Тема 5. Статистическое изучение вариации

5.1.По данным задач 3.1и 3.2определите по каждому цеху и по заводу в целом абсолютные и относительные показатели вариации: а) тарифного разряда; б) заработной платы. Сравните вариацию тарифного разряда и заработной платы в каждом цехе.

5.2.

По данным таблицы определите:

1) среднюю производительность труда по каждой группе рабочих с одинаковым тарифным разрядом;

2) среднюю производительность труда по всей совокупности рабочих;

3) общую дисперсию производительности труда;

4) межгрупповую дисперсию;

5) внутригрупповые дисперсии производительности труда по каждой группе рабочих и среднюю из внутригрупповых дисперсий;

6) эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

Группировка рабочих по квалификации и производительности труда

Тарифный разряд рабочих	Количество рабочих, чел.	Месячная производительность труда отдельных рабочих, тыс.руб.
3	5	90	105	120	135	150
4	7	105	120	135	150	180	195	165
5	8	120	135	150	180	195	195	225	240

5.3.Имеются данные об удельном весе основных рабочих в трех цехах. Определите все возможные дисперсии.

Цех	Удельный вес основных рабочих, %	Численность всех рабочих, чел.
1	80	100
2	75	200
3	90	150
Итого

5.4.Удельный вес медалистов среди абитуриентов четырех факультетов университета составил 75, 80, 70 и 85%.

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли медалистов в численности абитуриентов по каждому факультету в отдельности.

5.5.По данным предыдущей задачи определите среднюю величину, возможные дисперсии и средние квадратические отклонения доли медалистов по университету в целом при условии, что численность абитуриентов на этих факультетах соответственно равна: 740, 800, 580 и 760 человек.

5.6.При изучении денежных доходов населения области было обследовано 25 тысяч человек городских и 15 тысяч человек сельских жителей. Средняя месячная величина их доходов на душу населения соответственно составила 800 и 500 тысяч рублей. Общая дисперсия среднемесячных доходов по всему населению равна 43200.

Определите:

1) межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых дисперсий доходов на душу населения;

2) коэффициент детерминации и корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

5.7.По данным таблицы сравните вариацию производительности труда работников отдельных предприятий и сделайте выводы.

Показатели производительности труда работников

предприятий промышленного объединения за май 2009 г.

Номер предприятия	Средняя производительность труда работников, тыс. руб.	Дисперсия производительности труда работников
1 2 3 4 5 6	120 134 105 98 140 121	24 26 17 20 31 28

5.8.По данным таблицы сравните вариацию производительности труда и заработной платы работников предприятия.

Трудовые показатели предприятия в 2009 г.

Показатель	Номер цеха предприятия
	1	2	3	4	5
Производительность труда работников, тыс. руб.	940	1020	1030	970	1120
Средняя заработная плата работников, тыс. руб.	370	410	420	380	440

5.9.Численность работников основного производства на трех входящих в состав объединения предприятиях составила 230, 240 и 336 чел. при общей численности работников предприятий, соответственно равной 250, 300 и 400 чел.

Определите дисперсию доли работников основного производства в общей численности работников по каждому предприятию и по объединению в целом.

5.10.Распределение туристов одной из туристических фирм по возрасту характеризуется следующими данными:

Группа	Число туристов в группе по возрастам
	18	19	20	21	22	23	24	25
1	20	80	90	110	130	170	90	60
2	75	18	102	26	120	74	25	53
3	18	50	64	17	80	69	73	120
4	94	120	170	130	65	84	74	104
5	98	73	68	24	35	28	76	19
6	120	140	104	128	98	64	28	39

В соответствии с указанным вариантом вычислите:

а) средний возраст туристов в группе;

б) размах вариации;

в) среднее линейное отклонение;

г) дисперсию;

д) среднее квадратическое отклонение;

е) относительные показатели вариации возраста туристов

5.11.Закупки продуктов животноводства в хозяйствах всех категорий региона по годам характеризуются данными таблицы. Определите средний объем закупок по региону, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по закупке. а) скота и птицы; б) молока; в) яиц.

