Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Матан

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

355 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

¼(x2

+ x2

+ : : : + x2

)

7) f(x1; x2; : : : ; xm) = tg

;

2(1 + x2

+ x2

+ : : : + x2

)

´;

+ x

+ : : : + x

8) f(x1; x2; : : : ; xm) = arcsin 2

1 j

j 2 j j m

1 +

j x1 j + : : : + j xm j

9) f(x1; x2

; : : : ; xm) =

+ x4

+ x6

+ : : : + x2m

;

10)

f(x

; x

; : : : ; x ) = ctg

exp(

: : :

) :

¡j

j ¡ j

j ¡

¡ j

¢-¡

„ ¢¨§- ç¨â¨ §

- ¯

âî -

¤ ¨ý-ã äã-ªæ î

¢¨§-

I3.

e epep

a R

çe-ã -a ¬-o¦¨-i A :

1) f(x1; x2) =

(x1 ¡ 1)2 + 2(x2 ¡ 2)2 + (x1 ¡ 1)2(x2 ¡ 2)3

;

nf(1; 2)g;

(x1 ¡ 1)2 + 2(x2 ¡ 2)2

A = R

¢ -acâã¯-¨x §a¤açax A = R2nf(0; 0)g :

2) f(x1; x2) =

1 + x12x22

¡ 1

;

3 ) f(x1

; x2) =

ln(1 + j x1x2 j)

;

p x12 + x22

x12 + x22

x12

+x22

2+x2

sin(x4x2)

ex1p

4) f(x1; x2) =

;

5 ) f(x1

; x2) =

¡ 2

;

1 2

(x2 + x2)2

x3 + x3

6) f(x1; x2) =

1 ¡ cos(x14 + x24)

;

7 ) f(x1

; x2) =

x12 x22

;

(x12 + x22)2

1 + x2

+ x2

21¡

8) f(x1; x2) =

sin(x1 + x2)

;

9 ) f(x1

; x2) = (1 + x1x2)x12 + x22 ;

+ x2

10) f(x1; x2) =

exp

x16

+ x26 ¢

³¡x16

+ x26 ´

‡a-ïââï 10 He¯epep¢-i äã-ªæi³Ä.

Teope¬a ¯po xapaªâep¨§aæiî -e¯epep¢-ocâi

Ko-âpo«ì-i §a¯¨âa--ï

1.O§-açe--ï -e¯epep¢-o£o ¢ âoçæi ¢i¤o¡pa¦e--ï o¤-o£o ¬eâp¨ç- -o£o ¯pocâopã ¢ i-è¨¨ý.

2.Teope¬a ¯po xapaªâep¨§aæiî -e¯epep¢-o£o ¢i¤o¡pa¦e--ï.

A 10

O1. „o¢ecâ¨, éo -acâã¯-i ¤i¨ýc-i äã-ªæi³Ä -e¯epep¢-i -a

¡C[a; b]); ½¢ :

1	R
	b
1) f(x) = x(a);	2) f(x) = sin x(t) dt;
R	a
R	2

3) f(x) = x(t2) sin t dt; [a; b] = [0; 1]:

O2. „o¢ecâ¨ -e¯epep¢-icâì ¢i¤o¡pa¦e--ï f : C([0; 1]) ! R f(x) = ¡R1 x(t) sin ¼t dt; R1 x(t) cos ¼t dt¢:

Ha C([0; 1]) po§£«ï¤aõâìcï pi¢-o¬ip-a ¬eâp¨ªa, -a R2 - e¢ª«i¤o¢a.

O3. Hexa¨ý(X; ½) { ¬eâp¨ç-¨¨ý¯pocâip, f 2 C(X; R): „o¢ecâ¨ -acâã¯-i â¢ep¤¦e--ï:

1) ¬-o¦¨-¨ fx 2 X j f(x) = 0g; fx 2 X j f(x) ¸ 1g §a¬ª-e-i; 2) ¬-o¦¨-a fx 2 X j 1 < f(x) < 2g ¢i¤ªp¨âa.

