razdel4kim

Номер: 10.15.А

−x )cos x

Задача: Вычислить предел функции lim

2 −(ex + e

.

x 4

x→0

Ответы:

1). 1 3 2). 3 3). ∞ 4). −1 5). предел не существует

Номер: 10.16.А

Задача: Вычислить предел функции lim

ex

−esin x

.

x

−sin x

x→0

Ответы:

1). 1 2). −1 3). 0 4). 4 5). −1 2

1

ln 1 +

x 2

Задача: Вычислить предел функции lim

.

x→∞

π− 2arctg x

Ответы:

1). 0 2). 1 3). ∞ 4). −1 2 5). π

Номер: 10.19.А

Задача: Вычислить предел функции lim

π− 2arctg x

2

x→∞

e3 x

−1

Ответы:

1).

2). e 3). 0 4). ∞ 5). 1

3

Номер: 10.20.А

Задача: Вычислить предел функции lim

ln x

.

x→+∞ x

Ответы:

1). 0 2). e 3). −e 4). ∞ 5). предел не существует

Номер: 10.21.А

Задача: Вычислить предел функции lim

ex

.

x→+∞ x 2

Ответы:

1). + ∞ 2). 1 3). 0 4). 2 5). 1 3

Номер: 10.22.А

Задача: Вычислить предел функции lim

ln(x −1)

.

x→1

ctg πx

Ответы:

1). 0 2). π 3). 1 4). ∞ 5). предел не существует

Номер: 10.23.А

tg

π x

Задача: Вычислить предел функции lim

2

.

x→1 ln(1 − x)

Ответы:

1). 1 2). 2 3). − 2 4). ∞ 5). 0

Номер: 10.24.А

Задача: Вычислить предел функции lim

a x

, a = const .

x

x→+∞

Ответы:

1). +∞ 2). 0 3). a 4). 1 5). предел не существует

Номер: 10.25.А

Задача: Вычислить предел функции lim

ln(x −a)

, a = const .

x→a ln(ex −ea )

Ответы: 1). 1 2). −1 3). e 4). ∞ 5). a

Номер: 10.26.В

Задача: Вычислить предел функции lim x ln x .

x→0+

Ответы:

1). 0 2). 1 3). −1 4 4). 1 2 5). 1 3

Номер: 10.27.В

Задача: Вычислить предел функции lim(arcsin x ctg x)

x→0

Ответы: 1). 1 2). 2 3). ∞ 4). 0 5). −1

Номер: 10.28.А

Задача: Вычислить предел функции . lim x e−x .

x→+∞

Ответы:

1). 1 2). ∞ 3). 0 4). −1 2 5). предел не существует

Номер: 10.29.В

Задача: Вычислить предел функции lim(1 − x) tg πx .

2

x→1

2

Ответы:

1).

2). 1 3). −1 4). 0 5). ∞

π

Номер: 10.30.В

1

−

1

Задача: Вычислить предел функции lim

.

−1

x→1 x

ln x

Ответы:

1). 0 2). 1 3). −1 2 4). 1 2 5). 3

Номер: 10.31.В

2

−

1

Задача: Вычислить предел функции lim

.

2 −

x→1 x

1

x −1

Ответы:

1). −1 2 2). 0 3). 1 4). −4 5). 2

Номер: 10.32.В

1

−

1

Задача: Вычислить предел функции lim

.

x

x→0 sin x

Ответы:

1). 0 2). 1 3). π 4). π 3 5). предел не существует

Номер: 10.33.С

Задача: Вычислить предел функции lim x x .

x→0+

Ответы:

1). 1 2). 0 3). +∞ 4). −1 8 5). 1 3

Ответы:

1). 3 2). 0 3). π 4). −π 5). − π 2

Номер: 10.40.В

Задача: Вычислить предел функции lim tg

πx (2 − x).

4

x→2

4

Ответы:

1).

2). 0 3). 2 4). −2 5). 4

π

Номер: 10.41.С

1

tg x

Задача: Вычислить предел функции lim

.

x→0 x

Ответы:

1). 1 2). 0 3). π 4). −

π

5).

1

3

2

Номер: 10.42.А

Задача: Вычислить предел функции lim

ln x

.

x→0 ctg x

Ответы:

1). 0 2). e 3). −e 4). π 5). ∞

Номер: 10.43.С

1

Задача: Значение lim (x +3x )

равно … .

x

x→+∞

5). e2

Ответы:

1). 3 2). 4 3). 9 4). e

Номер: 10.44.С

1

Задача: Значение lim(ex + x)

равно … .

x

x→0

Ответы: 1). e 2). e−2

3). e2 4). e3 5). 1

Номер: 10.45.С

1

Задача: Значение

lim (cos3x)sin2x равно … .

x→0

Ответы: 1). 1 2). e−9 2

3). e−3 2 4). e−1 5). e−1 3

1). e 2). e−1 3). 1 4). e−2

−

1

Ответы:

5). e

2

Номер: 10.48.С

Задача: Значение

lim (2x −1)

1

равно … .

