Самостійна робота № 3

3.1. Невизначений інтеграл

Завдання 20. Знайти невизначені інтеграли від раціональних функцій.

1. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

; г)

.

2. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б);

в);

г).

3. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

; г)

.

4. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

; г)

5. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

; г)

6. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

; г)

7. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

; г)

8. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

;

г)

9. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

;

г)

10. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

;

г)

11. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

; г)

12. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

;

г).

13. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б);

в);

г).

14. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б);

в);

г).

15. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

; г)

16. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б);

в);

г)

17. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

; г)

18. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

; г)

19. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

; г)

20. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

;

г)

21. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

;

г)

22. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

;

г)

23. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б);

в)

;

г)

24. а); б);

в); г).

Відповіді: а);

б); в)

; г)

Завдання 21. Знайти невизначений інтеграл від біномного диференціала.

1. . Відповідь: .

2. . Відповідь: .

3. . Відповідь: .

4. . Відповідь: .

5. . Відповідь: .

6. . Відповідь: .

7. . Відповідь: .

8. . Відповідь: .

9. . Відповідь: .

10. . Відповідь: .

11. . Відповідь: .

12. . Відповідь: .

13. . Відповідь: .

14. . Відповідь: .

15. . Відповідь: .

16. . Відповідь: .

17. . Відповідь: .

18. . Відповідь: .

19. . Відповідь: .

20. . Відповідь: .

21. . Відповідь: .

22. . Відповідь: .

23. . Відповідь: .

24. . Відповідь: .

3.2. Визначений інтеграл

Завдання 22. Обчислити визначений інтеграл.

1. .Відповідь: .

2. .Відповідь: .

3. .Відповідь: .

4. .Відповідь: .

5. .Відповідь: .

6. .Відповідь: .

7. .Відповідь: .

8. .Відповідь: .

9. .Відповідь: .

10. .Відповідь: .

11. .Відповідь: .

12. .Відповідь: .

13. .Відповідь: .

14. .Відповідь: .

15. .Відповідь: .

16. .Відповідь: .

17. .Відповідь: .

18. .Відповідь: .

19. .Відповідь: .

20. .Відповідь: .

21. .Відповідь: .

22. .Відповідь: .

23. .Відповідь: .

24. .Відповідь: .

Завдання 23. Знайти площу фігури, обмеженої даними лініями.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

3.3. Невласні інтеграли

Завдання 24. Обчислити визначені невласні інтеграли.

1. а); б);

в); г).

2. а); б);

в); г).

3. а); б);

в); г).

4. а); б);

в); г).

5. а); б);

в); г).

6. а); б);

в); г).

7. а); б);

в); г).

8. а); б);

в); г).

9. а); б);

в); г).

10. а); б);

в); г).

11. а); б);

в); г).

12. а); б);

в); г).

13. а); б);

в); г).

14. а); б);

в); г).

15. а); б);

в); г).

16. а); б);

в); г).

17. а); б);

в); г).

18. а); б);

в); г).

19. а); б);

в); г).

20. а); б);

в); г).

21. а); б);

в); г).

22. а); б);

в); г).

23. а); б);

в); г).

24. а); б);

в); г).

Завдання 25. Обчислити головні значення невласних інтегралів.

1. .2. .

3. .4. .

5.  .6. .

7. .8. .

9. .10. .

11. .12.  .

13. .14.  .

15. .16.  .

17. .18.  .

19. .20.  .

21. .22.  .

23. .24.  .

Завдання 26. Дослідити на збіжність і абсолютну збіжність невласні інтеграли:

1. а); б).

2. а); б).

3. а); б).

4. а); б).

5. а); б).

6. а); б).

7. а); б).

8. а); б).

9. а); б).

10. а); б).

11. а); б).

12. а); б).

13. а); б).

14. а); б).

15. а); б).

16. а); б).

17. а); б).

18. а); б).

19. а); б).

20. а); б).

21. а); б).

22. а); б).

23. а); б).

24. а); б).