O4. „o¢ecâ¨, éo ¬-o¦¨-¨

kP		P
m		m
1) f(x1; : : : ; xm) j	xk2	= 1g; 2) f(x1; : : : ; xm) j 1 · xk2 · 4g
=1		k=1

§a¬ª-e-i ¨ýo¡¬e¦e-i ¢ (Rm; ½):

C1. „o¢ecâ¨, éo -acâã¯-i ¤i¨ýc-i äã-ªæi³Ä -e¯epep¢-i -a ¡C([a; b]); ½¢ :

1) f(x) = x(a) + x(b);

2) f(x) =

max x(t):

C2. „o¢ecâ¨, éo ¬-o¦¨-a

t2[a; b]

x 2 C([a; b]) j x3(t) dt ¸ 1

C3. „o¢ecâ¨¡, éo ¬-o¦¨¢-a

§a¬ª-e-a ¢ C([a; b]); ½ :

a e

(©

; : : : ; xm) j 10 · ex1

(x1

+ : : : + exm · 100

§ ¬ª- - ¢

Rm; ½): —¨ ¡ã¤e æï ¬-o¦¨-a o¡¬e¦e-oî ?

„2. „o¢ecâ¨, éo ¤i¨ýc-a äã-ªæiï

„1. „«ï ¢i¤o¡pa¦e--ï f i§ §a¤açi O2 §-a¨ýâ¨ f

C([0; 1]) :

f(x) =

(k + 1)¡k xk(t) dt

k=0

„e3. „o¢ecâ¨, é¡o ¬-o¦¨-a

- ¯epep¢-a -a C([a; b]); ½ :

x 2 C([a; b]) j

x2(t) dt < j x(t) j dt

¢i¤ªp¨âa ¢ C([a; b]; ½ :

„4. „o¢ec

â¨ - ¯

¢-

âì -

âã¯-¨

¢ ¤ ¡ ¦ -ì ¯

â ã

e epep

¢ic

i o pa

poc op

¡C([a; b]); ½¢

¢ ce¡te:

f(x) (t) =

sin x(u) du; t 2 [a; b];

du; t 2 [a; b]:

f(x) (t) =

sin t + x(u) ¢ t2

„5. „o¢ecâ¨, éo ¬-o¦¨-a

(x1

; x2; : : :) 2 l2 j

1 k¡1xk < 1

¢i¤ªp¨âa ¢ (l2; ½): —¨ ¡ã¤e ¢o-a o¡¬e¦e-oî ¢ æìo¬ã ¯pocâopi ?

„6. Hexa¨ý(Xk; ½k); k = 1; 2 { ¬eâp¨ç-i ¯pocâop¨, X = X1 £ X2;

½ = ½21 + ½22 (¤¨¢. A1.O4). „o¢ecâ¨, éo ¯pocâip (X; ½) §¢'ï§-¨¨ý âo¤i ¨ý«¨èe âo¤i, ªo«¨ o¡¨¤¢a ¯pocâop¨ (Xk; ½k); k = 1; 2 §¢'ï§-i.

B 10

I1. „o¢ecâ¨ -e¯epep¢-icâì -acâã¯-¨x ¤i¨ýc-¨x äã-ªæi¨ý-a

¡C([a; b]); ½¢b:

1) f(x) =

x (t) dt;

arctg x(t) dt;

2) f(x) =

3) f(x) =

dt;

max arctg x(t);

4) f(x) =

exp x(t)

[a; b]

ln(1 +

x(t)

);

5) f(x) = t

min

6) f(x) =

cos x(t) dt;

sin x(t)

Rmax

7) f(x) = x3

(t) dt;

8) f(x) = ex(a) + ln 1 + j x(b) j ;

9) f(x) =

x a+2 b

;

10) f(x) = Za

1 + x2

(t) dt:

1 +

t [a; b] j

x(t)

Bªa§i¢ªa. C

ªop¨cjâa¡â¨cì¢jâ

eope¬oî ‹a£pa-¦a ¯po cªi-çe--i ¯p¨-

pocâ¨.

