4. Гистограмма статистического ряда

Частота интервала определяется по формуле

где – количество измерений, попадающих в каждый интервал;

– количество измерений в ряду.

Таблица 2 – Интервалы статистического ряда

Интервал	Нижняя граница	Верхняя граница	Количество чисел в интервале	Частота	Накопленная частота
1	929	960,4	3	0,01	0,01
2	960,4	991,8	2	0,01	0,02
3	991,8	1023,2	11	0,04	0,05
4	1023,2	1054,6	30	0,10	0,15
5	1054,6	1086	51	0,17	0,32
6	1086	1117,4	74	0,25	0,57
7	1117,4	1148,8	66	0,22	0,79
8	1148,8	1180,2	48	0,16	0,95
9	1180,2	1211,6	10	0,03	0,98
10	1211,6	1243	6	0,02	1,00

Рисунок 1 – Гистограмма для статистического ряда

5. Статистическая функция распределения.

Точки статистической функции распределения вероятностей получаются следующим образом:

где – верхняя граница l-го интервала.

В таблице 2 указаны значения, поэтому построим статистическую функцию распределения.

Рисунок 2 – Статистическая характеристика вероятностей статистического ряда

6. Числовые характеристики распределения.

Среднее арифметическое ряда и его дисперсия определяются следующими формулами:

где – среднее значение j-го интервала;

– частота j-го интервала;

l – количество интервалов.

Таблица 3 – Числовые характеристики статистического ряда

Среднее арифметическое	1106,81
Статистическая дисперсия	2663,15
Среднее квадратическое отклонение	51,61

Рисунок 3 – Статистическое среднее и статистическая дисперсия ряда

7. Размер выборки необходимой для проверки гипотезы о стационарности в соответствии с заданным доверительным интервалом β=0,95.

Для расчета размера выборки воспользуемся формулой:

– зависит от выбранной доверительной вероятности. Значение выбирают, исходя из требований к надежности результатов. Обычно вероятность β берут 0,95.

N – объем ансамбля, т.е. количество всех измеренных элементов.

p – доля элементов с наличием конкретного значения.

q = 1-p – доля элементов, у которых данное значение отсутствует. Вероятности p и q обычно принимаются за 0,5, поскольку точно неизвестны до проведения измерений. При этом диапазон практически возможных значений ошибки выборки получается максимален.

– предельная ошибка выборки. Считается, допустимой не более 5%.

8. Численные характеристики распределения выборки.

Проделываем такие же действия, что и для статистического ряда, но для выборки. Количество интервалов – 8. Результаты представлены в таблице ниже.

Таблица 4 – Данные о выборке

Минимум	929
Максимум	1243
Размах	314
Шаг интервала	39,25
Среднее выборки	1098,43
Дисперсия выборки	2678,59
Отклонение выборки	51,76

Таблица 5 – Данные об интервалах выборки

Интервал	Нижняя	Верхняя	Количество чисел в интервале	Частота	Накопленная частота	Середины интервалов
1	929	968,3	2	0,01	0,01	948,6
2	968,25	1007,5	4	0,02	0,04	987,9
3	1007,5	1046,8	14	0,08	0,12	1027,1
4	1046,75	1086	37	0,22	0,34	1066,4
5	1086	1125,3	52	0,31	0,64	1105,6
6	1125,25	1164,5	40	0,24	0,88	1144,9
7	1164,5	1203,8	18	0,11	0,98	1184,1
8	1203,75	1243	2	0,01	1,00	1223,4

Рисунок 4 – Гистограмма для выборки

Рисунок 5 – Статистическая характеристика вероятностей выборки

Сравним числовые характеристики ряда и выборки.

Параметр	Ряд	Выборка
Среднее выборки	1098,43	Среднее выборки
Дисперсия выборки	2678,59	Дисперсия выборки
Отклонение выборки	51,76	Отклонение выборки

Рисунок 6 – Статистическое среднее и статистическая дисперсия выборки

9. Доверительный интервал при заданной доверительной вероятности β=0,95 при нормальном и произвольном законах распределения.

Доверительный интервал при нормальном законе распределения равен

,

где – функция, обратная функции Лапласа.

Получаем интервал

Доверительный интервал при произвольном законе распределения равен

где – значение критерия Стьюдента при выбранном β и числе степеней свободы f=n-1.

Получаем интервал

Рисунок 7 –Доверительный интервал нормального закона распределения

Рисунок 8 –Доверительный интервал произвольного закона распределения