Хозяйство	Закупки
	скота и птицы (в живом весе), тыс. т	молока, тыс. т	яиц, млн шт.
1	583	2492	1560
2	546	2458	1676
3	547	2838	1598
4	594	2992	1453
5	572	2627	1347
6	521	2669	1101
7	512	2877	1024

5.12.Производство основных продуктов сельского хозяйства на душу населения по районам области составило:

Вариант	Продукт, кг	Район
		1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Зерно	579	690	540	570	635	480	363	485	517
2	Картофель	1056	843	932	1071	686	752	746	871	779
3	Овощи	83	73	101	118	116	119	130	138	142

В соответствии с заданным вариантом рассчитайте среднее производство продукта на душу населения за исследуемый период, среднее линейное отклонение, относительные показатели вариации.

Сделайте выводы.

5.13.Распределение учащихся учебной группы по успеваемости характеризуется следующими данными:

Баллы	Учащиеся, чел.
	I семестр	II семестр
2-4 4-6 6-8 8-10	2 6 9 8	4 5 7 9
Итого	25	25

Определите средний балл успеваемости и среднее линейное отклонение за каждый семестр. Сделайте вывод об изменении характера вариации успеваемости.

5.14.Производство некоторых видов продукции машиностроения на предприятиях отрасли составило:

Продукция	Предприятие
	1	2	3	4	5	6	7
Станки, шт. Стиральные машины, тыс. шт.	83 36,9	150 60,5	126 88,2	126 90,8	89 92,2	109 88,1	62 81

Определите все возможные дисперсии, сделайте вывод о наиболее рациональном виде продукции: а)станки; б)стиральные машины.

5.15.По количеству детей семьи микрорайона распределились следующим образом:

Число детей в семье, чел	0	1	2	3	4	5
Число семей	120	223	184	312	177	82

Определите размах вариации, среднее число детей в семье, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

5.16.Удельный вес областей в общем производстве некоторых видов промышленной продукции в 2009 г. по стране составил (в % к общему итогу):

Вид продукции	Область
	Брестская	Витебская	Гомельская	Гродненская	Минск	Минская	Могилевская
Мясо (промышленная выработка) Колбасные изделия Кондитерские изделия Минеральные воды	18,2 19 3 17,2	13,5 11,2 8,5 5,2	14,2 12,6 33,8 9	20,2 20,3 1,6 2,5	3,5 9,7 34,7 27,5	20,2 15,4 7,1 43,2	10,2 11,8 11,3 3,5

Определите размах вариации и среднее линейное отклонение, дисперсию и относительные показатели вариации по выпуску: а) мяса; б) колбас; в) кондитерских изделий; г) минеральных вод. Сделайте выводы.

5.17.Используя условия задачи 5.11, определите относительные показатели вариации закупки продуктов животноводства: а) скота и птицы; б) молока; в) яиц. Сделайте выводы.

5.18. Используя условие задачи 5.14, рассчитайте размах вариации, коэффициент осцилляции, абсолютное и относительное линейное отклонение по производству: а) станков; б) стиральных машин. Сделайте выводы.

5.19.Выпуск тракторов, в том числе гусенечных, по годам составил:

Продукция, шт.	№ завода
	1	2	3	4	5	6	7
Трактора В т.ч. гусенечные	250 175	314 221	454 351	468 374	516 433	532 411	727 614

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение производства всех тракторов и гусенечных тракторов в том числе.

5.20. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение альтернативного признака, если общая численность новорожденных составила 184, в том числе 104 мальчика.

5.21.В студенческой группе по списку числится 27 человек, в том числе 18 девушек. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение альтернативного признака.

5.22.С целью изучения зависимости успеваемости студентов от уровня их подготовки (результаты текущей успеваемости) сдающие экзамен по курсу были распределены на четыре группы:

Уровень подготовки студентов	Количество студентов	Результаты экзамена
		оценка, балл	количество студентов
Отличный	20	5 4	18 2
Хороший	24	5 4 3	4 18 2
Удовлетворительный	28	4 3 2	6 18 4
Неудовлетворительный	8	3 2	5 3
Итого	80		80

Определите: а) общую и групповые дисперсии; б) среднюю из групповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию.

