УМК6

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

(1 + x 2 )3

.pdf

Скачиваний:

155

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2118 19 20 21 > Следующая >>>

Задание №4

Найти неопределенные интегралы

∫

sin 3 x

1 + cos x

∫cosec5xdx

∫

3sin x +4cosx

∫

+ sin x

∫сtg3 xdx

∫

(1 + tgx )dx

sin 2x

∫

+ 4 cos x

∫

sin 3 x cos5 x

∫cos 7x sin2 xdx

∫(сtg3x −sin3 x)dx

∫sin3 xcos5 xdx

∫

+ 4 cos x

13 ∫		dx
		+ cos x) sin x
(1

14∫cos3x cos2 4xdx

15∫cos 4 x sin 2 xdx

16∫(tg3x + ctg 2 x)dx

17	∫		dx
		5	+sin x +3cosx

18	∫(tg2 x +ctg2x)dx
19	∫		ctgxdx
		1	− sin x − cos x

20∫cos 2 x sin 2 xdx

21∫cos3 xsin2 xdx

22	∫		dx
		sinx (2+cosx −2sinx)

23	∫sin x cos5 xdx
24	∫		dx
			−4sinx +7cosx
	8

∫

3 + tgx

∫cossin 2 xx dx

∫cossin 5 xx dx

∫

sin x

1 + tgx

∫cos 4 5xdx

∫ cossin 4 xx dx

∫

2 + 3 cos x

∫

sin 2x

1 + sin 2x

∫

sin 4 x

cos x

∫

cos x

1 + cos x

∫

sin x cosx

(3 +cosx)2

∫

sin x cos 3 x

171

Задание №5

Найти неопределенные интегралы

1			6		x			dx
1	∫ 1 +				3	x		dx
	∫ 1 +				3	x
								1
2	∫x3 (5 + x2 )									dx
2	∫x3 (5 + x2 )								3	dx
3	∫					dx
3	∫		− x		2	+ 6x −8
			− x			+ 6x −8
	∫		1 + x
4	∫	x 2				x dx
5	∫		1 − x 2				dx
	∫		x 2
6	∫ 3		x	2x dx
			x			−				x
7	∫x 2				9 − x 2 dx
8	∫		x 2				2	dx
			4 − x
9	∫		x 2		+ 9			dx
	∫		x		2

10∫ 2x − x2 dx

11∫x3 1+ x2 dx

12 ∫ (9 + x 2 )3

13	∫	3		1+ 4		x	dx
	∫			x

14	∫			dx
14	∫		x (1 + 3 x )2
15	∫					dx
15	∫			1 −		x +			x		2
				1 −		x +			x
16	∫	3		x dx
		3		x 2		− x
17	∫				dx
17	∫			5 +	2x − x					2
				5 +	2x − x
18	∫					dx
18	∫			3 +		2 x + x					2
				3 +		2 x + x
19	∫			4x − x2 dx
20	∫			x 2	− 2			dx
	∫			x 4

21 ∫ (1 + x 2 )3


22	∫3 x 4 2 + 3 x2 dx
23	3	1+ 4 x3 dx
	∫	x2
		2
24	∫x5 (1+ x3 )			dx
			3

25	∫	3	1+ 4 x3					dx
	∫				x
26	∫	x			dx			3
		x			1 + x
27	∫		(x2 −1)3 dx
28	∫x2				x2 −1dx
					4
29	∫		(1 −x x 2 )3							dx
30	∫				dx
30	∫		(1 + x 2 )3
31	∫				dx
31	∫		x (1 + 3 x )2
32	∫	x	3		3dx				3
		x			2 − x
33	∫				5 x					dx
33	∫		3 − 2			5	x		3	dx
			3 − 2			5	x
34	∫				dx
34	∫			3 +		x −				x	2
				3 +		x −				x
35	∫		3		x	dx
			x + 1
36	∫x 2				4 − x 2 dx

172

Задание №6

Найти определенные интегралы

1	∫8			dx				2
	3 x			1 + x
	100					dx
2	∫		3 lg x			dx
2	∫		3 lg x
	10						x
3	∫0		xe	1− x 2				dx
	−1		1 − x 2
4	∫1	x 3 1 − x 2 dx
	0
	π
5	∫4 tg 3 xdx
	0
6	∫3x5			1 + x 2 dx
	0
7	∫1		x 2		2		dx
	0		4 − x
8	∫1		2x + x 2 dx
	0

9 ∫61 + tg 2 x dx

0 1 − tg 2 x

	1			x
13	0∫, 5			e		dx
13	0∫, 5		e x	− e − x		dx
14	∫9	1 +		x	dx
	4	1 +		x
15	∫5		2 − x dx
	3		x − 6

16∫1 1 +x 2x 6 dx

17∫4 16 − x 2 dx−1

	π4	tgx
18	∫0	3				dx
18	∫0	1 − sin 2 x				dx
19	∫1	x	dx
	0 1 + x
	3	x 2
20	∫2	x 2		2	dx
	0	9 − x
21	∫1	4x − x2 dx
	0
22	∫2	x 2 4−1 dx
	1	x
23	∫1	(1 − x 2 )3 dx
	0

12 ∫1	sin	x dx	24	10∫	4 − x	dx
0		x		6	x −12

∫1 x 2 1 − x 2 dx

∫0

+ e−x

4 e

∫1

x cos2 (π ln x)

0,2

1 − x 2

∫

0,1

∫8

x + 1

1 +

x +

tgx

∫0

1 −

sin 2

∫9

x −

∫1

x 2

4 − x

10∫ 5 lg x

0,5π

∫sin8 x cos3 xdx

0,5π

∫sin2 x cos2 xdx

−0,5π

0,5

∫

4cos x

173

Задание №7

Найти определенные интегралы

∫π cos2 x sin2 xdx

∫2 ctg 5 xdx

∫π cosx sin7 xdx

∫4sin 2x cos 2

xdx

−π

π 4 sin 5

∫

cos

π∫ cos

−2π

π12

∫cos3x cos

4xdx

∫

cos

π6

π4

∫cos x cos 2x cos 3xdx

∫0

cos

4 cos 3

cos x

π∫

sin 6

∫0

1 + sin x

∫π cos3 x sin2 xdx

∫π cos2 x sin 3xdx

π6

π3

∫

sin 2x cos4x sin xdx

∫ tg

x +ctg

−∫πcos 5 x sin 2

xdx

∫π cos2 x sin4 xdx

−2 π

−π

π3

−π∫

∫cos

sin

cos

x sin

xdx

2π

∫cos5x sin x cos xdx

∫sin

sin

−π

π6

∫sin x sin 3x sin 5xdx

∫sin5 x 3

cosxdx

	π
25	∫3cos3 x sin 3 xdx
	−π
26	∫π cos 4x sin 3xdx
	0
27	∫π sin 5 xdx
	0
	π
28	∫3tg3xdx
	0
29	∫π cos5 x sin3 xdx
	0
	π
30	∫sin 5x sin 3xdx
	0
31	∫π cos7x sin2 xdx
	0
	π 2		dx
32	π∫		dx
32	π∫		sin 4			x
	3
33	∫0 cos4 xdx
	−π
	π3		dx
34	∫0
34	∫0	cos6 x
	2 π			4	x
35	∫cos						dx
35	∫cos						dx
	−π				4
	π
36	∫2cos3 x 3						sin xdx
	0

174

Задание №8

Исследовать на сходимость

+∞

x34

+∞

dx2

∫

−1

16x

+∞

∫

∫e−

x dx

π(x

+ 4x + 5)

−1

−∞

+∞ 3 − x 2

+∞

∫0

∫e

x 2 + 4

x ln3 x

−1

−∞∫

−∫∞arctgx1+ x2 dx

(x2 − 4x) ln 5

+∞

πdx

1∫ (1 + 9x 2 )arctg 2 3x

+∞

∫1

4dx

x(1 + ln2 x)

+∞

−∫1

x2 + 4x + 5

xdx2

∫

−∞

(x +

+∞

∫

x (1 + x )

−∞∫

(x −1)2

+∞

x +2

∫0

x2 +2x +2

∞∫x cos xdx

17	+∞∫			x2		dx
	0			4x	+1
	+∞
18	∫1	dx
		(2x −1)3
19	+∞∫		x	dx
	e			ln x

20∫0 (x +x2)3 dx

1dx

21−∫∞ x2 + 4x +13+∞


	∞			x2
	∫3
22					dx
			x2 + 4
	∞			dx
23	∫4
		x2 −5x + 6
	0			x
24	−∞∫					dx
				(x −3)4

	0		dx
25	−∫∞		dx
25	−∫∞	x 2		+ 4
	+∞		dx
26	∫2 x		dx
26				x −1
				x −1
	∞				x2
	∫x e−					dx
27	∫x e−				2	dx
	0
28	+∞∫		x	dx
	1		x		x
29	∞∫x e−x2 dx
	0

30∫0 1 +dxx 3

31∫0 x sin 2xdx+∞

	−∞
	0		x		dx
32			x
32	−∞∫x 2	+ x +1
	−∞∫x 2	+ x +1
33	∞∫x2 e−x3 dx
	0
34	+∞∫		dx
	1 x	ln x +1
	∞	−	x2
	∫x e			dx
35	∫x e		2	dx
	0
36	∞∫(x +1) sinxdx
	0

175

Задание №9

Исследовать на сходимость

3 +

∫3

xdx

∫0

1 − x 4

1−

arcsin

∫

1 − x

2 xdx3

∫

ln 2

−1)

∫3

− 9x + 2

sin

π∫ 7

cos 2

∫6

cos 3x

6 (1 − sin 3x)

ln( 3x −1)

∫

3x −1

∫2

1 x

ln x

∫2

x2 −4

∫1

x ln2 x

∫3

−

∫0

x ln(1 + x)dx

−1

∫7

−1

7 − x

∫2tgxdx

∫2

2 + x

2 − x

∫0

ctgxdx

− π

∫2

1 + cos 2 x

∫0

cos

x 2

∫4

(4 − x )

∫0

( x − 2 ) 2

∫1

x 2

1 − x

∫1

x (1 + x )

∫4

1 + cos 4 x

π∫

1 + cos x

∫

−3

9 − x

∫2

xdx

x −1

3x 2

+ 2 dx

∫

xdx

∫0

4 − x 2

∫1

x ln(1−x)dx

∫3

− 4

4 − x

∫

−1

∫0

ln( x +1) dx

−1

x +1

∫3

x + 3

3 − x

−∫1

( x − 1) 2

∫0

sin

x 2

176

Задание №10

Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций

	y =	16

			x	2
			x
	= 17		− x 2
1 y	= 17		− x 2
	x , y	≥ 0
	x , y	≥ 0

		y = sin x

13	y = − cos x
		x = 0
		x = 0

		xy = 20
		+ y2 = 41
25	x2	+ y2 = 41
25		x, y ≥ 0

y = tgx

2 y = 3

y = −1x = 0


	y = x
		3
3	y = 2 x
		y = x
		y = x
		y = sin x

4	y = 2 cos x
4		x = 0

y = x3 +1 5 y = x +1


				3		+1
	y = x					+1

6	y = (x −1)2
		y =1 − x
		y =1 − x
		4y = x					2
7		4y = x
7	2y =6x − x2
		2	+ y		2		= 16
	x		+ y				= 16
8	x + y = 4
8		+ y + 4 = 0
	x	+ y + 4 = 0


		xy = 4							2
		xy = 4							2
14	x 2			+ y 2				= 6 x
				y = 0
				x = 4
				x = 4
					x	2		− 1
	y =				x			− 1

15		y		= 15 ,
15			y = 8
			y = 8
				x	≥ 0

	xy			= 2
				= 8
16	xy			= 8
16		x = 9

		y = 9
		y = 9
17			2	+	16y		2		=144
17	9x			+	16y				=144
	x = 2, x = 0
		y =				x
18
18	y = −x + 5
			x = 0

	xy + 16								= 0
		4 x + y = 0
19		4 x + y = 0
19
	x + 4 y = 0
			2	+16x −y =−35
	2x			+16x −y =−35
20			x +4 =0
20			y =0,					x =0
			y =0,					x =0

	y				= ctgx
		y			= −			3
		y			= −			3
26				3 y = − 1
26				3 y = − 1
			2 x = π
			2 x = π
					8
27	y =
27	y =				4 + x2
						2
	4y = x					2
	4y = x
				2	+9y		2	= 36
	4x				+9y			= 36
				4 −3y = 0
28				4 −3y = 0
28				y = 0
				y = 0
29			3	−3y = 0
29	x			−3y = 0
		3x − y = 0
	xy − 4 = 0
				− 4 y = 0
30	x			− 4 y = 0
30				= 16

	x

y = cos x

31 2 y = 3

x [0;2 π]

y = lg x

10 x = 1,

32 x = 10

y = 0

177

y =−x

+6x −y+9 =0

y = arcsin x

+x =−2

x −y+5 =0

x =1

y = 0

= 9x

− 9 y

= 144

y =sin 2x

16 x

y = 3x

x = 5

6x =5πy

xy = 9

= 9

y = x

−6x

+11x

−6

3x + y = 12

y =0

= −9

x = 3, x = 6

4x2 + y2 = 4

2 =

9 y

x − y = 0

xy = 8

xy = 3

= 9

y = 9

Задание №11

В вариантах 1-5 по заданной площади криволинейной трапеции найти один из пределов интегрирования.

m dx

5 ∫x

= 32

∫sin x cosxdx

=0,25

= 2

∫1 x

∫1

∫2sin

xdx

3x dx = log3 e

В вариантах 6,7 по заданному равенству определить верхний предел интегрирования и площадь криволинейной трапеции, выражаемую интегралом.

