1.4. Границя числової послідовності
Завдання 10. Обчислити границі:
1. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
2. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
3. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
4. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
5. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
6. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
7. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
8. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
9. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
10. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
11. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
12. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
13. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
14. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
15. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
16. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
17. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
18. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
19. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
20. а)
;
б)
;
в)
; г)
;
д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
21. а)
;
б)
; в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
22. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
23. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
24. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
Відповіді:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Завдання 11.
Знайти
якщо:
1. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
2. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
3. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
4. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
5. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
6. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
7. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
8. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
9. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
10. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
11. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
12. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
13. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
14. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
15. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
16. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
17. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
18. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
19. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
20. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
21. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
22. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
23. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
24. а)
;
б)
.
Відповіді:
а)
;
б)
.
1.5. Границя функції. Неперервність
Завдання 12.
Виділити
головну степеневу частину виду
при
для функції
.
Записати асимптотичну формулу
при
,
якщо:
1.
.
Відповідь:
.
2.
.
Відповідь:
.
3.
.
Відповідь:
.
4.
.
Відповідь:
.
5.
.
Відповідь:
.
6.
.
Відповідь:
.
7.
.
Відповідь:
.
8.
.
Відповідь:
.
9.
.
Відповідь:
.
10.
.
Відповідь:
.
11.
.
Відповідь:
.
12.
.
Відповідь:
.
13.
.
Відповідь:
.
14.
.
Відповідь:
.
15.
.
Відповідь:
.
16.
.
Відповідь:
.
17.
.
Відповідь:
.
18.
.
Відповідь:
.
19.
.
Відповідь:
.
20.
.
Відповідь:
.
21.
.
Відповідь:
.
22.
.
Відповідь:
.
23.
.
Відповідь:
.
24.
.
Відповідь:
.
Завдання 13.
Вказати тип розриву для граничних точок
області визначення функції
,
якщо:
1. 
.2. 
.
3. 
.4. 
.
5. 
.6. 
.
7. 
.8. 
.
9. 
.10. 
.
11. 
.12. 
.
13. 
.14. 
.
15. 
.16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
21. 
. 22. 
.
23. 
. 24. 
.