Объясните смысл дисперсий и проверьте правило их сложения.

5.23.Бригада водителейIкласса состоит из 4 человек,II— из 6. Пробег грузовых такси без ремонта за полугодие составил:

Порядковый номер водителя	Пробег без ремонта, тыс. км
	Водители 1 класса	Водители II класса
1 2 3 4 5 6	10 10 11 13 - -	8 7 7 8 9 9

Определите:

а) общую и групповые дисперсии пробега грузовых такси без ремонта;

б) среднюю из групповых дисперсий;

в) межгрупповую дисперсию.

Объясните смысл дисперсий и проверьте правило их сложения.

5.24.В классе из 30 учеников 4 являются неуспевающими. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение альтернативного признака.

5.25.В результате контроля качества при приемке 500 готовых изделий 50 оказались бракованными. Рассчитайте величину дисперсии и среднеквадратического отклонения альтернативного признака.

5.26.Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными:

Возраст студентов лет	17	18	19	20	21	22	23	24	Всего
Число студентов, чел.	20	80	90	110	130	170	90	60	750

Вычислите:

1. размах вариации:

2. среднее линейное отклонение:

3. дисперсию;

4. среднее квадратическое отклонение;

5. относительные показатели вариации возраста студентов. Оцените, соответствуют ли полученные показатели вариации предельно возможным значениям.

5.27.По условию задачи 5.26 проверьте распределение студентов по возрасту на нормальность. Рассчитайте показатели асимметрии распределения и эксцесса. Постройте графики. Сделайте выводы.

5.28.Имеются данные о распределении семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей:

Число детей в семье	Число семей сотрудников по подразделениям
	первое	второе	третье
0 1 2 3	4 6 3 2	7 10 3 1	5 13 3 -

Вычислите:

1. общую и групповые средние величины числа детей в семье;

2. внутригрупповые дисперсии;

3. среднюю из внутригрупповых дисперсий;

4. межгрупповую дисперсию;

5. общую дисперсию.

Проверьте правильность произведения расчетов с помощью правила сложения дисперсий. Объясните смысл вычисленных показателей.

5.29.В одной из академических групп университета получены следующие данные о результатах двух экзаменационных сессий:

Балл	Число оценок, полученных в период
	зимней сессии	летней сессии
2 3 4 5	12 20 64 24	5 10 65 40

Определите:

1. в какой из сессий уровень успеваемости студентов оказался выше?

2. в какую из сессий уровень успеваемости был более устойчивым?

5.30.Распределение женщин по количеству часов, затрачиваемых на домашнюю работу, характеризуется следующими данными:

Количество часов	До1	1-2	2-3	3-4	4-5	Свыше 5
Число женщин	3	16	37	25	13	6

Определите:

1. дисперсию количества часов, затрачиваемых на домашнюю работу;

2. дисперсию доли работниц, затрачивающих на домашнюю работу от 2 до 5 часов;

3. показатели асимметрии распределения и эксцесса.

Постройте графики. Сделайте выводы.

5.31.После проведения выборочного обследования успеваемости студентов университета выявлено следующее: общая дисперсия — 0,1. На основании приведенных ниже данных определите:

1. межгрупповую дисперсию; среднюю из групповых дисперсий. Объясните смысл вычисленных показателей;

2. коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

Форма обучения	Число студентов	Средний балл на экзамене
Очная	50	4,0
Заочная	150	3,6

5.32.Количество изготавливаемых за смену одинаковых деталей рабочими 4-го и 5-го разрядов характеризуется следующими данными:

Порядковый номер рабочего	Количество изготавливаемых деталей, шт.
	Рабочие 4-го разряда	Рабочие 5-го разряда
1	7	9
2	8	9
3	9	11
4	10	10
5	-	12
6	-	14

Определите:

1) общую и групповые средние величины выработки деталей

для рабочих 5-го и 6-го разряда;

2. общую и внутригрупповые дисперсии выработки деталей;

3. среднюю из внутригрупповых дисперсий;

4. межгрупповую дисперсию.