I2. ‡'ïcã¢aâ¨, ïªi § -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- §a¬ª-e-i, ¢i¤ªp¨âi ¢

(Rm; ½) :

(x ; : : : ; x )

= 1

;

m k¡2x2

j k=1

km p

2) f(x1; : : : ; xm) j

· 1g;

jxkj

3) f(x1; : : : ; xm) j

k=1 xk3 > 100g;

kP m

4) f(x1; : : : ; xm) j

kxk < 10g;

5) f(x1; : : : ; xm) j 1 ·

exk · 2g;

kP m
m	ln(1 + jxkj) = eg;
6) f(x1; : : : ; xm) j
=1	kQ
m		xk < 3g;
7) f(x1; : : : ; xm) j 1 <	=1
Q
		m¼
8) f(x1; : : : ; xm) j k=1(xk)k ¸ 5g;
P
m

9) f(x1; : : : ; xm) j k=1 arctg j xk j < 4 g;

10) f(x1; : : : ; xm) j Pm k¡1xk · ¼g:

k=1

I3. ‡'ïcã¢aâ¨, ïªi § -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- §a¬ª-e-i, ¢i¤ªp¨âi ¢ (Rm; ½) :

1) f(x1; : : : ; xm) j

k=1 j xk j = 1;

k=1 xk = 0g;

2) f(x1; : : : ; xm) j

xk2 < 1;

xk > 0g;

k=1

(x ; : : : ; x

)

= 2

;

max

k j ¸

m j

k=1

4) f(x1; : : : ; xm) j

· 25;

xk2

xk · 20; x1 = 3g;

k=1

5) f(x1; : : : ; xm) j

min

> 5; x

< 35

;

6) f(x1; : : : ; xm) j ex1+x2 +ex2+x3 +: : :+exm¡1+xm > 1;						k=1	xk < 2g;
	m		m	m	m	Q
7) f(x1; : : : ; xm) j	k=1 cos xk >		m	k=1 sin jxkj <	m
7) f(x1; : : : ; xm) j	k=1 cos xk >		2 ;	k=1 sin jxkj <	2 ;
tg (x1 + x2) > 1g;	X			X
tg (x1 + x2) > 1g;	m			m
8) f(x1; : : : ; xm) j	m			m
8) f(x1; : : : ; xm) j	=1	ln(1 + jxkj) ¸ 2; 1 · xk2 · 2g;
	=1			=1
	kP			kP

	m
m	X		¼m
9) f(x1; : : : ; xm) j	arctg xk	=				min x			k ¸	1;
9) f(x1; : : : ; xm) j	arctg xk			4 ;	1	k	·	m	k ¸
X	k=1					·	·
X
(xk)k · mg;
k=1	kP			P
	kP			P
	m			m	xk > 0g:
10) f(x1; : : : ; xm) j 2 < xk < 3;					xk > 0g:
	=1			k=1

I4. „oc«i¤¨â¨ -e¯epep¢-icâì -acâã¯-¨x ¢i¤o¡pa¦e-ì f : Rm ! R2

1) f(x1; : : : ; xm) = (k=1 kxk; x12 + k=2 kjxkj);

2) f(x1; : : : ; xm) = (k=1 jxkj;

k=1 k¡1xk);

¡p

· ·

max

3) f(x1; : : : ; xm) =

jx1j +

xk;

1 k m jxkj ;

4) f(x1; : : : ; xm) =

max (kxk); max (k¡ xk) ;

1·k·

max

5) f(x1; : : : ; xm) = jx1j +

k xk ;

k m jxkj;

k=1

¡ m

· ·

j¢

6) f(x1; : : : ; xm) =

x1 + (

x2)1=2;

arcsin

;

¡ P

k=2

1 + xk

7) f(x1; : : : ; xm) =

et2 dt;

min (kxk) ;

k=1 0

1·k·m

8) f(x1; : : : ; xm) = (

xk; x2);

9) f(x

; : : : ; x

) =

(1 +

x4)¡1;

max arctg x

;

1 ¢

k=1

k=2

10) f(x1; : : : ; xm) =

;

· ·

¡(1 + jx1j)

(1 + jx2j)

¢:

x +x

‡a-ïââï 11

Pi¢-o¬ip-a -e¯epep¢-icâì. Ko¬¯aªâ-i ¬-o¦¨-¨

Ko-âpo«ì-i §a¯¨âa--ï

1.O§-açe--ï pi¢-o¬ip-o -e¯epep¢-o£o ¢i¤o¡pa¦e--ï o¤-o£o ¬e-

âp¨ç-o£o ¯pocâopã ¢ i-è¨¨ý.

2.O§-açe--ï ªo¬¯aªâ-o³Ä ¬-o¦¨-¨.

3.Kp¨âepi³Ä ªo¬¯aªâ-ocâi ¢ (Rm; ½) âa ¢ ¡C([a; b]); ½¢:

4.B«acâ¨¢ocâi -e¯epep¢-¨x äã-ªæi¨ý-a ªo¬¯aªâi.

5.Teope¬a Ka-âopa ¯po pi¢-o¬ip-ã -e¯epep¢-icâì.

A 11

O1. „o¢ecâ¨, éo -acâã¯-i ¤i¨ýc-i äã-ªæi³Ä pi¢-o¬ip-o -e¯epep¢-i -a

Rm:

1) f(x1; : : : ; xm) = a0 + a1x1 + : : : + amxm; ¤e ç¨c«a fak : 0 · k · mg äiªco¢a-i;

2)f(x1; : : : ; xm) = sin(x1 + : : : + xm);

3)f(x1; : : : ; xm) = arctg x1 + : : : + arctg xm:

O2. Hexa¨ý¬-o¦¨-¨ F1 âa F2 ªo¬¯aªâ-i ¢ ¬eâp¨ç-o¬ã ¯pocâopi (X; ½): —¨ ¡ã¤ãâì ¬-o¦¨-¨ F1[F2; F1\F2; F1nF2 ªo¬¯aªâ-¨¬¨ ¢ æìo¬ã ¯pocâopi ?

O3. Ÿªi § -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- ªo¬¯aªâ-i ¢ (R2; ½)? 1) f(x1; x2) j x21 + x22 · 1g; 2) f(x1; x2) j x1x2 · 1g;

3)f(x1; x2) j 1 < x21 + x22 · 4g;

4)f(x1; x2) j j x1 j + j x2 j · 4; x1x2 · 1g:

O4. 1) Hexa¨ýF { ªo¬¯aªâ-a ¬-o¦¨-a ¢ ¬eâp¨ç-o¬ã ¯pocâopi (X; ½); a 2 XnF: „o¢ecâ¨, éo ¢ F ic-ãõ âoçªa, éo §-axo¤¨âìcï -a -a¨ý¬e-èi¨ý(-a¨ý¡i«ìèi¨ý) ¢i¤câa-i ¢i¤ a:

2) „o¢ecâ¨, éo äã-ªæiï

f(x1; : : : ; xm) = Pm j xk j ¡ arctg (x1 + : : : + xm);

k=1

-a ¬-o¦¨-i

A = f(x1; : : : ; xm) j k · xk · k + 1; 1 · k · mg;

¤ocï£aõ c¢o³Äx -a¨ý¡i«ìèo£o âa -a¨ý¬e-èo£o §-açe-ì.

C1. „o¢ecâ¨, éo ¤i¨ýc-a äã-ªæiï

f(x1; : : : ; xm) = x21 + : : : + x2m; (x1; : : : ; xm) 2 Rm

-e¯epep¢-a, a«e -e õ pi¢-o¬ip-o -e¯epep¢-oî äã-ªæiõ î -a Rm.

C2.

„o¢ecâ¨, éo cã¬a pi¢-o¬ip-o -e¯epep¢-¨x ¤i¨ýc-¨x äã-ªæi¨ýõ

pi¢-o¬ip-o -e¯epep¢-oî äã-ªæiõ î.

C3.

Hexa¨ýL { äiªco¢a-e -e¢i¤'õ ¬-e ç¨c«o. „o¢ecâ¨, éo ¬-o¦¨-a

x 2 C([0; 1]) j j x(0) j · 1;

x(t2)

ªo¬¯aªâ-a ¢

C([0; 1]); ½ :

t1; t2

g ½

[0; 1] :

x(t1)

j ·

8 f

C4.

„o¢ecâ¨,¡éo äã-ªæiï¢

f(x1; : : : ; xm) = ex1¡x2 + ex2¡x3 + : : : + exm¡1¡xm + exm¡x1

-a ¬-o¦¨-i

- ¨ý¡ «ìè £

¤ ï£

A = f(x1; : : : ; xm) j 1 · k=1 j xk j · 2;

k=1 xk ¸ 0g

o³Äx

o o a

¨ý¬ -è £

§- ç

-ì

o o

a e

„1.

„o¢ecâ¨, éo äã-ªæiï f : C([a; b]) ! C([a; b])

f(x) (t) =

tx(t) dt;

t 2 [a; b]

„2.

¢¢ ¬eâp¨ç-o¬ã ¯pocâopi

Hexa¨ýFk { ªo¬¯aªâ-¡a ¬-o¦¨-a

pi¢-o¬ip-o -e¯epep¢-a ¢

C([a; b]); ½ :

(Xk; ½k); k = 1; 2: „o¢ecâ¨, éo ¬-o¦¨-a F1 £ F2 ªo¬¯aªâ-a ¢

¤eªapâo¢o¬ã

¤o¡ãâªã (X; ½) æ¨x ¯pocâopi¢: X = X1 £ X2;

2 2

„

½ =

½1 + ½2 (¤¨¢. A 1.O4).

¡C([0; 1]; ½¢ :

„ ¢

â¨

âã¯-

¬- ¦¨-¨ - ª ¬¯

ªâ-

1) ftn; t 2 [0; 1] : n ¸ 1g;

	§		¬ª- -		ªã«ï			max
2)	§	a	¬ª- -	a	ªã«ï	B(0; 1) = fx 2 C([0; 1]) j	t	max
2)		a	e	a		B(0; 1) = fx 2 C([0; 1]) j	t	2	[0; 1] j x(t) j · 1g:
								2

„4. 1) „o¢ecâ¨, éo ªo¦-a §a¬ª-e-a ªã«ï ¢ (l2; ½) -eªo¬¯aªâ-a. 2) Hexa¨ý

	nP
	1
fan : n ¸ 1g ½ [0; +1);	=1 an2 < +1:

„o¢ecâ¨, éo ¬-o¦¨-a

f(x1; x2; : : :) j 0 · j xn j · an; n ¸ 1g

ªo¬¯aªâ-a ¢ (l2; ½):

„5. Hexa¨ý(X; ½) { ¯o¢-¨¨ý¬eâp¨ç-¨¨ý¯pocâip. „«ï ªo¦-o£o n ¸ 1

Bn;1; : : : ; Bn;m(n) { ¤o¢i«ì-¨¨ýcªi-çe--¨¨ý-a¡ip §a¬ª-e-¨x ªã«ì pa- ¤iãca n1 : O§-aç¨¬o

K = T1 mS(n) Bn;k: n=1 k=1

„o¢ecâ¨, éo ¬-o¦¨-a K ªo¬¯aªâ-a ¢ (X; ½):

B 11

O1. Hexa¨ýf âa g { ¤i¨ýc-i o¡¬e¦e-i pi¢-o¬ip-o -e¯epep¢-i äã-ªæi³Ä,

éo ¢¨§-açe-i -a ¯i¤¬-o¦¨-i A ¬eâp¨ç-o£o ¯pocâopã. „o¢ecâ¨, éo Äx³ ¤o¡ãâoª f ¢ g { pi¢-o¬ip-o -e¯epep¢-a -a A äã-ªæiï.

O2. Hexa¨ý¬-o¦¨-¨ Fk; k ¸ 1 ªo¬¯aªâ-i ¢ ¯pocâopi (X; ½): Ÿªi §

-acâã¯-¨x ¬-o¦¨- ªo¬¯aªâ-i ¢ (X; ½)?

1) Sn Fk; ¤e n { äiªco¢a-e -aâãpa«ì-e ç¨c«o;

k=1	T
kS	T
1	1
2) Fk;	3) Fk; 4) XnF1:
=1	k=1

I1. „o¢ecâ¨, éo -acâã¯-i ¤i¨ýc-i äã-ªæi³Ä pi¢-o¬ip-o -e¯epep¢-i -a

¬-o¦¨-i A ¢ (R2; ½) :

1)f(x1; x2) = sin(x1 ¡ j x2 j); A = f(x1; x2) j x41 + x42 · 100g;

2)f(x2; x2) = cos x1x2; A = f(x1; x2) j 16 · x21 + x22 · 25g;

3)f(x1; x2) = ln(1 + j x1 j + x22); A = [1; 2] £ [2; 3];

4)f(x1; x2) = Rx2 et2 dt; A = f(x1; x2) j 0 · x1 · x2 · 1g;

x1x2

jg ·

5) f(x1

; x2) = arctg 2(x x2); A =

(x1; x2)

max

;

6) f(x1; x2) = arcsin ³

´; A = f(x1; x2) j j x1 j+j x2 j · 1g;

1 + j x1x2 j

7) f(x1

; x2) = exp(x2 + x2);

A = f(x1; x2) j (x1 ¡ x2)2

+ (x1 + x2)2 · 1g;


8) f(x1; x2) = x1ex2 +x2ex1 ; A = f(x1; x2) j x12+x22					· 1; x14¡x2 · 1g;
	x12 + x22		p
9) f(x1; x2) = x12	+ x2arctg x1	; A = f(x1; x2) j		j x1 j		+ x22 · 2g;

10) f(x1; x2) = 1 + x21 + x22 ; A = f(x1; x2) j x1 = x2; 0 · x1 · 1g:

I2. Ÿªi § -acâã¯-¨x ¬-o¦¨- ªo¬¯aªâ-i ¢ (Rm; ½) ?

1)f(n1 ; n2 ; : : : ; mn ) j n 2 Ng [ f(0; 0; : : : ; 0)g;

2)f(x1; x2; : : : ; xm) j 1 · x21 + x22 + : : : + x2m · 9g;

(x ; x

; : : : ; x )

max

3) f(x1; x2; : : : ; xm) j

k=1 p

j xk j

· 1g;

f 1 2

m j

k m j xk j · 2g;

j x1 j + 2

· ·

5) f(x1; x2; : : : ; xm) j

xk · 1g;

+ (x2

< 4g;

6) f(x1; x2; : : : ; xm) j (x1 ¡ 1)

¡ 1) + : : : + (xm ¡ 1)

7) f(x1; x2; : : : ; xm) j 0 · x1 · x2 · : : : · xm · 1g;

n³

;

; : : : ;m

´j n 2mNo;

sin n

sin 2n

sin mn

9) f(x1; x2; : : : ; xm) j

j xk j · 2;

exk ¸ 3g;

k=1

10) f(x1; x2; : : : ; xm) j ¡ k · xk · k; 1 · k · mg:

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.08.2019256 Кб14маркетингов менеджмент ответы (полн).docx
#
19.03.201577 Кб7Мартинюк ДФ.docx
#
01.07.2025459 Кб0Марчун (шпори).doc
#
19.03.201532 Кб27Масонство в Україні.doc
#
13.09.2019895 Кб15мат методы.doc
#
19.03.2015355 Кб13Матан.pdf
#
07.03.201665 Кб44Матасова 15, 33, 51.doc
#
17.11.2019112 Кб4Математичне моделювання у структурі навчання.doc
#
26.04.2019735 Кб75материал для подготовки vikova.doc
#
01.07.2025319 Кб1материал для подготовки к тематическому оцениванию ГЕ (3 курс).doc
#
21.08.201931 Кб2Матеріали для групи.docx