распечатки инж.гр

5.7 Задачи

1. На прямой АВ построить точку С, равноудаленную от концов отрезка EF, рисунок 5.26.

B2

A2 E2

F2

х

A1 E1

F1

B1

Рисунок 5.26

2.Построить фронтальную проекцию точки А, удаленной от отрезка MN на 20мм, рисунок 5.27.

x

M1

N1

A1

Рисунок 5.27

71

3.Определить расстояние между двумя заданными прямыми АВ и СD,

рисунок 5.28.

B2

A2 C2

D 2

x

B1 D1

A1

C1

Рисунок 5.28

4. Построить проекцию прямоугольника ABCD с вершиной С на прямой MN, рисунок 5.29.

Рисунок 5.29

72

5. Построить точку К, симметричную точке А относительно плоскости

∑(В, m), рисунок 5.30.

B2

A2

m2

x

B1

m1

A1

Рисунок 5.30

6. Достроить двугранный угол при ребре АС, если измеряющий его линейный угол равен 300, рисунок 5.31.

D2

A1 D1

B1

Рисунок 5.31

73

7. На прямой АВ найти точку, удаленную от плоскости Г (m//n) на 15мм, рисунок 5.32.

Рисунок 5.32

8. В плоскости Г(АВС) найти точку, равноудаленную от вершин

треугольника ABC, рисунок 5.33.

B2

C2

2

x

C1

1

B1

Рисунок 5.33

74

9*. Построить фронтальную проекцию CD//АВ, если расстояние между ними равно 20мм, рисунок 5.34.

B2

A2

х

B1

D1

A1 C1

Рисунок 5.34

Таблица рейтинга

75

6 ТЕОРИЯ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ НА ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

ОБЪЕКТОВ

Задачи, в которых определяется расположение объектов относительно друг друга, называют позиционными, рисунок 6.1. Задачу построения точек пересечения какой-нибудь заданной линии с поверхностью называют первой основной позиционной задачей, задачу построения линий пересечения двух заданных поверхностей называют второй основной позиционной задачей.

6.1Алгоритм решения задач на пересечение геометрических объектов, занимающих проецирующее положение

Рисунок 6.1

Алгоритм:

1.Искомый общий элемент уже задан на чертеже.

2.Его проекции частично или полностью совпадают с заданными проекциями-носителями пересекающихся проецирующих геометрических объектов.

3.Решение задачи сводится к обозначению проекций искомого общего элемента.

4.Третья проекция элемента пересечения находится по законам проекционной связи.

6.2Алгоритмы решения задач на пересечение проецирующего геометрического объекта с геометрическим объектом общего положения

Если из двух пересекающихся геометрических объектов только один занимает проецирующее положение, то и собирательным свойством будет обладать только одна проекция этого объекта, следовательно, лишь одна проекция искомого общего элемента будет найдена без построений, рисунки

6.2 - 6.3.

76

l2

l1

Рисунок 6.2

Q 2

Ф2

Ф1

Q1

Рисунок 6.3

77

Алгоритм:

1.Одна проекция искомого общего элемента уже задана на чертеже.

2.Она частично или полностью совпадает с заданной проекцией — носителем проецирующего геометрического объекта.

3.Вторая проекция искомого общего элемента находится из условия принадлежности его геометрическому объекту общего положения.

4.Третья проекция элемента пересечения строится по законам проекционной связи.

6.2.1 Сечение поверхностей проецирующей плоскостью

В технике особый интерес представляют следующие виды сечений поверхности плоскостью:

–конические сечения;

–сечения цилиндрических поверхностей;

–сечения сферических поверхностей;

–сечения многогранников.

6.2.1.1Конические сечения

Поверхность прямого кругового конуса служит носителем нескольких кривых второго порядка: окружности, эллипса, параболы и гиперболы. Указанные кривые получаются в результате сечения конической поверхности плоскостью. Эти кривые называют кониками, рисунки 6.4 - 6.6.

Θ2

K

/ 90

/ с

/

m

/

Рисунок 6.4

78

/

2

m

Рисунок 6.5

Г1

Рисунок 6.6

79

6.2.1.2 Сечения цилиндрической поверхности

В зависимости от положения секущей плоскости относительно оси вращения в сечении поверхности прямого кругового цилиндра могут получаться следующие линии: две прямые, окружность, эллипс, рисунки 6.7 –

6.8.

Рисунок 6.7

2

2

2

Рисунок 6.8

80