Ответы к экзамену 4 семестр Мухачева Т. Л.

6. Тепловое излучение. Вывод формулы Планка. Вывод законов Вина и Стефана-Больцмана.

Тепловое излучение

Любая замкнутая система приходит в состояние термодинамического равновесия, и все свойства этого состояния определяются одним единственным параметром –

температурой.

Рассмотрим электромагнитной излучение, находящееся термодинамическом равновесии с атомами вещества (тела).

Такое излучение можно получить внутри замкнутой полости, стенки которой поддерживаются при постоянной температуре Т.

Важнейшая характеристика излучения внутри полости – это распределение энергии по спектру.

- спектральная плотность энергии электромагнитного поля.

- объёмная плотность энергии поля. Будем искать спектральную плотность как функцию температуры (Т).

Будем считать, что электромагнитное поле находится в кубическом объёме с длиной ребра L.

Представим электромагнитное поле в виде суперпозиции стоящих волн(полевых нод), причём на стенках куба находятся узлы волны.

Каждая полевая нода описывает колебания волны с некоторой частотой, поэтому такое представление поля называется разложением на осцилляции.

Вычислив число различных типов колебаний или полевых нод в интервале умножив затем число … колебаний на энергию одной полевой моды , найдём

объёмную плотность .

Рассмотрим одномерный случай:

уберётся dnx разных полевых мод. Стоящую волну можно рассматривать как суперпозицию двух бегущих, которые распространяются в противоположных направлениях, когда

Распределение полевых мод по ординате и аппликате аналогично, тогда можем перейти к объёмному.

Электромагнитные волны поперечны, и при данной длине волны электромагнитные волны могут осуществляться в двух взаимно перпендикулярных направлениях, поэтому для электромагнитных волн:

Каждая полевая мода представляет собой осциллятор, то есть необходимо вычислить среднюю энергию гармонического осциллятора, находящейся в состоянии термодинамического равновесия с температурой T.

По закону Больцмана вероятность обнаружить энергию ἐ у осциллятора:

A – … постоянная

KB- постоянная Больцмана

Т – температура

ἐ - энергия одной полевой моды

Наиболее общих представлений классической физики и описывают распределение энергии по спектру равновесного электромагнитного излучения.

Согласно интегралу энергия электромагнитного поля должна быть бесконечна.

Ситуация была названа ультрафиолетовой катастрофой.

Закон вина

- формула Вина, полученная эмпирическим путём.

Вид функции - был установлен экспериментально. Формула хорошо описывает функцию

Планк предположил, что энергия одной полевой моды может принимать строго определённый набор значений, кратных некоторому минимальному значению, то есть отказаться от закона равнораспределения энергии степеням свободы.

Квантовая гипотеза Планка

Излучение и поглощение электромагнитного излучения веществом происходит не непрерывно, а дискретно, определёнными квантами.

Постоянная Планка – универсальная физическая постоянная, является фундаментальной.

Найдём спектральную плотность энергии электромагнитного излучения в диапазоне от

- формула Планка для распределения энергии по спектру равновесного электромагнитного излучения.