2.3. Задание

1. Изучить основные определения, необходимые и достаточные условия, критерии устойчивости линейных систем.

2. По заданной структурной схеме определить передаточную функцию замкнутой системы. Определить область устойчивости методом D-разбиения.

3. Провести моделирование заданной линейной системы. Используя алгебраические и частотные критерии устойчивости, определить устойчивость и запасы устойчивости.

2.4. Описание лабораторной установки

Лабораторной установкой является ЦВМ IBM PC для проведения цифрового моделирования.

Цифровое моделирование переходных процессов и частотных характеристик линейных систем автоматического управления производится с использованием пакетов Control и Simulink системы Matlab [6-8].

В этой работе исследуется влияние параметров системы автоматического управления на устойчивость и на показатели качества переходного процесса.

Для исследования предлагается система автоматического управления летательного аппарата (ЛА) по углу крена , функциональная схема которой приведена на рис. 2.7. Она состоит из измерительного устройства – гировертикали (ГВ), которая выдает сигнал , пропорциональный углу крена . При появлении отклонения от заданного угла крена : усилитель (У) подает сигнал на вход сервопривода (СП) элеронов. Сервопривод поворачивает элероны летательного аппарата (ЛА) на угол так, чтобы скомпенсировать отклонение угла крена от заданного угла крена . При задании команды на изменение угла крена , система управления изменит значение угла крена ЛА так, чтобы отклонение стремилось к нулю.

Рис. 2.7. Функциональная схема САУ углом крена ЛА

Звенья системы управления описываются следующими уравнениями:

1. Измерительное устройство – гировертикаль

; (2.11)

2. Усилитель

; (2.12)

3. Сервопривод

; (2.13)

4. Летательный аппарат

. (2.14)

Параметры звеньев системы приведены в таблице.

Вариант
1	1	4	5	0,1	1
2	1	2	4	0,2	1,2
3	1	1	3	0,3	1,4
4	1	0,5	2	0,4	1,6
5	1	0,25	1	0,5	1,8

В таблице даны значения всех параметров звеньев, кроме коэффициента передачи вычислителя . Надо выбрать коэффициент передачи вычислителя из условия устойчивости замкнутой системы.

Пример программы моделирования данной системы в пакете Control системы Matlab для случая единичных параметров звеньев приведен в приложении 2.

Схема моделирования системы с использованием пакета Simulink системы Matlab для случая единичных параметров звеньев приведена на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Схема моделирования САУ углом крена ЛА

Параметры летательного аппарата задаются с помощью блока Transfer Fcn2, параметры сервопривода – с помощью блока Transfer Fcn1, параметры усилителя – с помощью блока Transfer Fcn, параметры гировертикали – с помощью блока Transfer Fcn3.

Входным сигналом САУ является единичное ступенчатое изме-нение – блок Step. На выходе схемы с помощью блока Scope наблюдается переходной процесс по выходной координате системы .