4.2. Варианты заданий
Задание №1. Найти область определения функции
Вариант№
1.
.
Вариант№
2.
.
Вариант№
3.
.
Вариант№
4.
.
Вариант№
5.
.
Вариант№
6.
Вариант№
7.
.
Вариант№
8.
Вариант№
9.
Вариант№
10.
Вариант№
11.
Вариант№
12.
Вариант№
13.
Вариант№
14.
Вариант№
15.
Вариант№
16.
Вариант№
17.
.
Вариант№
18.
.
Вариант№
19.
Вариант№
20.
Вариант№
21.
Вариант№
22.
Вариант№
23.
Вариант№
24.
.
Вариант№
25.
.
Вариант№
26.
.
Вариант№
27.
.
Вариант№
28.
.
Вариант№
29.
.
Вариант№
30.
.
Задание №2. Построить графики функции
Вариант№
1.
Вариант№
2.
Вариант№
3.
Вариант№
4.
Вариант№
5.
Вариант№
6.
Вариант№
7.
Вариант№
8.
Вариант№
9.
Вариант№
10.
Вариант№
11.
Вариант№
12.
Вариант№
13.
Вариант№
14.
Вариант№
15.
Вариант№
16.
Вариант№
17.
Вариант№
18.
Вариант№
19.
Вариант№
20.
Вариант№
21.
Вариант№
22.
Вариант№
23.
Вариант№
24.
Вариант№
25.
Вариант№
26.
Вариант№
27.
Вариант№
28.
Вариант№
29.
Вариант№
30.
Задание №3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
Вариант№ 1.
.
Вариант№ 2.
Вариант№ 3.
Вариант№ 4.
Вариант№ 5.
Вариант№ 6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25.
Вариант№ 26.
Вариант№ 27.
Вариант№ 28.
Вариант№ 29.
Вариант№ 30.
Задание №4. Найти точки разрыва функции и построить график
Вариант№
1.
Вариант№
2.
Вариант№
3.
Вариант№
4.
Вариант№
5.
Вариант№
6.
Вариант№
7.
Вариант№
8.
Вариант№
9.
Вариант№
10.
Вариант№
11.
Вариант№
12.
Вариант№
13.
Вариант№
14.
Вариант№
15.
Вариант№
16.
Вариант№
17.
Вариант№
18.
Вариант№
19.
Вариант№
20.
Вариант№
21.
Вариант№
22.
Вариант№
23.
Вариант№
24.
Вариант№
25.
Вариант№
26.
Вариант№
27.
Вариант№
28.
Вариант№
29.
Вариант№
30.
Тема 5. Производная и ее приложения
5.1. Теоретические вопросы
1. Определение производной функции в точке.
2. Механический смысл производной.
3. Геометрический смысл производной.
4. Уравнение касательной и нормали в заданной точке.
5. Таблица производных.
6. Правила дифференцирования.
7. Дифференцирование сложной функции.
8. Дифференцирование обратной функции.
9. Дифференцирование функции заданной параметрически.
10. Дифференцирование функции заданной неявно.
11. Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал (определение, геометрический смысл).
12. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
13. Производные и дифференциалы высших порядков.
14. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).
15. Исследование функции на монотонность (необходимые и достаточные условия).
16. Экстремумы. Необходимое и достаточное условия экстремума.
17. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба графика функции.
18. Асимптоты графика функции.
19. Общая схема исследования функции.
20. Векторная функция скалярного аргумента.
5.2. Варианты заданий
Задание №1. Найти производные функций
Вариант№
1
.
Вариант№
2
.
Вариант№
3
;
Вариант№
4
.
Вариант№
5
.
Вариант№
6
.
Вариант№
7
.
Вариант№
8
.
Вариант№
9
.
Вариант№
10
.
Вариант№
11
.
Вариант№
12
.
Вариант№
13
.
Вариант№
14
.
Вариант№
15
.
Вариант№
16
.
Вариант№
17
.
Вариант№
18
.
Вариант№
19
.
Вариант№
20
.
Вариант№
21
.
Вариант№
22
.
Вариант№
23
.
Вариант№
24
.
Вариант№
25
.
Вариант№
26
.
Вариант№
27
.
Вариант№
28
.
Вариант№
29
.
Вариант№
30
.
Задание
№2. Найти производные
от параметрически заданной функции
Вариант№
1.
Вариант№
2.
Вариант№
3.
Вариант№
4.
Вариант№
5.
Вариант№
6.
Вариант№
7.
Вариант№
8.
Вариант№
9.
Вариант№
10.
Вариант№
11.
Вариант№
12.
Вариант№
13.
Вариант№
14.
Вариант№
15.
Вариант№
16.
Вариант№
17.
Вариант№
18.
Вариант№
19.
Вариант№
20.
Вариант№
21.
Вариант№
22.
Вариант№
23.
Вариант№
24.
Вариант№
25.
Вариант№
26.
Вариант№
27.
Вариант№
28.
Вариант№
29.
Вариант№
30.
Задание № 3. Найти пределы функций с помощью