4. Задача о замене оборудования

Одной из важных задач производственного менеджмента является определение оптимальной стратегии в замене старого оборудования на новое. В процессе эксплуатации оборудования наступает момент, когда старое оборудование выгоднее заменить новым, чем эксплуатировать дальше. Критерием оптимальности может служить прибыль от эксплуатации оборудования. Будем считать, что решения о замене оборудования принимаются периодически в начале каждого промежутка времени, на которые разбит планируемый период. Основной характеристикой оборудования будем считать его возраст, так как от возраста зависит производительность, затраты на эксплуатацию и т.д.

В начале каждого промежутка времени принимается решение либо о сохранении оборудования, либо о его замене, поэтому управление на шаге :

,

где - решение о сохранении оборудования, а- решение о его замене.

Данную задачу лучше рассмотреть на примере.

Предположим, что на предприятии установлено новое оборудование. Зависимость производительности оборудования от времени его использования, а также зависимость затрат на содержание и ремонт оборудования от времени приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

Характеристика оборудования

Показатель	Время, в течение которого используется оборудование
	0	1	2	3	4
Годовой выпуск продукции , млн. руб.	80	75	65	60	60
Ежегодные затраты на ремонт и содержание оборудования , млн. руб.	20	25	30	35	45

Затраты, связанные с приобретением и установкой нового оборудования, составляют млн. руб., а заменяемое оборудование списывается. Необходимо составить такой план замены оборудования, при котором общая прибыль за рассматриваемый период (пять лет) – максимальная.

Обозначим через возраст оборудования в начале года. Тогда

.

Обозначим через максимальную прибыль, полученную предприятием в течениелет при заданном значении.

Тогда рекуррентное соотношение для обратной вычислительной схемы запишется в следующем виде:

, для .

Экономико–математическая модель задачи будет иметь вид:

Решение задачи начинаем «с конца»:

Этап 5.

.

1) :

, следовательно, .

2) :

, следовательно, .

3) :

, следовательно, .

4) :

, следовательно, .

Возраст оборудования
1	50
2	35
3	25
4	15

Этап 4.

1) при :, следовательно,.

2) при :, следовательно,.

3) при :, следовательно,.

Возраст оборудования
1	85
2	70
3	70

Этап 3.

1. при :, следовательно,.

2. при :, следовательно,.

Возраст оборудования
1	120
2	105

Этап 2.

, следовательно, .

Возраст оборудования
1	120

Этап 1.

, следовательно, . Таким образом, максимальная прибыль предприятия составит 215 млн. руб. В задаче два решения:

1) ;

2) .