razdel4kim

Номер: 5.14.В

1 + ln t

dy

x =

Задача: Производная

функции

t 2

, заданной параметри-

dx

3 + 2 ln t

y =

t

чески, равна … .

(−1 + 2 ln t) t 2

2

(1 − ln t) 4). −3 + 2t 5). t

Ответы: 1).

(− t − 2t ln t) 2). t

3). t

Номер: 5.17.В

t

dy

x = e

sin t

Задача: Производная

функции

, заданной параметриче-

dx

t

y = e

cos t

ски, равна … .

cos t −sin t

Ответы:

1).

2). tg t +ctg t 3). e t (cos t + sin t) 4). e2t ctg t

sin t + cos t

5). 1

Номер: 5.18.А

3

2

Задача:

Производная

dy

функции

x = at

+ bt

+ c

, где a,b,c,d,g,f =const ,

dx

5

4

y = gt

+ et

+ f

заданной параметрически,

равна … .

Ответы:

1).

a

− c 2).

5gt4 +4et3 3).

c

4).

ab (t2 + t +1)

g

f

f

3at2 +2bt

ge

Номер: 5.19.В

2

dy

x = a cos

4t

Задача:

Производная

функции

, a = const , заданной

dx

2

y = a sin

4t

параметрически, равна … .

та

Ответы:

1). −1 2). a ctg2 4t 3). 4 tg 4t 4). 0

5). нет правильного отве-

Номер: 5.20.В

dy

x = t(1 −sin t)

Задача: Производная

функции

, заданной параметри-

dx

чески,

равна … .

y = t cos t

cos t −t sin t

t

cos t

Ответы:

1). t ctg t

2).

3).

4).

1−sin t −t cos t

sin t + cos t

1 −sin t

5). tg t +1

Номер: 5.21.А

Задача:

Производная

dy

y = 2(t −sin t)

функции

,

заданной парамет-

dx

рически, равна … .

x = cos t

2(1 − cos t)

Ответы:

1). −

2). 1−cost

3). cos t sin t

4). sin 2t

2

sin t

5). −

sin t

Номер: 5.22.В

), заданной параметри-

2

dy

функции x = ln(1 + t

Задача: Производная

dx

чески,

равна … .

x = t −arctg t

t

t

Ответы:

1).

2).

3). t +1 4). t 2 + t −1

t 2

+1

2

Номер: 5.23.В

2t

x

=

dy

+ t

2

1

Задача:

Производная

функции

2

, заданной параметриче-

dx

2t

y

=

2

1 + t

ски, равна … .

2t

4t

Ответы:

1).

2). 2t

2

3).

4). 4t

1 − t 2

(1 + t 2 )2

5). нет правильного ответа

Номер: 5.24.В

− t cos t)

dy

x

= a(sin t

a = const , за-

Задача: Производная

функции

= a(cos t + t sin t)

dx

y

данной параметрически,

равна … .

Ответы:

1). cos t −

1

sin t

2). t sin 2t 3). ctg t

4). tg t 5). 1

2

Номер: 5.25.А

dy

= e

t

x

Задача:

Производная

функции

,

заданной параметрически,

dx

−t

= e

равна … .

y

1). −1 2). 1 3). 0

4). et

5). e2t

Ответы:

Номер: 5.26.А

dy

x = a(t −sin t)

a = const , заданной

Задача: Производная

функции

dx

параметрически,

равна … .

y = a(1 −cos t)

Ответы:

1). ctg

t

2). a cos2 t 3). a cos t sin t

4). t cos t sin t 5). a

2

Номер: 5.27.А

dy

at

x = e

a, b = const , заданной па-

Задача: Производная

функции

dx

bt

раметрически, равна … .

y = e

Ответы:

1).

a

2).

b

e

(b−a )t

3). e

t

4). 0 5). 1

b

a

Номер: 6.1.В

Задача: Разность

между

приращением и

дифференциалом

функции

y = x3 + x в точке x =1 при x = 0,1 равна … .

Ответы: 1). 0,023

2). 0,03 3). 0,031 4). 0,035 5). 0,042

Номер: 6.2.В

Задача: Разность

между

приращением и

дифференциалом

функции

y = 2x3 −1 в точке x = 2 при

x = 0,2 равна … .

