Ответы к экзамену 4 семестр Мухачева Т. Л.

11. Временное уравнение Шредингера. Стационарные состояния. Стационарное уравнение Шредингера.

Стационарное состояние - это состояния, в которых физические параметры системы не изменяются с течением времени.

Стационарное уравнение Шрёдингера

Нестационарное уравнение Шрёдингера

!!!!!!!

Наблюдаемой является величина плотности вероятности:

Плотность вероятности не зависит от времени, а значит пси-функция действительно описывает стационарное состояние.

Нестационарное уравнение Шрёдингера имеет решение когда:

1) Волновая функция ψ(х) конечная, однозначная и непрерывная∆∆

2)

3) Функция ψ ψ* интегрируема (сводится к условию нормировки)

12. Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.

- система собственных нормированных Ψ – функций, являющихся решением уравнений Шредингера.

Ψn(X) – нормированная константа.

- собественное значение энергии; спектр дискретен

Энергия самого низкого энергитического уровня

- минимальная возможная энергия.В

Минимальная возможная энергия, отличная от нуля – следствие отношения неопределённости:

13. Отражение и прохождение частицы сквозь прямоугольный потенциальный порог. Туннельный эффект.

Потенциальный порог или потенциальная ступень

Определим вероятность прохождения частицы над барьером и отражения от него.

R- коэффициент отражения(равен отношению плоскости потока отражённых частиц к плотности потока падающих частиц)

h1’ – поток отражённых частиц

h1 - поток падающих частиц

Д – коэффициент прозрачности (равен отношению плоскости потока прошедших частиц к плотности потока падающих частиц)

h2 – поток прошедших частиц

Подставим Ψ – функции в граничные условия:

Энергия степени порога ниже

Потребуем А2=0, так как Ψ2 должна быть конечной.

Данный эффект называется подбарьерным прохождением или туннелированием.

При энергии пролетающей частицы выше черты потенциального барьера часть частиц отражается. Это явление называется надбарьерным прохождением.

Надбарьерное прохождение или туннелирование – это квантовые эффекты, недоступные для классических частиц. Для гладкого потенциального барьера произвольной формы коэффициенты прозрачности равны:

14. Операторы основных физических величин. Среднее значение физической величины. Собственные состояния. Уравнение на собственные состояния. Уравнение Шредингера в операторной форме.

Операторы

Оператор – это правило, с помощью которого некоторой функции φ(х) переменной х ставится в соответствие функция f(x) той же переменной.

Сложение и умножение операторов производится по обычным алгебраическим правила, но при умножении операторов не всегда можно изменять порядок со множителями.

В квантовой теории используют только операторы. Оператор называют линейным, если выполняются условия:

В квантовой теории среднее значение любой физической величины определяется выражением:

Пси-функция является решением уравнения собственного состояния

Правило, позволяющее получить операторы основных физических величин.

Формулы в классической физике для связи между величинами в квантовой теории следует рассматривать как связывающие операторы этих величин.

Операторы основных физических величин:

1)Операторы координаты

Оператором координат является координата

2)Оператор проекции импульса на координатные оси

3)Оператор вектора импульса

4)Оператор квадрата импульса

5)Оператор кинетической энергии