Вариант 18

1018. Тело брошено с обрыва под углом 30º к горизонту со скоростью 10 м/с. Высота обрыва равна 20 м. Определить модуль вектора перемещения тела за время падения.

1043. Два тела, массы которых равны 245 г, подвешены на концах нити, перекинутой через невесомый блок. Какую массу должен иметь грузик, положенный на одно из тел, чтобы каждое из них прошло путь 160 см за 4 с?

1068. Конькобежец движется со скоростью 12 м/с по окружности радиусом 50 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?

1093. Скатываясь под уклон (α = 6º), автомобиль массы m = 10³ кг разгоняется при выключенном двигателе до максимальной скорости υ = 72 км/ч, после чего движение становится равномерным. Какую мощность развивает двигатель автомобиля при подъеме с такой же скоростью и по той же дороге вверх?

1118. Нижнее основание железной тумбы, имеющей форму цилиндра диаметром d = 20 см и высотой h = 20 см, закреплено неподвижно. На верхнее основание тумбы действует горизонтальная сила F = 20 кН. Найти: 1) тангенциальное напряжение τ в материале тумбы; 2) относительную деформацию γ (угол сдвига); 3) смещение Δx верхнего основания тумбы.

1143. Плот массой m₁ = 150 кг и длиной ℓ = 2 м плавает на воде. На плоту находится человек, масса которого m₂ = 80 кг. С какой наименьшей скоростью , и под каким углом  к плоскости горизонта должен прыгнуть человек вдоль плота, чтобы попасть на его противоположный край?

1168. Лежащий на ленте транспортёра кирпич массой 2 кг поднимается на высоту 1 м без ускорения. Определить в системе отсчёта, связанной с Землёй, работу силы трения, действующей на кирпич со стороны ленты.

1193. Однородное тело плавает на поверхности керосина так, что объем погруженной части составляет 0,92 всего объема тела. Определить объем погруженной части при плавании тела на поверхности воды.

1218. Сопло фонтана, дающего вертикальную струю высотой Н = 5 м, имеет форму усеченного конуса, сужающегося вверх. Диаметр нижнего сечения d₁ = 6 см, верхнего – d₂ = 2 см. Высота сопла h = 1 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха в струе и сопротивлением в сопле, определить: 1) расход воды в 1 с, подаваемой фонтаном; 2) разность р давления в нижнем сечении и атмосферного давления. Плотность воды  = 1 г/см³.

1243. Массы двух звезд равны m₁ = 3 m_с и m₂ = 32 m_с, где m_с – масса Солнца, расстояние между ними равно ℓ = 8,0∙10¹¹ м. Найти период обращения этих звезд по круговым орбитам вокруг их общего центра масс.

1268. Математический маятник длиной ℓ = 0,2 м совершает колебания вблизи вертикальной стенки. Под точкой подвеса на расстоянии 0,5ℓ от нее в стену вбит гвоздь. Каков период колебаний маятника?

1293. Однородный тонкий стержень колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей через стержень и отстоящей от одного из его концов на расстояние х. При каком значении х период колебаний стержня будет наименьшим, если длина стержня равна ℓ = 2 м. Трения нет, колебания малые.

2018. Оболочка воздушного шара имеет вместимость V = 1600 м³. Найти подъемную силу F водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давление p = 60 кПа и температура T = 280 К. При подъеме шара водород может выходить через отверстие в нижней части шара.

2043. Ротационный насос захватывает за один оборот объем газа v = 1 л и выталкивает его в атмосферу. Сколько оборотов должен сделать насос, чтобы понизить давление воздуха в сосуде объемом V = 10 л от значения p₁ = 101 кПа до p₂ = 5 кПа?

2068. Два теплоизолированных сосуда соединены трубкой с закрытым краном. В первом сосуде находится 2 моля гелия при температуре 200 К, а во втором – 3 моля гелия при температуре 300 К. Кран открывают. Определить абсолютную температуру в сосудах.

2093. Во сколько раз изменится значение максимума функции f() распределения молекул идеального газа по энергиям, если температура Т газа увеличится в два раза? Решение пояснить графиком.

2118. В баллоне, рассчитанном на максимальное избыточное давление 150 МПа, находится газ при давлении 100 МПа и температуре 200 К. Найти минимальную глубину, на которой баллон ещё не взорвётся при температуре 400 К. Плотность воды 1000 кг/м³.

2143. Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре T₂ = 1,1 кК. Начальная температура смеси T₁ = 350 К. Во сколько раз нужно уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатным. Показатель адиабаты γ для смеси принять равным 1,4.

2168. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю теплоту Q₂ = 14 кДж. Определить температуру T₁ нагревателя, если при температуре охладителя T₂ = 280 K работа цикла A = 6 кДж.

2193. Деревянная палочка длиной 4 см плавает на поверхности воды. По одну сторону от палочки осторожно налили мыльный раствор. С каким ускорением начнет двигаться палочка, если ее масса 1 г? Сопротивление воды при движении палочки не учитывать.