3. Задача календарного планирования трудовых ресурсов

Необходимо составить план регулирования численности рабочих на каждую из последующих недель. Сведения о минимальном количестве рабочих, которое требуется для проведения работ на каждой неделе, известны. Наем или увольнение, а также простой рабочих связаны с накладными расходами, величины которых известны.

Пусть:

- количество рабочих, имеющихся в наличии на неделе ;

- величина убытков, связанных с тем, что превышает заданное значение, (;

- величина накладных расходов по найму новых рабочих.

Необходимо определить, сколько рабочих следует нанимать или увольнять еженедельно, чтобы обеспечить минимум суммарных затрат для планируемого периода. Исходное количество рабочих к началу первой недели составляет .

Обозначим через минимальную величину расходов, осуществленных в течение недельпри заданном количестве работников.

Тогда рекуррентное уравнение записывается в виде:

Определим границы значений переменных, исходя из начальных условий. Тогда получим набор значений.

Экономико–математическая модель задачи будет иметь вид:

Пусть - количество работников, которые будут наняты или уволены в начале недели.

Этап 1.

		Оптимальное решение
		min	()
		min	()
…	…	…	…
		min	()

Этап 2.

				Оптимальное решение
		…	…		min	()
		…	…		min	()
…	…	…	…		…	…
		…	…		min	()

Аналогично для последующих этапов. Пройдя все этапы, мы можем рассчитать календарный план количества рабочих исходя из формулы .

Пример. Предприниматель составляет план регулирования численности рабочих на каждую из пяти последующих недель. Он располагает сведениями о минимальном количестве рабочих, которое требуется для проведения работ на каждой неделе . Наем или увольнение, а также простой рабочих связаны с накладными расходами, величины которых известны.

- количество рабочих, имеющихся в наличии на j-й неделе;

- величина убытков, связанных с тем, что превышает заданное значение, (;

- величина накладных расходов по найму новых рабочих.

Необходимо определить, сколько рабочих следует нанимать или увольнять еженедельно, чтобы минимизировать суммарные затраты для планируемого периода. Исходное количество рабочих к началу первой недели составляет .

Решение. - минимальная величина расходов в течение недельпри заданном количестве работников. Определим границы для значений переменных. Так как в нашей задаче увольнение не требует накладных расходов, то достаточно рассмотреть следующие ситуации:,,,,.

Этап 1.

		Оптимальное решение
5	0+0=0	0	0
6	3*1+4+2*1=9	9	1
7	3*2+4+2*2=14	14	2
8	3*3+4+2*3=19	19	3

Этап 2.

					Оптимальное решение
7	0+4+2*2+0=8	0+4+2*1+9=15	0+0+14=14	0+0+19=19		8	2
8	3*1+4+2*3+0=13	3*1+4+2*2+9=20	3*1+4+2*1+14=23	3*1+0+19=22		13	3

Этап 3.

			Оптимальное решение
8	0+4+2*1+8=14	0+0+13=13		13	0

Этап 4.

		Оптимальное решение
4	0+0+13=13	13	-4
5	3*1+0+13=16	16	-3
6	3*2+0+13=19	19	-2

Этап 5.

				Оптимальное решение
6	0+4+2*2+13=21	0+4+2*1+16=22	0+0+19=19		19	0

Так как , то,,,,,.

Неделя			Решение
1	5	5	Никого не нанимать и не увольнять
2	7	8	Нанять трех рабочих
3	8	8	Никого не нанимать и не увольнять
4	4	6	Уволить двух рабочих
5	6	6	Никого не нанимать и не увольнять