2.3.Коэффициенты ассоциации и контингенции.

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп (альтернативные признаки), применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. При исследовании материал располагается в виде таблиц сопряженности

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

Коэффициенты определяются по формулам:

Коэффициент ассоциации:

Коэффициент контингенции:

Связь считается подтвержденной, если

Пример 3. Исследование связи между участием в забастовках рабочих и окончанием ими средней школы.

Зависимость участия рабочих в забастовках от образовательного уровня

Группы рабочих	Из них		Итого
	участвующих в забастовке	не участвующих в забастовке
окончившие среднюю школу	(a) 78	(b) 22	(a+b) 100
не окончившие среднюю школу	(c) 32	(d) 68	(c+d) 100
ИТОГО	(a+c) 110	(b+d) 90	(a+b+c+d) 200

таким образом, связь между участием в забастовках рабочих и их образовательным уровнем есть, но не столь существенна.

2.4. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова.

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова (вспомогательная таблица).

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности

y	I	II	III	Всего
x
I
II
III
Итого

Эти коэффициенты рассчитываются по формулам:

; ,

где – показатель взаимной сопряженности; – определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы 1, получим ,;– число значений (групп) первого признака; – число значений (групп) второго признака.

Чем ближе ик 1, тем связь теснее.

Пример 4. Исследование зависимости распределения сотрудников строительной фирмы по категориям от уровня их образования.

Зависимость распределения сотрудников строительной фирмы от уровня их образования

Образование	Категории сотрудников			Всего
	руководители	служащие	рабочие
высшее профессиональное	10	30	5	45
неполное высшее	7	25	10	42
среднее профессиональное	2	15	50	67
среднее общее	1	10	25	36
Итого	20	80	90	190

По данным в таблице рассчитаем показатели взаимной сопряженности и коэффициенты Пирсона-Чупрова:

;

;

;

.

Связь между распределением сотрудников и уровнем их образования – умеренная.