2.1. Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена).

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам, например рангам, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.

Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Ранг – это порядковый номер значения признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин.

Для оценки тесноты связи используется коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена)

,

где – разность рангов и ;

–число наблюдений (число пар значений и ).

Коэффициент Спирмена принимает значения

Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основе t-критерия Стьюдента. Расчетное значение критерия определяется по формуле

Значение коэффициента корреляции считается статистически существенным, если (;k=n-2).

Пример 1. Имеются данные по 8 предприятиям о часовой оплате труда и уровне текучести кадров . Необходимо измерить тесноту связи между и .

Расчетная таблица для определения коэффициента

корреляции рангов Спирмена

№ пред-прия-тия	Часовая оплата труда, руб.	Уровень текучести кадров, %	Ранги		Разность рангов
1	30	34	1	7	-6	36
2	40	35	2	8	-6	36
3	50	33	3	6	-3	9
4	60	28	4	5	-1	1
5	70	20	5	3	2	4
6	80	24	6	4	2	4
7	90	15	7	2	5	25
8	100	11	8	1	7	49
	-	-	-	-	-

Подставляем в формулу и рассчитываем коэффициент корреляции рангов Спирмена

=. Полученное значение коэффициента корреляции рангов Спирмена свидетельствует о сильной обратной связи между и (между оплатой труда и текучестью кадров).

2.2. Множественный коэффициент корреляции рангов (коэффициент конкордации).

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации), который вычисляется по формуле

,

где m – количество факторов;

–число наблюдений;

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Пример 2. Определение тесноты связи между уставным капиталом, числом выставленных акций и числом занятых на предприятиях, выставивших акции на аукционы.

Расчетная таблица для определения коэффициента конкордации

Номер предприятия	Уставный капитал, млн. руб. x	Число выставленных акций y	Число занятых на предприятии z				Сумма строк	Квадраты сумм
1	2954	856	119	9	7	1	17	289
2	1605	930	125	1	9	2	12	144
3	4102	1563	132	10	10	3	23	529
4	2350	682	141	6	5	4	15	225
5	2625	616	150	7	3	5	15	225
6	1795	495	165	4	2	6	12	144
7	2813	815	178	8	6	7	21	441
8	1751	858	181	3	8	8	19	361
9	1700	467	201	2	1	9	12	144
10	2264	661	204	5	4	10	19	361
Итого	-	-	-	-	-	-	165	2863

. Коэффициент конкордации свидетельствует о слабой связи между рассматриваемыми признаками.