1 Súwret
Demek
material bólekshege
qayta tiklewshi kúsh hám
qarsılıq kúshi tásir etedi. Bul
kúshlerdiń háreketine teń keliwshi kúshlerdi bılay anıqlaymız.
Mexanikada dinamikanıń ekinshi nızamı boyınsha
bolǵanlıqtan tómendegi differenсial teńlemeni alamız
yamasa
bul jerde
-qarsılıq
koeffiсienti
bolsa
-
tiklew koeffiсienti
dep ataladı. Bul
differenсial teńlemeni
bolǵan jaǵday ushın sheshemiz. Meyli
,
onda
(3) differenсial teńlemeniń xarekteristikalıq teńlemesi
usı korenlerge iye boladı, yaǵnıy
bul jaǵdayda bir tekli (3) differenсial teńlemeniń ulıwma sheshimin tómendegi kóriniste jazamız.
yamasa
bul jerde
dep járdemshi
múyeshti kiritsek
alamız hám
dep sheshimdi mına kóriniske ákelemiz
Endi (3) teńlemeniń dara
sheshimin
járdemshi funkсiya kórinisinde izleymiz.
Bulardı (3) teńlemege aparıp qoyıpmına ańlatpaǵa iye bolamız
Bunnan
sistemasın alamız hám onıń sheshimini
Solay etip (3) differenсial teńlemeniń sheshimini
Eger
hám
belgilewler kiritiw arqalı (7) den tómendegini alamız
Demek háreket terbeliwshi bolıp, ol eki bólekten turadı: material bóleksheniń menshikli terbelisi -
hám
májbúriy terbelis.
Sheshimniń birinshi bólegi
ulıwma terbelike
nıń kishi mánislerinde tásir etedi, eger
da onıń 0 umtılatuǵının kóremiz. Demek
nıń úlken mánisleri ushın ulıwma terbelis nızamı májbúriy
terbelis penen anıqlanadı.
6-lekсiya
Tema: Elektr konturındaǵı toktıń terbelisi máselesin modellestiriw.
Mına ámeliy máseleni qaraymız.
Másele: Tuyıq elektr dizbegi kórinisinde berilgen toktıń terbelis konturı S- sıyımlılıqqa, L – induktivlikke, hám R- aktiv qarsılıqqa iye. Kondensatordıń elektr maydanı energiyasınıń katushkanıń magnit maydanı energiyasına ótiwinde energiyanıń bir bólegi aktiv qarsılıqqa jumsaladı hám sonıń nátiyjesinde kondensatordıń kernewi shaması birqálipte azayadı. Kondensator zaryadı q dıń hám onıń kernewi u dıń, tok kúshi i diń ózgeriw nızamın modellestiriń.
Konturdaǵı toktı anıqlaymız.
bul jerde
- kondensatorıń kernewi shaması.,
- induktivlik katushkasınıń kernewi shaması,
elementar túrlendiriwler orınlaw arqalı dizbektiń differenсial teńlemesin alamız
(2)
Konturdaǵı
tok
kondeksator zaryadı arqalı ańlatıladı hám
Demek dizbek teńlemesi
yamasa
(3)
Bul (3) teńlemesi
teńligin qoyıw arqalı kondensatordıń kernewi shamasınıń
ózgeriw nızamı ushın Differenсial teńlemege iye bolamız
(4)
(3) teńlemeni t boyınsha differenсiallasaq
onda tok kúshi i ushın teńlemesin alamız
(5)
(3)
teńlemeniń sheshimin tabayıq, qalǵan (4), (5) teńlemeler soǵan
uqsas bolǵanı ushın olardıń sheshimleri de tabıladı. Teńleme
sheshimin
kórinisinde izleymiz, onda
bulardı (3) ke qoysań
(6)
onıń sheshimi
Qısqalıq ushın belgilewler kiriteyik
Onda
yamasa
(7)
Demek kondensator zaryadı teńleme sheshimi mına formula menen anıqlanadı
(8)
(8) den Eyler formulasın qollanıp
mına formulaǵa iye bolamız.
