Добавил:
swidjer
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ЛЕКЦИЯ 6
.pdf
Конспект лекции: Частотные характеристики электрических цепей
1. Комплексные передаточные функции
Комплексной передаточной функцией H(jω) называется отношение комплексных
амплитуд реакции (сигнала на выходе) и воздействия (сигнала на входе) в
четырехполюснике.
H(jω) = F
m2
/ F
m1
= (F
m2
/ F
m1
) · e
j(ψ
2
- ψ
1
)
Для четырехполюсника существует четыре варианта передаточных функций в
зависимости от типа входного и выходного сигналов:
● Коэффициент передачи по напряжению: H
u
(jω) = U
m2
/ U
m1
● Коэффициент передачи по току: H
i
(jω) = I
m2
/ I
m1
● Передаточное сопротивление: H
z
(jω) = U
m2
/ I
m1
(Ом)
● Передаточная проводимость: H
Y
(jω) = I
m2
/ U
m1
(1/Ом)
2. Частотные характеристики: АЧХ и ФЧХ
Комплексную передаточную функцию можно представить в показательной форме:
H(jω) = |H(jω)| · e
jθ(ω)
● Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) — это модуль комплексной
передаточной функции |H(jω)|. Она описывает частотную зависимость
отношения амплитуд реакции и воздействия.
● Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) — это аргумент комплексной
передаточной функции θ(ω). Она описывает частотную зависимость разности
фаз реакции и воздействия: θ(ω) = ψ
2
- ψ
1
.
Полоса пропускания — это диапазон частот, в пределах которого АЧХ цепи
уменьшается не более чем в √2 раз по сравнению с её максимальным значением.
Частота, при которой АЧХ принимает значение в √2 раз меньше максимального,
называется граничной частотой (ω
гр
).
3. Резонанс в последовательном колебательном контуре
Резонанс — это явление значительного возрастания амплитуды гармонической
реакции при приближении частоты внешнего воздействия (ω) к частоте
собственных незатухающих колебаний контура (ω
0
). В цепи с L и C при резонансе ток
совпадает по фазе с напряжением (φ = 0).
В последовательном RLC-контуре входное сопротивление имеет вид:
Z(jω) = R + j(ωL - 1/(ωC))
Условие резонанса: мнимая часть сопротивления равна нулю (Im Z(jω
0
) = 0).
ω
0
L - 1/(ω
0
C) = 0
Из этого условия определяются основные параметры контура:
● Резонансная частота: ω
0
= 1 / √(LC)
● Характеристическое (волновое) сопротивление: ρ = √(L/C) = ω
0
L = 1/(ω
0
C)
● Добротность: Q = ρ/R = ω
0
L/R = 1/(ω
0
CR). Показывает, во сколько раз
напряжение на реактивных элементах (L или C) при резонансе превышает
входное напряжение.
3.1. Особенности резонанса напряжений
При резонансе в последовательном контуре возникает резонанс напряжений:
гармонические напряжения на индуктивности (U
L
) и емкости (U
C
) равны по
величине и противоположны по фазе, поэтому они компенсируют друг друга.
Сопротивление контура становится чисто активным: Z(jω
0
) = R.
● При ω > ω
0
: сопротивление носит индуктивный характер (φ > 0).
● При ω < ω
0
: сопротивление носит емкостной характер (φ < 0).
3.2. Частотные характеристики и полоса пропускания
Комплексная передаточная функция (проводимость контура):
H(jω) = I / U = 1 / [R + j(ωL - 1/(ωC))]
АЧХ: |H(jω)| = 1 / √[R
2
+ (ωL - 1/(ωC))
2
]
ФЧХ: θ(ω) = -arctg((ωL - 1/(ωC)) / R)
Полоса пропускания контура рассчитывается по формулам:
● Для угловой частоты: 2Δω = ω
1
- ω
-1
= ω
0
/ Q
● Для циклической частоты: 2Δf = f
1
- f
-1
= f
0
/ Q
Чем выше добротность контура (Q), тем уже полоса пропускания и тем ярче
выражены резонансные свойства (кривая АЧХ становится острее).
Сводная таблица передаточных функций (по напряжению)
Параметр
Напряжение на емкости
H
C
(jω) = U
C
/ U
Напряжение на катушке
H
L
(jω) = U
L
/ U
Комплексная функция
H
C
(jω) = 1 / (1 - ω
2
LC +
jωCR)
H
L
(jω) = -ω
2
LC / (1 - ω
2
LC
+ jωCR)
АЧХ |H(jω)|
1 / √[(1 - ω
2
LC)
2
+ (ωCR)
2
]
ω
2
LC / √[(1 - ω
2
LC)
2
+
(ωCR)
2
]
ФЧХ θ(ω)
-π/2 - arctg((ωL - 1/(ωC)) /
R)
π/2 - arctg((ωL - 1/(ωC)) /
R)
Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники