Матан

I5. „«ï äã-ªæi³Ä y = f(x1; x2); ¢¨§-açe-o³Ä -acâã¯-¨¬ c¯i¢¢i¤-oèe-- -ï¬, §-a¨ý⨠df(~x±;~a) ¯p¨ §a¤a-¨x ~x± = (x±1; x±2); y± = f(~x±) âa

~a :

1)y3 ¡ x1y + x2 = 0; ~x± = (3; ¡2); y± = 2; ~a = (3; ¡2);

2)x1y5 + x32y ¡ x31 = 0; ~x± = (1; 0); y± = 1; ~a = (2; 1);

3)x1 ¡ x2y + ey = 0; ~x± = (¡1; 2); y± = 0; ~a = (1; 1);

5)x21 + 2x22 + y2 = 4; ~x± = (1; ¡1); y± = 1; ~a = (2; 3);

6)x31 + x32 ¡ y3 = 10; ~x± = (1; 1); y± ¡ 2; ~a = (1; ¡1);

7)x21 + x22 = 2y2; ~x± = (1; ¡1); y± = 1; ~a = (2; 2);

8)x21 +2x22 +3y2 +x1x2 ¡y = 9; ~x± = (¡1; 2); y± = 1; ~a = (4; 5);

9)x21 ¡ x22 + y2 = 1; ~x± = (1; 1); y± = 1; ~a = (0; 1);

10) 8x21 ¡ 3x42 ¡ y3 ¡ 0; ~x± = (1; 0); y± = 2; ~a = (¡1; ¡1):

‡a-ïââï 16

„¨äepe-æiî¢a--ï -eï¢-¨x äã-ªæi¨ý(¯po¤o¢¦e--ï)

O1. ‡-a¨ý⨠¢ªa§a-i ¯oxi¤-i äã-ªæi¨ýf1 âa f2; §a¤a-¨x -acâã¯-¨¬¨ c¨câe¬a¬¨ pi¢-ï-ì:

f1(x) + f2(x) + x = 2:

O2. Hexa¨ýäã-ªæiï f = f(x1; x2) §a¤a-a c¨câe¬oî pi¢-ï-ì

8

<x1 = y1 + y2

:x2 = y12 + y22 (y1; y2) 2 R2:

f = y13 + y23;

1)‡-a¨ý⨠ï¢-¨¨ý¢¨pa§ f = f(x1; x2) âa o¡«acâì ¢¨§-açe--ï æiõij äã-ªæi³Ä.

„1. Hexa¨ýg 2 C(R); äã-ªæiï y = y(x1; x2) ¢¨§-açe-a pi¢-ï--ï¬

72

x1xR2 ¡ y

g(t) dt = 0:

sin(x1 + x2)

‡-a¨ý⨠@y : @x1

B 16

I1. O¡ç¨c«¨â¨ ¯oxi¤-i äã-ªæi¨ýf1 âa f2; ¢¨§-açe-¨x -acâã¯-oî c¨câe¬oî pi¢-ï-ì:

¤e a 2 R äiªco¢a-e;

73

¡ ¢

I2. ‡-a¨ý⨠¯oxi¤-i ¤pã£o£o ¯op浪㠢 âoçæi x± äã-ªæi¨ýf1 âa f2; ¢¨§-açe-¨x c¨câe¬oî -acâã¯-¨x pi¢-ï-ì, ¯p¨ §a¤a-¨x §-açe--ïx fk(x±) = ak; k = 1; 2 :

:

x= y + y¡1;

I3. Hexa¨ýäã-ªæiï f = f(x1; x2) ¢¨§-açe-a -a¢e¤e-oî -¨¦çe c¨câe- ¬oî pi¢-ï-ì. ‡-a¨ý⨠ï¢-¨¨ý¢¨pa§ äã-ªæi³Ä f âa o¡«acâì ij ¢¨§-a-

çe--ï. ‡-a¨ý⨠¯oxi¤-i ¯epèo£o ¯op浪ã äã-ªæi³Ä f; -e ¢¨ªop¨câo- ¢ãîç¨ Ä³ ï¢-o£o ¢¨£«ï¤ã.

¦ P O ¡ P A M A

MATEMATˆ—HˆˆýAHA‹I‡ (c¯eæia«ì-icâì { "Maâe¬a⨪a", "Mexa-iªa")

Meâp¨ç-¨¨ý¯pocâip, o§-açe--ï. ¦p¨ª«a¤¨ ¬eâp¨ç-¨x ¯pocâo- pi¢. B«ac⨢ocâi ¢i¤câa-i. ¡pa-¨æï ¯oc«i¤o¢-ocâi e«e¬e-âi¢ ¬e-

âp¨ç-o£o ¯pocâopã âa ij e«e¬e-âap-i ¢«ac⨢ocâi. ‡¡i¦-icâì ã ªo-ªpeâ-¨x ¯pocâopax. O§-açe--ï: ¢i¤ªp¨âo³Ä âa §a¬ª-e-o³Ä ªã«ì, oªo«ã, ¢-ãâpiè-ìo³Ä âa £pa-¨ç-o³Ä âoçoª ¬-o¦¨-¨, o¡¬e¦e-o³Ä ¬-o-

¦¨-¨. Bi¤ªp¨âi ¬-o¦¨-¨ âa âeope¬¨ ¯po -¨x. Câpãªâãpa ¢i¤ªp¨- â¨x ¬-o¦¨- -a ¯pï¬i¨ýâa ¢ Rn: Teope¬a ¯po §a¬ª-e-i ¬-o¦¨-¨.

Cªpi§ì éi«ì-i ¬-o¦¨-¨. Ce¯apa¡e«ì-icâì.

”ã-¤a¬e-âa«ì-i ¯oc«i¤o¢-ocâi. ¦o¢-i ¬eâp¨ç-i ¯pocâop¨. ¦p¨-

ª«a¤¨. Teope¬a Ka-âopa ¯po ¢ª«a¤e-i ªã«i. Teope¬a ¯po ¯o¯o¢-

-e--ï.

¡pa-¨æï äã-ªæi³Ä ¢ âoçæi. „¢a o§-açe--ï âa ¢«ac⨢ocâi ã ¢¨-

¯a¤ªã ¤i¨ýc-o³Ä äã-ªæi³Ä. ¦o¢âop-i £pa-¨æi. He¯epep¢-i äã-ªæi³Ä: o§-açe--ï, e«e¬e-âap-i ¢«ac⨢ocâi. He¯epep¢-icâì cª«a¤-o³Ääã-ª- æi³Ä. ¦p¨ª«a¤¨ -e¯epep¢-¨x äã-ªæi¨ý. Teope¬a ¯po xapaªâep¨§aæiî -e¯epep¢-ocâi.

Ko¬¯aªâ-i ¬-o¦¨-¨. B«ac⨢ocâi ªo¬¯aªâ-¨x ¬-o¦¨-. Teo-

pe¬a •o«ìæa-o - Be¨ýõpèâpacca. Kp¨âepi¨ýXaãc¤opäa. Ko¬¯aªâ-i ¬-o¦¨-¨ ¢ Rn: Teope¬a Apæe«a - Acªo«i (äop¬ã«î¢a--ï). B«a-

c⨢ocâi -e¯epep¢-¨x äã-ªæi¨ý-a ªo¬¯aªâax. Teope¬a Câoã-a- Be¨ýõpèâpacca (äop¬ã«î¢a--ï âa ¯p¨ª«a¤¨).

¦p¨-樯 câ¨cªaîç¨x ¢i¤o¡pa¦e-ì. Hac«i¤oª. ‡acâocã¢a--ï: ¤o po§¢'離ã a«£e¡pa³Äç-o£o pi¢-ï--ï, c¨câe¬¨ «i-i¨ý-¨x pi¢-ï-ì, ¤o¢e- ¤e--ï âeope¬¨ ¯po ic-ã¢a--ï âa õ¤¨-icâì po§¢'離㠤¨äepe-æia«ì- -¨x âa i-âe£pa«ì-¨x pi¢-ï-ì, âeope¬a ¯po -eï¢-ã äã-ªæiî.

II. „¨äepe-æi¨ýo¢-i äã-ªæi³Ä ¡a£aâìox §¬i--¨x

¦oxi¤-a §a -a¯pשׁo¬ âa ij ¢«ac⨢ocâi. —acâ¨--i ¯oxi¤-i. „¢i âeope¬¨ ¯po ¯oxi¤-i §a -a¯pשׁo¬. ¡pa¤iõ-â, oc-o¢-i ¢«ac⨢ocâi.

„¨äepe-æi¨ýo¢-icâì. „¨äepe-æia«. „ocâaâ-ï ã¬o¢a ¤¨äepe-æi¨ý- 76

o¢-ocâi. B«ac⨢ocâi ¤¨äepe-æi¨ýo¢-¨x äã-ªæi¨ý. ¦oxi¤-i ¤pã£o£o

¯op浪ã. Teope¬a ¯po ¬ièa-i ¯oxi¤-i. —acâ¨--i ¯oxi¤-i ¤pã£o£o ¯op浪ã. ¦oxi¤-i, çacâ¨--i ¯oxi¤-i âa ¤¨äepe-æia«¨ câapè¨x ¯o- p浪i¢. ”op¬ã«a Te¨ý«opa. ¦opï¤oª ç«e-i¢ âa §a«¨èªo¢o£o ç«e-a. ‹oªa«ì-¨¨ýeªcâpe¬ã¬. Heo¡xi¤-a ã¬o¢a; ¢¨¯a¤oª äã-ªæi³Ä ¤¢ox §¬i--¨x. O¯ãª«i ¬-o¦¨-¨ âa o¯ãª«i äã-ªæi³Ä. „ocâaâ-ï ã¬o¢a o¯ãª«ocâi.

III. „¨äepe-æi¨ýo¢-i ¢i¤o¡pa¦e--ï

Bi¤o¡pa¦e--ï, -e¯epep¢-icâì. „¨äepe-æi¨ýo¢-icâì. „ocâaâ-ï ã¬o¢a ¤¨äepe-æi¨ýo¢-ocâi. Maâp¨æï Ÿªo¡i âa ïªo¡ia-. ¦pa¢¨«o ¤¨äepe-æiî¢a--ï cª«a¤-o³Ääã-ªæi³Äâa -ac«i¤oª ¤«ï ïªo¡ia-i¢. A-a-

«o£ âeope¬¨ ¯po cepe¤-õ §-açe--ï. Teope¬a ¯po o¡ep-e-ã äã-ªæiî. Ic-ã¢a--ï âa ¢«ac⨢ocâi -eï¢-o³Ä äã-ªæi³Ä . “¬o¢-¨¨ýeªcâpe¬ã¬. Heo¡xi¤-a ã¬o¢a. „ocâaâ-ï ã¬o¢a. Ha¨ý¡i«ìèe âa -a¨ý¬e-èe §-a- çe--ï ª¢a¤paâ¨ç-o³Ä äop¬¨ -a cäepi.

IV. He¢«ac-i i-âe£pa«¨

He¢«ac-i i-âe£pa«¨ ¯o -eo¡¬e¦e-o¬ã ¯po¬i¦ªã. ¦p¨ª«a¤¨, ¢«a- c⨢ocâi. B¨¯a¤oª -e¢i¤'õ¬-o³Ä äã-ªæi³Ä. A¡co«îâ-a âa ã¬o¢-a §¡i¦-icâì, ¯p¨ª«a¤. “¬o¢¨ „ipix«e âa A¡e«ï, ¯p¨ª«a¤¨.

He¢«ac-i i-âe£pa«¨ ¢i¤ -eo¡¬e¦e-¨x äã-ªæi¨ý. B«ac⨢ocâi, ¯p¨- ª«a¤¨, ¢¨¯a¤oª -e¢i¤'õ¬-o³Ä äã-ªæi³Ä.

I-âe£pa« Pi¬a-a, éo §a«e¦¨âì ¢i¤ ¯apa¬eâpa. He¯epep¢-icâì,

âeope¬¨ ¯po ¤¨äepe-æi¨ýo¢-icâì âa i-âe£pã¢a--ï §a ¯apa¬eâpo¬. Pi¢-o¬ip-a §¡i¦-icâì âa £pa-¨ç-¨¨ý¯epexi¤. ¦p¨ª«a¤.

77

‡MICT

¦epe¤¬o¢a : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3

1.O§-açe--ï ¬eâp¨ª¨ âa ¬eâp¨ç-o£o ¯ocâopã.

Kã«ï, cäepa, oªi« âo窨 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5

2.¡pa-¨æï ¯oc«i¤o¢-ocâi ¢ ¬eâp¨ç-o¬ã ¯pocâopi : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9

3.B-ãâpiè-ï, £pa-¨ç-a âa i§o«ìo¢a-a âo窨 ¬-o¦¨-¨ : : : : : : : : : : : : : : 14

4.Bi¤ªp¨âi âa §a¬ª-e-i ¬-o¦¨-¨ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18

5.Cªpi§ì éi«ì-i ¬-o¦¨-¨. Ce¯apa¡e«ì-i ¯pocâop¨ : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21

6.”ã-¤a¬e-âa«ì-i ¯oc«i¤o¢-ocâi. ¦o¢-i ¬eâp¨ç-i ¯pocâop¨: : : : : : : : :26

7.„i¨ýc-i äã-ªæi³Ä -a (Rm; ½):

¡pa-¨æï äã-ªæi³Ä ¢ âoçæi. B«ac⨢ocâi £pa-¨æì : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30

8.¡pa-¨æï äã-ªæi³Ä ¢ âoçæi. ¦o¢âop-i £pa-¨æi : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 34

9.„i¨ýc-i -e¯epep¢-i äã-ªæi³Ä -a Rm : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 37

10.He¯epep¢-i äã-ªæi³Ä.

Teope¬a ¯po xapaªâep¨§aæiî -e¯epep¢-ocâi : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42

11.Pi¢-o¬ip-a -e¯epep¢-icâì. Ko¬¯aªâ-i ¬-o¦¨-¨ : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47

12.O¡ç¨c«e--ï çacâ¨--¨x ¯oxi¤-¨x. ¦oxi¤-i §a -a¯pשׁo¬ : : : : : : : : : : 51

13.„¨äepe-æi¨ýo¢-i äã-ªæi³Ä. „¨äepe-æia«¨ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 59

14.„¨äepe-æiî¢a--ï cª«a¤-¨x äã-ªæi¨ý: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63

15.„¨äepe-æiî¢a--ï -eï¢-¨x äã-ªæi¨ý: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 67

16.„¨äepe-æiî¢a--ï -eï¢-¨x äã-ªæi¨ý(¯po¤o¢¦e--ï): : : : : : : : : : : : : : : :71 ¦po£pa¬a ªãpcã : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 76 ‡¬icâ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 78

78

Ha¢ça«ì-e ¢¨¤a--ï Ha¢ça«ì-i §a¢¤a--ï

¤o ¯paªâ¨ç-¨x §a-ïâì § ¬aâe¬aâ¨ç-o£o a-a«i§ã ¤«ï câã¤e-âi¢ ¬exa-iªo{¬aâe¬aâ¨ç-o£o äaªã«ìâeâã

(1 ce¬ecâp ¤pã£o£o ªãpcã, çacâ¨-a I)

“¯opï¤-¨ª¨ „OPO¡OB–EB A-aâo«i¨ý Ÿªo¢¨ç „EHˆCœôBCœKˆˆýM¨ªo«a O«eªci¨ýo¢¨ç

K“K“˜ O«eªca-¤p ¡eop£i¨ýo¢¨ç

Pe¤aªâop

Mo«o¤è¨¨ýpe¤aªâop