3.6 Оценка помехоустойчивости и эффективности приема сигналов дискретной модуляции

Прием сигналов дискретной модуляции может осуществляться различными способами. В практике электросвязи широкое распространение получили два вида приема – когерентный и некогерентный.

Когерентный прием (КП) предполагает использование в ПРУ когерентного (синхронного) детектора, представляющего собой линейную систему с переменными параметрами. Схема детектора состоит из перемножителя и фильтра низких частот (ФНЧ). Перемножаются принятый сигнал и опорное (синхронизирующее) колебание Рассмотрим статические характеристики отклика когерентного детектора.

Пусть на вход детектора поступает узкополосное колебание в виде суммы гармонического сигнала и узкополосного гауссовского шума, т.е. Тогда при равенстве частот(условия синхронности) и единичном коэффициенте передачи детектора отклик последнего равен, где– полезная сигнальная составляющая отклика, а- его шумовая составляющая, равная. Полезная составляющая детерминирована, а шумовая составляющая имеет гауссовское распределение вероятностей. Следовательно, ФПВ отклика когерентного детектора при действии на входе сигнала и шума.

.

(46)

При отсутствии на входе детектора полезного сигнала отклик будет определяться только шумовой гауссовской составляющей с ФПВ (46), но при .

Некогерентный прием (НП) предполагает использование в ПРУ некогерентного детектора, представляющего собой нелинейный (часто диодный) преобразователь и ФНЧ. Данный детектор называют еще амплитудным детектором (детектором огибающей), так как в отличие от когерентного детектора его отклик не зависит от фазы входного сигнала.

Если на вход некогерентного детектора действует только узкополосная гауссовская помеха , то отклик детектора будет пропорционален ее огибающей с ФПВ Рэлея (43). При действии суммы гармонического сигнала и узкополосного шума ФПВ отклик некогерентного детектора совпадает с ФПВ огибающей входной смеси, т.е. подчинено распределению Райса (45).

Рис. 5.

Прием сигналов ДАМ можно осуществить как на когерентный, так и на не когерентный детекторы. Если при приеме сигналов ДЧМ выделение посылок разных частот производить двумя полосовыми фильтрами, то в каждом из каналов можно также использовать либо когерентный, либо некогерентный детектор. Для детектирования сигналов ДФМ используют фазовый детектор., являющийся когерентным детектором при

Следует отметить, что прием сигналов ДФМ на практике связан с рядом сложностей: невозможностью обеспечения необходимой стабильности частоты и фазыопорного колебания; вредным явлением обратной работы – случайным изменением текущей фазы на противоположную, что приводит к неправильному опознанию кодовых символов. Поэтому более широкое применение в практике нашла относительная фазовая модуляция. Детектриование сигнала ДФМ производится двумя методами: методом сравнения фаз (СФ) и методом сравнения полярностей (СП). При методе сравнения фаз в фазовом детекторе сравниваются фазы текущего и предыдущего, задержанного на время, колебаний. В методе сравнения полярностей производится сравнение продетектированных текущей и задержанной напосылок, принимающих два значения.

Схемы приемников различных сигналов дискретной модуляции приведены на рис. 6. Здесь наряду с описанными выше детекторами имеются элементы последетекторной обработки. К ним относятся дискретизатор и решающее устройство (РУ). К дискретизатору наряду с откликом детектора подводятся дискретизирующие импульсы с периодом, необходимые для взятия одного отсчета в середине посылки длительностью. В РУ отсчетысравниваются с пороговым напряжениеми принимается решение - предана 1, если, или передан 0, если. Кроме того, на схемах введены обозначения: ВУ – вычитающее устройство; ЛЗ - линия задержки; ФОН - формирователь опорного напряжения.

Рис. 6

Под действием помех в канале связи РУ может ошибаться (выносить неправильные решения). Ошибочные решения бывают двух видов: переход 0 в 1 (передавался) но РУ ошибочно выдала 1), характеризующийся условной (апостериорной ) вероятностью ошибки , переход 1 в 0 (передавалась 1, но РУ выдало решение 0) характеризующаяся условной вероятностью ошибки.

За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на бит вероятность ошибки

.

(47)

При равенстве априорных вероятностей а также условных вероятностей(условие симметричного двоичного ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна.

Условные вероятности ошибок находятся интегрированием условных ФПВ отклика детектора

.

(38)

где и - соответственно ФПВ откликов детекторов при условии формирования на передаче в сигнале ИКМ 0 или 1.

Оценим помехоустойчивость передачи двоичных символов при различных сигналах дискретной модуляции и различных методах их приема.

При передаче сигналов ДАМ (см. рис 4г) символ 0 соответствует отсутствию сигнала, а символ 1 передаче сигнала с постоянной амплитудой. При этом на выходе детектора ПРУ при передаче символа 0 напряжение будет иметь ФПВ шума, а при передаче 1 – ФПВ сигнала и шума(см. рис. 6а).

Когерентный прием (при ) сигнала ДАМ характерен гауссовским ФПВ отклика детектора

(49)

Для симметричного ДКС , если. Подставляя (49) ив (48), получаем

,

(50)

где - табулированная функция Лапласа (17);– ОСШ,.

Некогерентный прием сигнала ДАМ характерен рэлеевским и райсовским распределением отклика детектора

.

(51)

Подставим (51) в (48), получаем

.

(52)

Для симметричного ДКС эти вероятности равны . Из (52) определим порогчерез

.

(53)

Подставим в, окончательно имеем

.

(54)

Зависимость от, полученная на основе решения (54), представлена в табл. 2.

Таблица 2.

	5*10-1	2*10-1	10-1	5*10-2	10-2	5*10-3	10-3	5*10-4	10-4
	0	2.82	5.37	7.77	13.8	16.4	22.9	25.7	33.2

При передаче сигналов ДЧМ (см. рис. 4д) символ 0 соответствует передаче сигнала на частоте , а символ 1 передаче сигнала на частоте. Из рис. 6б следует, что при передаче 0 через ПФ, настроенный на частоту , будет проходить сигнал с несущей частотойи шум в полосе пропускания этого ПФ. Симметричная картина наблюдается при передаче символа 1.

Ошибочные решения здесь будут тогда, когда отклик детектора в канале, по которому сигнал не передается, превзойдет значение отклика в канале, по которому сигнал передается.

Для симметричного ДКС с учетом сказанного получаем:

.

(55)

Подстановка ФПВ из (49) или из (51) в (55) при когерентном приеме даст

,

(56)

а при некогерентном приеме

.

(57)

При передаче сигналов ДФМ (см. (34) и рис. 4е) символ 0 соответствует передаче сигнала с начальной фазой , а символ 1 – передаче сигала с начальной фазой. В этом случае отклик когерентного (фазового) детектора будет иметь ФПВ вида (46). Выбрав фазу опорного напряжения , получаем

; .

(58)

Подставляя (58) в (48) и выбирая , для симметричного ДКС получаем

.

(59)

Оценим помехоустойчивость передачи двоичных носителей фазовой модуляции, когда прием производится по методу сравнения фаз (СФ) и по методу сравнения полярностей (СП).

Ошибочный прием двоичного символа при ДОФМ – СП имеет место (см. рис. 6г), когда осуществляется одно из двух несовместных событий: 1) данный символ принят правильно, а предыдущий ошибочно; 2) данный элемент принят ошибочно, а предыдущий правильно. Вероятность появления какого – либо из этих двух несовместных событий есть при ДОФМ – СП

.

(60)

Для приема сигнала ДОФМ по методу сравнения фаз (см. рис. 6в) имеем

.

(61)

Скорость передачи информации по дискретному каналу связи определяют как количество взаимной информации , передаваемой по ДКС в единицу времени

.

(62)

где для двоичного ДКС - двоичные символы (нули и единицы) на передаче;- соответственно на приеме;- энтропия принятой последовательности двоичных единиц:

;

(63)

–условная энтропия,

.

(64)

Для двоичного симметричного ДКС, когда и одинаковы вероятности передачи, формула (62) с учетом (63) и (64) может быть представлена в виде

,

(65)

где энтропия ошибочных решений

.

(65’)

Так как вероятность ошибок для различных видов сигналов зависит от ОСШна входе детектора, то изависит от ОСШ. Для сравнения скоростипри данном виде модуляции и способе приема с пропускной способностью НКС (скорость передачи информации при идеальном кодировании и модуляции)(см. соотношение (42)) вводят показатель эффективности

.

(66)

Эффективность системы передачи высока, если и; эффективность низка прии.