6	α	dx	= α ln 2	7	∫α	dx	= ln (α + 2 )
	∫0	1 + x
					0	1 +	x 2

В вариантах 8-11 по заданной площади криволинейной трапеции, найти пределы интегрирования.

8	4 2∫a x 3dx = 15	10	∫b (2 x + 3x 2 + 4 x 3 + 5x 4 )dx = 4
	a		−b

	p −9		a
9	∫ x dx = 18	11	∫x 1+log x 5 dx = 60
	p		a −4
	p

178

В вариантах 12-14 вычислить определенный интеграл по заданному равенству.

	a					a+2		3a
12	∫2	3x 5 dx	=	a	13	∫(1+x)2 dx = 7(2a +1)	14	∫x3dx = 5a2
12	∫2	3x 5 dx	=	4	13	∫(1+x)2 dx = 7(2a +1)	14	∫x3dx = 5a2
	a −2			4		a−1		a
	2

m +2 x3

15. Площадь криволинейной трапеции равна m∫ 2 dx . Найти число m, если известно, что данная трапеция равновелика трапеции, площадь которой

выражается интегралом∫π sin xdx .

16. Площади двух криволинейных трапеций выражаются соответственно

t		dx	t	dx
интегралами ∫			и ∫			2 . При каких значениях параметра t эти
	x	+ 2		1 +	x
−1			0

трапеции равновелики?

17. Площади двух криволинейных трапеций выражаются соответственно

3∫t cos 2 xdx и

интегралами

∫2 sin

3 xdx и относятся как 3: 2 . Определить

число t.

18. Доказать

тождество

(равновеликость криволинейных трапеций)

a 4

∫x 3 dx =

∫sin xdx для любого действительного значения a.

19. Показать, что e∫

=∫2

e x

dx .

ln x

∫1

20. Показать, что

= ∫2 cos x dx .

arcsin

179

21.Найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = ln x , касательной к ней в точке x = e и осью Ox.

22.К параболе x − y2 = 0 проведены касательные в точках с абсциссой 16.

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и этими касательными.

23. К параболе y = x2 в точке, абсцисса которой равна 2, проведена

касательная. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой, касательной и осью абсцисс.

24. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кубической параболой

y = 2x3 и касательной, проведенной к параболе в точке с ординатой 16.

25. К кубической параболе y = 2x3 −3x2 в точке ее пересечения с осью абсцисс проведена касательная. Найти площадь фигуры, расположенной справа от оси ординат и ограниченной этой осью, касательной и данной кривой.

π π

26. К синусоиде y =sin x проведены касательные в точках с абсциссой 6 и 3 .

Вычислить площадь фигуры, ограниченной синусоидой и этими касательными.

27. К равносторонней	гиперболе	y =	4	проведены	нормали	в точках с
			x

абсциссами x1 =1 и	x2 = e . Вычислить			площадь	фигуры,	ограниченной
гиперболой, координатными осями и этими нормалями.

28. К логарифмической кривой y = ln x проведена нормаль в точке с ординатой

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данной кривой, нормалью и осью абсцисс.

29. К параболе 1+ x + x2 − y = 0 проведена касательная, угловой коэффициент которой равен 3. Определить площадь фигуры, ограниченной параболой, касательной и осью ординат.

30. К центральной ветви тангенсоиды y = tgx в точке с ординатой 1, проведена касательная. Вычислить площадь фигуры, ограниченной тангенсоидой и касательной.

180

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2118 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.20153 Мб112УМК.PDF
#
17.03.20153 Мб77УМК.PDF
#
17.03.20154 Мб101УМК.PDF
#
17.03.20152 Мб69УМК.PDF
#
17.03.20152 Мб30УМК11.pdf
#
17.03.20152 Мб155УМК6.pdf
#
01.04.2025310 Кб2УМКД Медицина катастроф.doc
#
01.05.202588 Кб2УМП Тексты по специальности БТС, БТН для самос...doc
#
17.03.2015430 Кб13УМП . Сб. к.р.2011.doc
#
17.03.2015219 Кб84УМП ВРЕМЕНА1.doc
#
06.03.20164 Мб53УМП для выполнения КР Наг.маш..docx