12

1.4.2.Уравнение состояния идеального газа

Врассмотренных ранее изопроцессах, описываемых законами Бойля - Мариотта, Гей-Люссака и Шарля, один из параметров (p,V,T) газа оставался постоянным. Однако чаще всего имеют место процессы, при которых изменяются все три параметра.

Поскольку изопроцессы выражаются равенствами:

pV=const, если T=const; VT = const , если p=const;

Tp = const , если V=const,

нетрудно догадаться, что в общем виде должно быть:

Действительно, эта формула в частных случаях описывает все три изопроцесса (например, если T=const, то pV=const). К этому же соотношению можно прийти без использования интуиции - путем анализа газовых процессов. Приведем эти рассуждения в качестве примера термодинамического метода исследования систем.

Ответы на вопросы тренировочного задания, сформулированные на стр. 11

1)Т2>Т1. Если провести вертикальную прямую, соответствующую некоторому объему V*, она пересечет нижний график в точке a и верхний - в точке b. Поскольку давление в точке b больше, чем в точке a, значит, согласно закону Шарля состояние, соответствующее точке b, отвечает большей температуре.

2)р2 < р1. Точки a и b обоих графиков на рис. 1.4, отвечающие одной и той же температуре, имеют разный объем. Согласно закону Бойля - Мариотта больший объем соответствует меньшему давлению. В точке b объем больше, а, значит, давление меньше.

3)V2<V1. В точках a и b на рис. 1.5 температура одинакова, а давление разное. Используя закон Бойля - Мариотта, делаем вывод, что поскольку давление в точке b больше, чем в точке a, объем в точке a будет больше, чем в точке b.

Пусть в результате какого-то процесса изменились все три параметра (были p1, V1, T1, стали p2, V2, T2). Найдем связь между старыми и новыми параметрами газа.

Будем считать, что переход от первого состояния ко второму произошел в два этапа:

-сначала без изменения температуры T1 давление достигло значения p2 (объем тоже изменился и принял значение V');

-далее прошел изобарический процесс, в результате которого температура

иобъем достигли значений T2, V2.

13

Для нахождения объема V' можно воспользоваться законом Бойля - Мариотта:

Таким образом, при любом процессе в разреженном газе начальные и конечные параметрами связаны равенством (1.5), а поскольку конечное состояние выбрано произвольно, можно заключить, что при любом состоянии разреженного газа произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, для данной массы газа есть величина постоянная:

Значение постоянной B зависит от массы и рода газа. Из формулы (1.6) следует, что

pV=BT.

Это выражение является уравнением состояния идеального газа и часто называется формулой Клайперона - Менделеева.

Замечание к процедуре вывода уравнения состояния При получении окончательного выражения мы рассмотрели конкретный

термодинамический процесс, состоящий из двух изопроцессов. Результат не изменится, если рассмотреть любой другой путь, состоящий из двух изопроцессов (p1 → p2 при V=const + V1 → V2 при p=const, или T1 → T2 при V=const +V1 → V2 при T=const и т. п.). Рекомендуем вам в качестве полезного упражнения доказать, что результат не зависит от пути, который рассматривается.

Универсальная газовая постоянная. В соответствии с законом,

установленным Авогадро, моли всех газов занимают при одинаковых условиях (т.е. при одинаковых температуре и давлении) одинаковый объем - Vµ . В

частности, при так называемых нормальных условиях (н.у.), т.е. при температуре

найти константу B для одного моля газа, которая обозначается R: