КИМ11

Ответы: 1). x(t) = −2 + 2e t

2). x(t) = 1 + 2t − e −t

3). x(t)= 0

4). x(t) = −2 − 2t + 2e t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.26.А

Ответы: 1). x(t)= −3 + 3e t

2). x(t)= 3t

3). x(t) =

1

− t −

1

e−t

4). x(t)=

1

−

1

e t

3

3

3

3

Ответы: 1). x(t) = −3 + t

2). x(t)= −2 + t − e t

3). x(t)= −1 − 2e −t

4). x(t)= −3

5). нет правильного ответа

Номер: 11.28.А

Ответы: 1). x(t)= 3

2). x(t)= 2 + t + e t

3). x(t) = −3 + 6e t

4). x(t) = −2 − 2t + 5e2t

Ответы: 1). x(t)= sin t + e t −1

2). x(t) = −

1

cos(t )+

1

sin(t)+

1

e(−t )

2

2

2

3). x(t) = cos t −1

4). x(t) = −

1

+

1

e t

2

2

Ответы: 1). x(t) = −

1

cos t +

1

sin t +

1

2). x(t)= sin(t)+ e t −1

2

2

2

3). x(t) = cos t −1

4). x(t) = − cos(t)+ 1

Ответы: 1). x(t)= − cos(t)

2). x(t)= −1 + sin t

3). x(t) = −1 + (sin t) e t

4). x(t) = e t (sin t −1)

5). нет правильного ответа

Номер: 11.32.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t) = cos(t), x(0)= 0

Ответы: 1). x(t) = 1 − cos t

2). x(t)= sin(t)

3). x(t) = −1 + cos t

4). x(t)= sin t + e t −1

5). нет правильного ответа

Номер: 11.33.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)= cos(t)+ 1,

x(0)= 0

Ответы: 1). x(t)= sin t

2). x(t)= 1 − cos t

3). x(t) = sin(t)+ t

4). x(t) = e t (sin t + t)

5). нет правильного ответа

Номер: 11.34.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)= cos(t)+ 1,

x(0)= 1

Ответы: 1). x(t)= cos t

2). x(t) = e t + sin t

3). x(t) = e t (sin t + cos t)

4). x(t)= sin(t)+ t + 1

5). нет правильного ответа

Номер: 11.35.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)= 2 sin(t)+ 1,

x(0)= 1

Ответы: 1). x(t) = −2 cos(t )+ t + 3

2). x(t) = 5 cos t − 4

3). x(t) = e t + sin t

4). x(t) = cos t + t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.36.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)= 2 sin(t)+ 1,

x(0)= 0

Ответы: 1). x(t) =

1

cos t +

1

sin t −

1

2). x(t) = cos 2t + t

2

2

2

3). x(t) = −2 cos(t)+ t + 2

4). x(t) = cos 2t + sin 2t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.37.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)= t , x(0)= 0

Ответы: 1). x(t)= 0

2). x(t) = e t (sin t + cos t)