Ответы: 1). 0,296

2). 0,196 3). 0,246 4). 0,598 5). 0,496

Номер: 6.3.В

Задача: Разность

между

приращением и

дифференциалом

функции

f (x)= x3 − 2x в точке x = 4 при

x = 0,1 равна … .

Ответы: 1). 0,121

2). 0,101 3). 0,111 4). 0,122 5). 0,123

Номер: 6.4.В

Задача: Разность

между

приращением и

дифференциалом

функции

y = −2x3 +5 в точке x = 4 при

x = −0,1 равна … .

Ответы: 1). 0,241

2). 0,242 3). − 0,236 4). −0,238 5). −0,252

Номер: 6.5.В

Задача: Разность

между

приращением и

дифференциалом

функции

f (x)= −3x3 + 2 в точке x = −1 при x = 0,1 равна … .

Ответы: 1). 0,08

2). 0,087

3). 0,085 4). 0,081 5). 0,083

Номер: 6.8.В

Задача:

Если функция

f (x)

дифференцируема,

то

предел

lim −f (x −

x)+f (x −5

x) равен … .

x→0

2 x

′

′

′

Ответы:

′

′

1). − f (x)

2). f (x)

3). 2f (x) 4). −3f

(x) 5).

−2f

(x)

Номер: 6.10.В

Задача:

Если функция

f (x)

дифференцируема, то

предел

lim

f (x −3

x)−f (x +3

x)

равен … .

2 x

x→0

′

′

′

Ответы:

′

′

1). − f (x)

2). f (x)

3). −3f (x) 4). − 2f

(x) 5). −6f

(x)

место равенство

f (x0 )= o(x −x0 )

Ответы:

1). f (x)= f (x 0 )+ df (x 0 ) 2).

3). f (x )= f (x 0 )+ f ′(x 0 ) (x − x 0 )+ o(x − x 0 )

4). f (x)= f (x 0 )+ df (x 0 ) o(x − x 0 ) 5). f (x 0 )= f ′(x0 ) (x − x 0 )

Номер: 6.17.С

Задача: Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение

функции y = x5 в точке x = 2,001

Ответы: 1). 32,08 2). 32,09 3). 32,06

4). 32,05 5). 32,03

Номер: 6.18.С

Задача: Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение

функции y =

4x −3

в точке x = 0,98

Ответы: 1). 0,99

2). 0,98 3). 0,97 4). 0,96 5). 0,94

Номер: 6.19.С

Задача: Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение

функции y =

x3 в точке x =1,02.

Ответы: 1). 1,04

2). 1,02 3). 1,05 4). 1,06 5). 1,03

Номер: 6.20.С

Задача: Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение

функции y = x3 в точке x = 2,999 .

Ответы:

1). 26,073 2). 26,063 3). 26,083 4). 26,053 5). 26,043

функции y = 3

x в точке x =1,03.

Ответы:

1). 1,02 2). 1,01 3). 1,04 4). 1,03 5). 1,05

функции y =

1 +sin x

в точке x = 0,02 .

Ответы:

1). 1,01

2). 1,09 3). 1,07 4). 1,05 5). 1,03

функции y =

2x + cos x в точке x = 0,01.

Ответы:

1). 1,05 2). 1,07 3). 1,01 4). 1,03 5). 1,09

функции y =

x 2 +5

в точке x =1,97 .

Ответы:

1). 2,93

2). 2,98 3). 2,94 4). 2,96 5). 2,91

7. Производные и дифференциалы высших порядков

Номер: 7.1.А

y′′

Задача:

Найти производную

второго

порядка

функции

y = 3x 4 −5x3 + 2x 2 − x .

Ответы:

1). 12x 3 −15x 2

+ 4x −1 2). 36x2 −30x 3). 36x 2

−30x + 2

4). 24x3 −10x + 4 5). 36x 2 −30x + 4

Номер: 7.2.А

Задача: Найти производную второго порядка y′′ функции y = (2x +5)3 .

Ответы:

1). 6(2x +5)2 2). 3(2x +5) 3). 24(2x + 5) 4). 6x

5). (2x +5)2

Номер: 7.3.А

1

′′

Задача: Найти производную второго порядка y

функции y = x −1.

2

2).

1

3).

− 2

4).

−1

5).

−1

Ответы:

1).

(x −1)3

(x −1)3

(x −1)3

(x −1)3

(x −1)2