151 – 175.

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями:

151. и. 152.у = 0, , х = 2, х = 1.

153. ,, х = 0. 154. , х = -1, у = 0.

155. , у = -1. 156. , х = 1, у = 0.

157. , у = 1.158. , х = 1, у = 0.

159. , х = 1. 160. , х = 0, у = 1.

161. , х = 0, у = 1. 162. , х = 0, у = 4.

163. , х = 1, у = 0.

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями:

164. , х = 5.165. , х = 2, у = 0, у = 1.

166. , у = 4. 167. ,.

168. , х = 0, у = 0, где . 169. , х = 0, х = 1, у = 0.

170. , х = 1, у = 0, х = 0. 171. , у = 1, х = 0.

172. ,у = х. 173. , х = 1, х = 4, у = 0.

174. , х = 1, х = -1, у = 0. 175. , у = 3х – 1.

176 – 200. Вычислить длины дуг кривых.

176. Вычислить длину дуги полукубической параболы от точки А (2; 0) до точки В (6; 8).

177. Вычислить длину одной арки циклоиды х =3 (t – sin t), y = 3 (1 – cos t) ().

178. Вычислить длину астроиды у =a sin³ t, х = a cos³ t.

179. Вычислить длину кривой х = t², у = между точками пересечения с осью Ох.

180. Вычислить длину дуги кривой у = t² + 2, х = ().

181. Вычислить длину кардиоиды r = 3(1 – cos ).

182. Вычислить длину дуги кривой от х = 0 до х = 4.

183. Вычислить длину дуги кривой , отсеченной осью Ох.

184. Вычислить длину дуги кривой отх = 0 до х = а.

185. Вычислить длину дуги кривой отх = 0 до х = .

186. Вычислить длину дуги кривой отх = до х = .

187. Вычислить длину дуги кривой отх = 1 до х = е.

188. Вычислить длину дуги кривой от х = -1, до х = 2.

189. Вычислить длину дуги кривой отх = 0, до х = 2.

190. Вычислить длину дуги кривой ,, .

191. Вычислить длину одного витка архимедовой спирали .

192. Вычислить длину дуги кривой между точками пересечения с осью Ох.

193. Вычислить длину дуги кривой отх = 0 до х = .

194. Вычислить длину дуги кривой отх = 0 до х = 1.

195. Вычислить длину дуги кривой ,, .

196. Вычислить длину дуги кривой , (длину дуги одной арки циклоиды).

197. Вычислить длину дуги кривой от= 0 до=.

198. Вычислить длину дуги кривой .

199. Вычислить длину дуги кривой от= 0 до=.

200. Вычислить длину дуги кривой .

Формулы интегрирования

1. 

2. ();

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

8