- •1. Определение вектора, его длины
- •2. Коллинеарные и компланарные векторы
- •3. Линейные операции над векторами
- •4. Базис. Разложение вектора по базису
- •5. Скалярное произведение векторов
- •6. Векторное произведение векторов
- •7. Смешанное произведение векторов
- •Vпар-да
- •8. Прямая линия на плоскости
- •9. Плоскость в пространстве
- •Рекомендации по решению задач
- •Вариант 1
Вариант 1
1.
Даны векторы
.
Показать, что векторы
и
образуют базис. Разложить вектор
по векторам
и
.
2.
Даны координаты
точек
:![]()
![]()
Найти: 1) длину вектора
;
2)
угол между векторами
и
.
3.
Даны координаты вершин пирамиды
:![]()
![]()
![]()
Найти: 1) площадь грани
;
2) объем пирамиды;
4.
Даны вершины треугольника
Найти
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты, проведенной из вершины А;
5.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку
и параллельной плоскости![]()
Вариант 2
1.
Даны векторы
.
Показать, что векторы
и
образуют базис. Разложить вектор
по векторам
и
.
2.
Даны координаты
точек
:
Найти: 1) длину вектора
;
2)
угол между векторами
и
.
3.
Даны координаты вершин пирамиды
:
Найти: 1) площадь грани
;
2) объем пирамиды;
4.
Даны вершины треугольника
Найти
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты, проведенной из вершины А;
5.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку
и параллельной плоскости
![]()
Вариант 3
1.
Даны векторы
.
Показать, что векторы
и
образуют базис. Разложить вектор
по векторам
и
.
2.
Даны координаты
точек
:
Найти: 1) длину вектора
;
2)
угол между векторами
и
.
3.
Даны координаты вершин пирамиды
:
Найти: 1) площадь грани
;
2) объем пирамиды;
4.
Даны вершины треугольника
Найти
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты, проведенной из вершины А;
5.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку
и параллельной плоскости
![]()
Вариант 4
1.
Даны векторы
.
Показать, что векторы
и
образуют базис. Разложить вектор
по векторам
и
.
2.
Даны координаты
точек
:
Найти: 1) длину вектора
;
2)
угол между векторами
и
.
3.
Даны координаты вершин пирамиды
:![]()
![]()
![]()
Найти: 1) площадь грани
;
2) объем пирамиды;
4.
Даны вершины треугольника
![]()
Найти
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты, проведенной из вершины А;
5.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку
и параллельной плоскости
![]()
Вариант 5
1.
Даны векторы
.
Показать, что векторы
и
образуют базис. Разложить вектор
по векторам
и
.
2.
Даны координаты
точек
:
Найти: 1) длину вектора
;
2)
угол между векторами
и
.
3.
Даны координаты вершин пирамиды
:
Найти: 1) площадь грани
;
2) объем пирамиды;
4.
Даны вершины треугольника
Найти
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты, проведенной из вершины А;
5.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку
и параллельной плоскости ![]()
Вариант 6
1.
Даны векторы
.
Показать, что векторы
и
образуют базис. Разложить вектор
по векторам
и
.
2.
Даны координаты
точек
:
Найти: 1) длину вектора
;
2)
угол между векторами
и
.
3.
Даны координаты вершин пирамиды
:
Найти:
1) площадь грани
;
2) объем пирамиды;
4.
Даны вершины треугольника
Найти
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты, проведенной из вершины А;
5.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку
и параллельной плоскости
![]()
Вариант 7
1.
Даны векторы
.
Показать, что векторы
и
образуют базис. Разложить вектор
по векторам
и
.
2.
Даны координаты
точек
:
Найти: 1) длину вектора
;
2)
угол между векторами
и
.
3.
Даны координаты вершин пирамиды
:
Найти: 1) площадь грани
;
2) объем пирамиды;
4.
Даны вершины треугольника
Найти
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты, проведенной из вершины А;
5.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку
и параллельной плоскости ![]()
Вариант 8
1.
Даны векторы
.
Показать, что векторы
и
образуют базис. Разложить вектор
по векторам
и
.
2.
Даны координаты
точек
:
Найти: 1) длину вектора
;
2)
угол между векторами
и
.
3.
Даны координаты вершин пирамиды
:
Найти: 1) площадь грани
;
2) объем пирамиды;
4.
Даны вершины треугольника
Найти
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты, проведенной из вершины А;
5.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку
и параллельной плоскости
![]()
Вариант 9
1.
Даны векторы
.
Показать, что векторы
и
образуют базис. Разложить вектор
по векторам
и
.
2.
Даны координаты
точек
:
Найти: 1) длину вектора
;
2)
угол между векторами
и
.
3.
Даны координаты вершин пирамиды
:
Найти: 1) площадь грани
;
2) объем пирамиды;
4.
Даны вершины треугольника
Найти
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты, проведенной из вершины А;
5.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку
и параллельной плоскости
![]()
Вариант 10
1.
Даны векторы
.
Показать, что векторы
и
образуют базис. Разложить вектор
по векторам
и
.
2.
Даны координаты
точек
:
Найти: 1) длину вектора
;
2)
угол между векторами
и
.
3.
Даны координаты вершин пирамиды
:
Найти: 1) площадь грани
;
2) объем пирамиды;
4.
Даны вершины треугольника
Найти
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты, проведенной из вершины А;
5.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку
и параллельной плоскости
![]()