4). x(t) =

t 2

+ 1

5). нет правильного ответа

2

Номер: 11.44.В

x′′(t) + x′(t) = 1,

x(0) = 0 ,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0) = 0

2). x(t) = e(−t ) + t −1

Ответы: 1). x(t) = 2 − 2 cos t

3). x(t) =

t 2

4). x(t) = −1 + e t

5). нет правильного ответа

2

Номер: 11.45.В

x′′(t) + x′(t) = 1,

x(0) = 1,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = 2 + t − e−t

2). x(t) =

t 2

+ 1

3). x(t) = e(−t ) + 1

4). x(t) = −1 + t + e−t

2

5). нет правильного ответа

Номер: 11.46.В

x′′(t) + x′(t) = 1,

x(0) = 1,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0) = 1

Ответы: 1). x(t) = sin t + cos t

2). x(t) =

t 2

+ t + 1

3). x(t) = e t

4). x(t) = 1 + t

2

5). нет правильного ответа

Номер: 11.47.В

x′′(t) − x′(t) = 0 ,

x(0) = 0 ,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t) =

t 2

2). x(t) = e(−t ) + t −1

3). x(t) = 0

2

4). x(t) = 2 − 2 cos t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.48.В

x′′(t) − x′(t) = 0 ,

x(0) = 0 ,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0) = 1

2). x(t) = −1 + e t

Ответы: 1). x(t) = 1 + t

3). x(t) = sin t + cos t

4). x(t) = −e−t + 1

5). нет правильного ответа

Номер: 11.49.В

x′′(t)− x′(t)= 0 ,

x(0)= 1,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t)= cos t

2). x(t) = t + cos t

3). x(t)= 1

4). x(t) =

t 2

+ 1

5). нет правильного ответа

2

Номер: 11.50.В

x′′(t)− x′(t)= 2 ,

x(0)= 0 ,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = e−t + t −1

2). x(t)=

t 2

3). x(t) = 2e t − 2t − 2

4). x(t) = 2 − 2 cos t

2

5). нет правильного ответа

Номер: 11.51.В

x′′(t)− x′(t)= 2 ,

x(0)= 2,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t)= t 2 + 2

2). x(t) = 2t + 2 cos t

3). x(t)= 2

4). x(t)= 2e t − 2t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.52.В

x′′(t)− x′(t)= 2 ,

x(0)= 0 ,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0)= −2

Ответы: 1). x(t)= −2t

2). x(t) = 2e−t + 2

3). x(t) = −2e t + 2

4). x(t)=

t 2

− 2t

5). нет правильного ответа

2

Номер: 11.53.В

x′′(t)+ x(t)= 2 ,

x(0)= 0 ,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = 1 − cos(t)

2). x(t)= 2 − 2 cos(t)

3). x(t)= 2 + 2t − 2e t

4). x(t) =

t 2

+ t 3

5). нет правильного ответа

2

Номер: 11.54.В

x′′(t)+ x(t)= 2 ,

x(0)= 1,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = −e−t − t + 2

2). x(t)= 2 + t − e t

3). x(t) = 2 − cos(t)

4). x(t) =

t 2

+ 1

5). нет правильного ответа

2

Номер: 11.55.В

x′′(t) + x(t) = 1,

x(0) = 1,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = 2 + t − e t

2). x(t) = 2 − cos t

3). x(t) =

t 2

+ 1

4). x(t) = 1

2

5). нет правильного ответа

Номер: 11.56.В

x′′(t) + x(t) = 1,

x(0) = 0 ,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = 0

2). x(t) = 1 − cos(t)

3). x(t) = 2 − 2 cos(t)

4). x(t) =

t 2

5). нет правильного ответа

2

Номер: 11.57.В

x′′(t) − x(t) = 1,

x(0) = 1,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = 2 + t − e t

2). x(t) =

t 2

+ 1

3). x(t) = e t + e(−t )

−1

4). x(t) = 1

2

5). нет правильного ответа

Номер: 11.58.В

x′′(t) − x(t) = 1,

x(0) = −1,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = −1

2). x(t) = −e t

− e(−t )

+ 1

3). x(t) =

t 2

−1

4). x(t) = t + cos t

2

5). нет правильного ответа

Номер: 11.59.В

x′′(t) − 4x(t) = 0 ,

x(0) = 2,

Задача: Решить уравнение

и

сделать проверку

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = 2

2). x(t) =

t 2

+ 2

3). x(t) = 2t + 2 cos(t)

4). x(t) = e(−2t ) + e2t

2

5). нет правильного ответа

Номер: 11.60.В

x′′(t)− 4x(t) = 0 ,

x(0)= 0 ,

Задача: Решить уравнение и

сделать

проверку

x′(0)= 4

Ответы: 1). x(t )= 4t

2). x(t)= 4e t − 4

3). x(t) = −e(−2t ) + e2t

4). x(t) = −4e(−t ) + 4

5). нет правильного ответа

Номер: 11.61.В

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′′(t)+ x(t) = sin(t),

x(0)= 0 ,

x′(0) = 0 .

Ответы: 1). x(t) =

1

sin(t)−

1

cos(t)t

2). x(t) = sin(t )− t cos(t)

2

2

1

1

1

3). x(t) = t −

(cos(t))t

4). x(t) =

t −

cos(t)

2

2

2

5). нет правильного ответа

Номер: 11.62.В

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′′(t)+ x(t)= cos(t),

x(0)= 0 ,

x′(0) = 0 .

Ответы: 1). x(t) =

1

sin(t)

2). x(t)=

1

sin(t) t

2

2

3). x(t) = t − e t + 1

4). x(t)= 0

5). нет правильного ответа

с постоянными

коэффициентами

и сделать

проверку x ′′(t)+ x(t)= 5e(2t ),

x(0)= 0 , x′(0) = 0 .