1−x

1). e−1 2

x→1+0

Ответы:

2). e−1

3). e−2

4). e1 2

5). 1

Номер: 10.49.С

Задача: Значение lim(cos 2x)

1

равно … .

sin 3x

1). e−2 3

x→0

Ответы:

2). e−1 3 3). e−1

4). 1 5). e−2

Номер: 10.50.В

+ ln x

10

x

Задача: Значение lim

равно … .

1 + x

x→∞

1

Ответы:

1). 1 2). ∞ 3). 2 4).

5). 10

2

Номер: 10.52.В

2

−ln x

5

x

Задача: Значение lim

равно … .

3x

2

+ x

x→∞

2

Ответы: 1). 1 2). 2 3). 3 4).

1

5).

3

3

11. Возрастание и убывание функции

Номер: 11.1.А

Задача:

Найдите

длину

промежутка

возрастания

функции

y = 20x3 −3x5 + 2 .

Ответы:

1). 0 2). 1 3). 2 4). 3 5). 4

Номер: 11.2.А

Задача:

Найдите

длину

промежутка

убывания

функции

y = x3 −9x 2 − 21x +5 .

Ответы:

1). 5 2). 9 3). 7 4). 8 5). 6

Номер: 11.3.А

Задача:

Найдите суммарную

длину промежутков убывания

функции

f (x)= 4x3 −18x 2 +15x .

Ответы:

1). 2 2). 4 3). 5 4). 3 5). 6

Номер: 11.4.В

Задача: Найдите длину промежутка убывания функции y = x

−2 x .

Ответы:

1). 0 2). 3 3). 6 4). 9 5). 16

3

Номер: 11.5.В

Задача:

Найдите

длину

промежутка

убывания

функции

y = x 2 −16 ln(x − 2)−32 .

Ответы:

1). 6 2). 5 3). 4 4). 3 5). 2

Номер: 11.6.В

Задача:

Найдите

длину

промежутка

возрастания

функции

y = −

x 2

+5ln(x + 4)−7 .

2

1). 3 2). 4 3). 5 4). 6 5). 2

Ответы:

Номер: 11.7.В

3 − x

Задача: Найдите длину промежутка убывания функции y =

.

Ответы:

1). 5 2). 8 3). 6 4). 7 5). 4

x 2 + 7

Номер: 11.8.А

Задача:

Найдите

длину

промежутка

возрастания

функции

тания функции f (x)

2). 9 3). 7 4). 8 5). 10

Ответы: 1). 6

Номер: 11.10.В

f (x)

′

Задача:

Пусть

производная

функции

имеет

вид

2

(x

2

−1)(x

2

−3).

f (x)= x

Определить количество промежутков возрастания

функции f (x).

1). 5

2). 4 3). 2 4). 3 5). 1

Ответы:

вания функции f (x)= −2x3 −

54

и находящихся в промежутке [−5;5], равно:

x

Ответы:

1). 8 2). 9 3). 6 4). 7 5). 5

Номер: 11.18.С

Задача: Сумма целых значений x , принадлежащих интервалам убывания

функции f (x)=

1

и находящихся в промежутке [0; 2π], равна:

cos x

Ответы:

1). 15 2). 12 3). 6 4). 11 5). 9

Номер: 11.19.В

Задача: Функция y =

x3 +16

возрастает на интервале…

x

5). (2;∞)

1). (−∞; −8)

4). (0; 2)

Ответы:

2). (−6; −4) 3). (−1;0)

x 2 −1

Номер: 11.20.В

Задача: Функция y =

возрастает на интервале…

x 2 +

2

1

1

Ответы:

1). (−∞; −6)

2). (−

6; −1) 3). −1; −

4). −

;0

5). (1;5)

2

2

2x 2

Номер: 11.21.В

Задача: Функция y =

возрастает на интервале…

x 2 −

4

5). (6;12)

Ответы:

1). (−∞; −3)

2). (0;1) 3). (1; 2) 4). (3;5)

x3

Номер: 11.22.В

Задача: Функция y =

возрастает на интервале…

4

− x 2

Ответы:

1). (−∞; −10)

2). (−6; −4) 3). (−1;0) 4). (4;10) 5). (10;∞)

Задача: Функция y =

(x −1)2

убывает на интервале…

x 2 +1

1

1

(6;∞)

Ответы:

1). (−∞; −5)

2). (−4; −3) 3). −

;

4). (2;5) 5).

2

2

Номер: 11.24.С

Задача: Функция y =

(x −1)2

убывает на интервале…

x 2

1). (−∞; − 4)

4). (1; 4) 5). (5;∞)

Ответы:

2). (−4;0) 3). (0;1)

Номер: 11.25.С

Задача: Функция y =

x3 + 2x

2

убывает на интервале…

(x −1)2

Ответы:

1). (−∞; −5)

2). (−5;−2) 3). (0;1)

4). (2; 4) 5). (5;∞)

1

∞)

Ответы: 1). (−4; − 2)

2). 0;

3). (2; 4) 4). (4;6) 5). (6;

2