Проверьте правило сложения дисперсий. Сделайте выводы.

5.33.По данным задачи 5.32 рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

5.34.Имеются следующие данные по одному предприятию:

Группы рабочих по организации труда	Дневная выработка, шт.	Число рабочих, чел.
Индивидуальная	100 110 115	2 4 6
Бригадная	120 127 135	5 12 3

Определите:

1. общую и групповые средние величины дневной выработки деталей в группах по видам организации труда;

2. общую и внутригрупповые дисперсии дневной выработки деталей;

3. среднюю из внутригрупповых дисперсий;

4. межгрупповую дисперсию.

Проверьте правило сложения дисперсий. Объясните смысл дисперсий.

5.35.По результатам задачи 5.28 рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Объясните их смысл.

5.36.По данным задачи 5.34 рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

5.37.Имеются данные о распределении рабочих двух участков, использующих старую и новую технологию, по уровню оплаты труда:

Показатель	Средняя месячная заработная плата, усл. ден. ед.	Число рабочих
Работающие по старой технологии	210, 225, 245, 250, 265, 210, 225, 245	8
Работающие по новой технологии	280, 250, 320, 310, 260, 300, 310, 280, 250, 320, 310, 260	12

Определите:

1. среднюю месячную заработную плату по каждому участку в отдельности и по двум участкам вместе;

2. общую дисперсию среднемесячной заработной платы; внутригрупповые и среднюю из внутригрупповых дисперсии среднемесячной заработной платы.

5.38.Имеются следующие данные о распределении работников предприятия по длительности производственного стажа:

Группа работников предприятия по стажу работы, лет	Численность работников, чел.
	Всего	В том числе
		цех 1	цех 2
Менее 1 года	18	8	10
От 1 до 2 лет	34	16	18
От 3 до 5 лет	76	34	42
От 6 до 10 лет	48	28	20
От 11 лет и выше	24	14	10
Итого	200	100	100

На основании имеющихся данных определите по цехам предприятия и по предприятию в целом:

1) средний производственный стаж работников;

2) модальные и медианные значения производственного стажа работников. Поясните экономическое содержание этих показателей;

3) абсолютные показатели вариации производственного стажа работников;

4) относительные показатели вариации производственного стажа работников. Сравните вариацию стажа работников по цехам предприятия и по предприятию в целом.

5.39.Имеются следующие данные о распределении работников предприятия по размеру месячной заработной платы:

Группа работников предприятия по размеру месячной заработной платы, тыс. руб.	Число работников, чел.
	Всего	В том числе
		цех 1	цех 2
До 500	42	14	28
500 ‑600	190	60	130
600 ‑700	355	110	245
700 ‑800	278	99	179
800 ‑900	110	48	62
Свыше 900	25	9	16
Итого	1000	340	660

На основании имеющихся данных определите по цехам предприятия и по предприятию в целом:

1) среднюю заработную плату работников;

2) модальные и медианные значения заработной платы работников. Поясните экономическое содержание этих показателей;

3) абсолютные показатели вариации заработной платы работников;

4) относительные показатели вариации заработной платы работников. Сравните вариацию размера заработной платы по цехам предприятия и по предприятию в целом.

5.40.Имеются следующие данные о распределении работников предприятия по уровню сменной производительности труда в отчетном периоде в цехе, специализирующемся на выпуске однородной продукции:

Группы работников предприятия по уровню сменной производительности труда, шт.	Число работников, чел.
	всего	в том числе
		участок 1	участок 2
До 50	48	20	28
51-60	164	76	88
61-70	240	102	138
71-80	203	81	122
Свыше 80	45	21	24
Итого	700	300	400

На основании имеющихся данных определите по участкам цеха и по цеху в целом:

1) средний уровень сменной производительности труда работников;

2) модальные и медианные значения производительности труда работников. Поясните экономическое содержание этих показателей;

3) абсолютные показатели вариации производительности труда работников;

4) относительные показатели вариации производительности труда работников. Сравните вариацию производительности работников по участкам цеха и по цеху в целом.