Ответы: 1). x(t)= sin(t)− e t + 1

2). x(t) = sin(t)− t

3). x(t) = −2 sin(t)− cos(t)+ e(2t )

4). x(t) = sin(t )− t cos(t)

5). нет правильного ответа

Номер: 11.64.В

x′′(t)+ 2x′(t)+ x(t)= 0 ,

Задача: Решить

уравнение и сделать проверку

x(0)= 0 , x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t)=

1

e t

+

1

e(−t ) −1

2). x(t)= −e(−2t )

+ 2t + 1

3). x(t)= 0

2

2

4). x(t)=

t 2

5). нет правильного ответа

2

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = cos(t)+ t − sin(t )

2). x(t) = 1

3). x(t)= t + cos(t)

4). x(t)= e(−t ) + e(−t ) t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.66.В

Задача: Решить уравнение и

сделать проверку x′′(t)+ 2x′(t)− 3x(t)= 0 ,

x(0)= 0 , x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = 2 − 2 cos(3t)

2). x(t)= 0

3). x(t)=

t 2

4). x(t) = 2e t − 2t − 2

2

5). нет правильного ответа

Номер: 11.67.В

x ′′(t)+ 2x′(t)− 3x(t) = 20e2t ,

Задача: Решить уравнение и сделать проверку

x(0)= 0 , x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t)= 0

2). x(t) = 5 − 5 cos(3t)

3). x(t) = −5e t

+ e(−3t ) + 4e2t

4). x(t)=

20

t 2

5). нет правильного ответа

6

Номер: 11.68.В

x ′′(t)+ 2x′(t)− 3x(t) = 20e2t ,

Задача: Решить уравнение и сделать проверку

x(0)= 4, x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = −2e t

+ 2e(−3t )

+ 4e2t

2). x(t) = 4 − 5e t + e(−3t ) + 4e2t

3). x(t)= 4

4). x(t) = 9 − 5 cos(3t)

5). нет правильного ответа

Номер: 11.69.В

x′′(t)+ 4x(t)= 8t , x(0)= 0 ,

Задача: Решить уравнение и сделать проверку

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = −

1

sin(2t)+ t

2). x(t)= −e(−2t ) + 2t + 1

3). x(t)= 0

2

4). x(t)= −sin(2t)+ 2t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.70.В

x′′(t)+ 9x(t)= 9t , x(0)= 0 ,

Задача: Решить уравнение и сделать проверку

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t)= −e(−3t ) + 3t +1

2). x(t)= 0

3). x(t) = −sin(3t)+ 3t

4). x(t) = −

1

sin(3t) + t

5). нет правильного ответа

3

Номер: 11.71.В

x′′(t) + 4x(t) = 0 ,

x(0) = 1,

Задача:

Решить

уравнение

и

сделать

проверку

x′(0) = 6

Ответы: 1). x(t) = 3et sin t + et cos t

2). x(t) = 3cos 2t + sin 2t

3). x(t) = 3sin(2t) + cos 2t

4). x(t) = −

1

t sin(t) + t cos t

3

5). нет правильного ответа

Номер: 11.72.В

Задача:

Решить

уравнение

и

сделать

проверку x′′(t) − 4x′(t) + 4x(t) = 4t ,

x(0) = 4 , x′(0) = 7

Ответы: 1). x(t) = 3e2t +

t2

+ t

2). x(t) = 3e2t + t +1

3). x(t) = 3e−t + t2

1

2

4). x(t) = −

t sin(t) + t cos t

5). нет правильного ответа

3

Номер: 11.73.В

x′′(t) − x(t) = sin t ,

x(0) = 0 ,

Задача: Решить уравнение и

сделать проверку

x′(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = −

1

et

−

3

e−t

−

1

sin t

2). x(t) = −

1

e−t −

3

et

−

1

sin t

4

4

2

4

4

2

3). x(t) = 2cos t − 5t + e−t

4). x(t) = t −

1

+ 2cos3t

t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.74.В

x′′(t) − x(t) = 2sht ,

x(0) = −1,

Задача: Решить уравнение и сделать проверку

x′(0) = 1

Ответы: 1). x(t) = t sht

2). x(t) = t cht

3). x(t) = t + cht

4). x(t) = etcht

5). нет правильного ответа

Номер: 11.75.В

x′′(t) + 4x(t) = 2 ,

x(0) = 0 ,

Задача:

Решить

уравнение

и

сделать

проверку

x′(0) = 0

(t + e2t )

Ответы: 1). x(t) =

t

−

1

sin 2t

2). x(t) =

1

+

1

sin 2t

3). x(t) =

1

2

2

2

2