N hám M niń mánislerin baslanǵısh mánislerden tabamız.
t=0 bolǵanda q=Qmax (10)
t=0 bolǵanda i=0
Solay etip, birinshi shártten
(11)
(12)
Endi (10) daǵı ekinshi shártten
eger t=0
bolsa
demek
N – mánisin (11) hám (12) teńlemelerge qoyıp
(13)
(14)
sheshimlerdi alamız. Bul jerde
toktıń maksimal mánisin ańlatadı. Solay etip
Endi
formula hám (13) ten kondensator kernewi shamasın tabamız.
(15)
(13),(14) hám (15) sheshimler sóniwshi terbelislerdi ańlatadı.
(13) sheshimdi tapqanda biz mına baslanǵısh shártlerden paydalandıq
(16)
7-lekсiya
Tema: Garmonikalıq osсilyator háreketin modellestiriw.
Mayaatnikler, porshonlar, tardıń, sterjen plastik, dvigetel, fuk terbelisleri másele qoyılıwı. Gorezantal tegislikte jatqan dene qozǵalmaytuǵın diywalǵá prujina menen bekitilgen. Deneniń terbelis háreketin izertleń. Dene massası hám prujina qattılıǵı belgili.
Máseleniń konсeptual qoyılıwı. Tómendegi uyǵarıwlardı qabıl etemiz.
-
1
-suwret.
Izerilew obekti retinde m massaǵa iye, alǵa ilgerlewshi dene esaplanadı.
Deneniń háreketi Nyutonnıń 2 nızamına baǵınadı.
Dene úsh kúshtiń tásiri astınd boladı mg – awırlıq kúshi, tegislik tásiri kúshi N hám prujinanıń serpimlik kúshi Fe tegislik beti sıypaq bolǵanı ushın úykelis kúshi anıq dep esaplaymız.
Dene tuwrı sızıqlı terbeliwshi hárekette boldı, sebebi awırlıq kúshi mg menen tegislik tásiri N teń kúshli boladı.
Teń salmaqlıq jaǵdayında massa orayı (
)
tochkada jaylasadı.
Prwjinaniń klim? Sozılıwında ondaǵı serpimlik kúshi shamasın Guktıń nızamı menen anıqlawǵa boladı.
-
prujinanıń sozılıwı, S – prujina qattılıǵı shaması kúsh
teńsalmaqlıq ahwalı tárepine baǵdarlanǵan.
Bazı bir momentte prujinanı X0 shamaǵa sozıp denege V0 tezlik beredi dep esaplap deneniń koordinatası hám tezligin anıqlaw kerek.
Máseleniń matematikalıq qoyılıwı
Biz bul másele ushın koshi máselesin alamız
(1)
X(0)=x0, V(0)=V0 (2)
Máseleniń sheshimin tabıw kerek.
Tómendegi belgilerdi kiritemiz
Onda xp=0 qabıl etip (1) differenсiyal teńleme tómendegi kóriniste jazamız.
(3)
Bul
jerde
- teńsalmaqlıq átirapında deneniń erkin terbeliw jiyligi
kvadratı.
Erkin
terbeliw periodı
cikllik jiylik arqalı anıqlanadı.
(3)teńleme material tochkanıń erkin terbelisidifferenсiyal teńlemesi dep ataladı.
Material tochka garmonialıq terbelis jasaydı.
Teńleme sheshimin
(4)
kóriniste
izleymiz,
amplitudası,
- terbelis baslanǵısh fazsı olar baslanǵısh shártlerden
anıqlanadı.
bunnan
nı tabamız
,
(5)
Berilgen máseleni sanlı usıl menen sheshiwgede boladı, eger shekli ayırmalaw usılın qollansaq
(6)
shekli ayırmadaǵı teńlemeler sistemasın alamız.
Nátiyjelerdiń analizi
Esaplaw
júrgiziwde m=1kg, s=2500m/m,
dep alıp
,
T=0,04
,
,
2-suwret
dep alǵanda máseleni sanlı
sheshiw múmkinshilik boladı hám onıń nátiyjesi
3-suwret
Bul
jerde deneniń ahwalı menen onıńtezligi arasındaǵı baylanıstı
izertlewde bizdi qızıqtıradı. Yaǵnıy onıń fazalıq
traektoriyasın anıqlaymız.
bunnan
ellips teńlemesin alamız.
4-suwret
8-lekсiya