника э.д.с. положительна: P_E = EI (участок b – c на схеме 4а). В этом случае источник э.д.с. работает в режиме генератора (источника энергии).

Если направления э.д.с. и тока противоположны (рис. 4б), то мощность источника э.д.с. будет отрицательна: P_E = EI, и такой источник работает в режиме приемника энергии (например, аккумулятор при зарядке и электрическая машина постоянного тока в режиме двигателя).

В любой электрической цепи должен выполняться закон сохранения энергии, который применительно к цепям формулируется какбаланс мощностей:алгебраическая сумма мощностей источников э.д.с. равнаарифметическойсумме мощностей, выделяемых в виде тепла в резисторах:

(58)

Поскольку источники э.д.с. могут работать в режиме приемников (E_kI_k< 0), то перенеся их мощности в правую часть равенства (58) со знаком плюс, можно сформулироватьусловие баланса мощностейследующим образом:суммарная мощность, развиваемая источниками энергии, равна суммарной мощности, потребляемой приемниками.

Покажем выполнение баланса мощностей на примере схемы (рис. 28), расчетные данные которой: E₁= 240 В,E₂= 120 В;R₁= 2 Ом,R₂= 8 Ом,R₃= 20 Ом;I₁= 20 А,I₂= 10А,I₃= 10 А.

Источником энергии является идеальный источник э.д.с. Е₁. Развиваемая им мощность Р₁= Е₁I₁= 240·20 = 4800 Вт.

Приемниками являются все резисторы, а также идеальный источник э.д.с. Е₂, поскольку токI₂и э.д.с. действуют встречно.

Согласно первой формулировке следует записать:

,

или согласно второй формулировке:

.

Подставив числовые данные, можно убедиться в выполнимости баланса:

4800 = 120·10 + 20²·2 + 10²·8 + 10²·20;

4800 Вт = 4800 Вт.

Следует отметить, что идеальные источники э.д.с.в режиме источника энергии могут развивать бесконечно большую мощность. Если в простейшей цепи (рис. 2) принятьR_вт= 0 (условие идеального источника э.д.с.) иR= 0 (короткое замыкание на зажимах источника), то согласно закону Ома для замкнутой цепи (4) ток, а, следовательно, и мощность.