Классы функций

	Преобразование	Определяемые параметры	Ограничения
	;	;	;
	;
	;	;
	;	;

На рис.4 − 7 приведены графики некоторых функциональных зависимостей.

Параметрыилинейной зависимости обычно ищут методом наименьших квадратов (см. практическое занятие №1). После чего находят параметрыии записывают первоначальную зависимость.

Рис.4 – Зависимость

Рис.5 – Зависимость

Рис.6 – Зависимость

Рис. 7 – Зависимость

2 Пример решения

Найти эмпирическую зависимость по результатам испытаний, приведенных в таблице 4.

Таблица 4

Результаты испытаний

x	5,0	5,6	6,0	6,4	6,8	7,2	7,6	8,0	8,4	8,8
y	10,4	14,4	17,1	22,5	25,9	33,1	40,4	50,0	59,2	74,1

Решение

Предположим, что зависимость задается формулой y=be^ax.

Решим рассматриваемую задачу с помощью Мастера диаграмм.

На основе диапазона данных построим точечную диаграмму и, используя средства форматирования, приведем ее к удобному для восприятия виду.

На диаграмме выделим ряд значений и выбрав контекстное меню (нажатием правой клавиши мыши), выберем команду Добавить линию тренда. Будет открыто диалоговое окноЛиния тренда, содержащее вкладкуТип, где задается вид тренда (уравнения): линейный, логарифмический, полиномиальный (от 2-й до 6-й степени включительно), степенной, экспоненциальный.

Для того чтобы получить аналитическое выражение выбранного уравнения, необходимо на вкладке Параметрыактивизировать флажокПоказывать уравнение на диаграмме.

Если поставить флажок Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2, то в области построения будет выделено значение показателя, по которому можно судить, насколько хорошо выбранное уравнение аппроксимирует эмпирические данные. Чем ближек единице, тем более адекватным исследуемому явлению или процессу является уравнение.

Выбирая предлагаемые виды зависимости, убеждаемся, что экспоненциальная зависимость y=be^axнаиболее хорошо аппроксимирует эмпирические данные.

Решим данную задачу методом выравнивания.Используя преобразованиеY=lny X=x, найдем параметры линейной зависимостиY=lnb+aX. Сравним полученные решения (рис.8).

Рис. 8 – Пример решения

3 Индивидуальные задания

Экспериментальные значения энергетических характеристик агрегата при различных величинах выпуска продукции в единицу времени в зависимости от номера варианта N приведены в таблице 5.

Найти эмпирические зависимостиР=f₁(П_час); Р_пол=f₂(П_час); Р_пот=f₃(П_час), η = f₄ (П_час), Э_п = f₅ (П_час), p = f₆ (П_час). Определить величину потерь холостого хода.

Таблица 5

Энергетические характеристики

Пчас , ед. прод.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Р, ед. энерг.	2N	2,3N	2,8N	3,5N	4,8N	6,3N	7,8N	9,3N	11N	13 N
Рпол , ед. энерг.	0,9N	1,3N	2,2N	2,9N	3,5N	4N	4,4N	5,2N	5,9N	6,5N
Рпот , ед. энерг.	1,2N	1N	0,9N	1N	1,1N	1,3N	1,6N	1,9N	2,4N	2,8N