Ответы к экзамену 4 семестр Мухачева Т. Л.

6)Оператор потенциальной энергии

7)Оператор Гамильтона (оператор полной энергии)

8)Оператор момента импульса

Уравнение на собственное состояние:

- стационарное уравнение Шрёдингера в операторном виде

Нестационарное уравнение Шрёдингера

15. Квантование момента импульса. (Модуль момента импульса; орбитальное квантовое число; проекция момента импульса; магнитное квантовое число.)

Квантовый момент импульса

В квантовой теории модуль момента импульса может быть задан сколько угодно точно только с одной из проекций, две другие проекции будут полностью не определены.

Вектор M размазан по образующей конуса. В этом случае Mz определена точно, Мх и Мy не определены. Найдём модуль момента импульса. Для этого найдём сначала квадрат модуля.

Готовое решение:

Для сферически симметричной пси-функцию будем искать в виде:

Полученная функция Ψ является конечной, непрерывной и гладкой, кроме того, она должна быть однозначной. Для этого потребуем выполнения условия:

Это возможно только при целых значениях m:

m – магнитное квантовое число

Проекция вектора Mz не может быть больше значения самого вектора М

С точки зрения квантовой механики волновая функция ΨL, соответствует определённому квантовому числу L, представляет собой суперпозицию состояний ΨLm, отличающихся друг от друга квантовым числом m, причём кратность выражения будет равна 2L+1

16. Квантование атома водорода (Уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода; энергия электрона в атоме водорода, квантовые числа: главное, орбитальное, магнитное; кратность вырождения; символы состояний; электронное облако; термы)

Квантование атома водорода

Рассмотрим водородоподобную систему

Запишем стационраное уравнение Шрёдингера для электрона на орбите

Электрон находится в кулоновском поле ядра и взаимодействует с ним с потенциальной энергией

В ходе решения уравнения выясняется, что решение уравнение содержит три целочисленных параметра: n, L, m

n – главное квантовое число, совпадающее с номером энергетического уровня

m – орбитальное квантовое число

L – магнитное квантовое число

В ходе решения выясняется, что решение, удовлетворяющее естественным условиям получается только при L, не превышающем n-1 (L ≥ n-1), n = 1,2,3…

Отсюда следует, что энергия электрона зависит от главного квантового числа и, значит, каждому собственному значению энергии электрона En. Кроме (n=1) соответствует несколько собственных функций ΨnLm, описывающихся значениями числа n, L, m. То есть электрон может иметь одно и то же значение энергии, находясь в разных состояниях.

Символ состояния:

Кратность выражения – это число различных значений магнитного числа (m) при одинаковой орбитальной (L)

Состояние с одинаковыми значениями энергий называют – вырожденными, а число таких состояний – кратностью вырождения.

Для водородоподобной системы кратность вырождения n-ного энергетического уровня:

Вероятность обнаружить электрон в различных частях атома различна. Электрон при своём движении как бы размазан по всему объёму, образуя электронное облако.

Плотность электронного облака характеризует вероятность нахождения электрона в различных частях объёма атома.

Квантовые числа n и L характеризуют размер и форму электронного облака, m – ориентацию электронного облака в пространстве.

Термы:

Систему энергетических уровней атома принято называть системой термов. Терм – всегда положительная величина, определяемая выражением:

R- постоянная Ридберга

17. Спин. (Определение; квадрат спина и его проекция; спиновое квантовое число; полный момент импульса электрона; квантовое число полного момента)

Спин – квантовая величина, не имеющая классического аналога. Это внутреннее неотъемлемое свойство электрона подобное заряду и массе. Он всегда сохраняется.

Квадрат спина и его проекция:

Спиновое квантовое число – определяет спин электрона, то есть направление его движения вокруг своей оси. s = ½

Полный момент импульса электрона:

Орбитальный момент количества движения l и спиновый момент s складываются в полный момент по правилу векторного сложения

Полный момент = ħ√ ( + 1), j= l + s – квантовое число полного момента = ħ ,

= , − 1, − 2, … , −

18. Механический момент многоэлектронного атома. Типы связи. Связь Рессель-Саундерса. j-j связь. Спектральные обозначения.

19. Принцип Паули. Заполнение электронных оболочек. Таблица Менделеева.