распечатки инж.гр
.pdf
6.2.1.3 Сечения сферической поверхности
При пересечении поверхности сферы плоскостью всегда получается окружность, рисунок 6.9.
а)
2
б)
2
Рисунок 6.9
81
6.2.1.4 Сечения многогранников проецирующей плоскостью
В сечении многогранной поверхности всегда получается плоский многоугольник, рисунки 6.10 – 6.11.
2
|
|
|
Рисунок 6.10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
Е2 |
F |
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
х |
П2 |
|
|
|
|
|
|
П |
А2 |
В2 |
С2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
D1 |
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С1 |
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
|
|
Е1 |
|
|
|
|
|
Рисунок 6.11 |
|
|
|
82
6.2.2Тест для текущего контроля по теме «Пересечение проецирующих геометрических объектов»
А. На каком чертеже в сечении цилиндра плоскостью получится эллипс?
|
|
Г2 |
T2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1
Ф
Рисунок 6.12
Б. На каком чертеже правильно выполнена профильная проекция сферы с вырезом?
1 |
2 |
3 |
4 |
Рисунок 6.13
В. На каком чертеже правильно построена точка пересечения К прямой l с плоскостью Г(АВС) и показана видимость прямой?
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
K |
C |
|
|
|
B |
|
C 2= K 2 |
|
2 |
А2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K2 |
|
|
|
l 2 |
l |
|
|
l |
C2 |
|
А |
|
|
2 B |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
B1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
А1 |
|
K1 |
|
|
|
|
А1 |
C1 |
|
|
|||
|
|
l1 |
|
|
||||
А |
|
l1 |
|
|
|
|||
K1 |
|
|
|
C1 |
B1 |
|||
|
|
|
|
|||||
1 |
l1 |
|
K1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
C1
Рисунок 6.14
83
Г. В сечении какой плоскостью конуса вращения получается парабола? Выбрать номер правильного ответа.
|
2 |
Ф2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т2 |
|
|
|
2 |
Ф |
|
|
|
|
||
|
|
|
Q 2 |
3 |
Т |
|
|
|
|
4 Q
Рисунок 6.15
Д. На каких чертежах правильно найдены точки пересечения прямой l с заданными поверхностями?
1 |
2 |
3 |
4 |
N2 
N2
M2
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 |
|
|
|
|
|
|
|
N1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
l |
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 6.16 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Таблица ответов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вопрос |
|
А |
|
|
Б |
|
|
В |
|
|
Г |
Д |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84 |
|
|
|
|
|
|
||
6.4 Задачи
1. Записать, какие линии получаются при пересечении заданных поверхностей указанными плоскостями, рисунок 6.17.
Σ2 |
Φ 2 |
Т2 |
|
Q 2
|
|
ψ1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Рисунок 6.17 |
|
|
|||
2.Построить точки пересечения |
3.Построить |
линию |
сечения |
||
прямой l с поверхностью сферы и |
поверхности кругового |
конуса |
|||
определить ее видимость, рисунок |
проецирующими |
плоскостями, |
|||
6.18 |
рисунок 6.19. |
|
|
||
l2
l1
Рисунок 6.18 |
Рисунок 6.19 |
85
4. На какой глубине при |
5. Указать линию пропила на |
||||||||||
вертикальном бурении из точки D на |
плоскости ABCD, если детали |
||||||||||
поверхности |
земли |
бур |
встретит |
двигаются |
по |
|
указанным |
||||
пласт, |
плоскость |
|
|
которого |
направлениям s и |
s|, рисунок 6.21. |
|||||
определяется |
точками |
А, |
В, |
С, |
|
|
|
|
s2 |
||
рисунок 6.20? |
|
|
|
|
|
|
s2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
D2 |
|
|
|
|
A2 |
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
m1 |
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
D1 |
|
|
|
|
A |
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
s1 |
|
s1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 6.20 |
|
|
|
Рисунок 6.21 |
|
|||||
|
6. Построить проекции линий пересечения поверхностей, рисунок |
||||||||||
6.22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
B2 |
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 6.22 |
|
|
|
|
|
|
86
7*. Построить три проекции поверхностей с линией их взаимного пересечения, рисунок 6.23.
Рисунок 6.23
Таблица рейтинга
№ задачи 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7* |
∑ |
Баллы
87
6.3 Алгоритмы решения задач на пересечение геометрических объектов с помощью посредников
Любую точку в пространстве можно определить:
-тремя координатами;
-пересечением двух линий;
-пересечением трех поверхностей.
Выбор посредников должен осуществляться с учетом следующих правил:
1.Посредник должен содержать в своем каркасе такие линии, которые были бы присущи и каркасам заданных пересекающихся поверхностей.
2.Линии пересечения вспомогательной поверхности-посредника с заданными поверхностями должны быть простейшими (прямые, окружности, прямоугольники и т.п.), рисунок 6.24.
а) |
б) |
Ф |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
l |
|
|
n |
|
|
|
m |
a b
Рисунок 6.24
6.3.1 Алгоритм решения первой позиционной задачи с помощью посредников
1.Линия заключается в поверхность – посредник, рисунок 6.25.
2.Строится линия пересечения поверхности–посредника с заданной поверхностью.
3.Находится точка пересечения построенной линии пересечения и заданной линии.
4.Определяется видимость заданной линии.
l
Ф
Рисунок 6.25
88
Алгоритм.
1.Данная прямая заключается в проецирующую плоскостьпосредник, рисунки 6.26, 6.27.
2.Строится линия пересечения плоскости-посредника с заданной поверхностью.
3.В пересечении построенной линии пересечения и заданной прямой находится искомая точка (искомые точки).
4.Определяется видимость заданной прямой.
Задача 1
Q
а)
l
Σ
K m
б) |
|
B2 |
|
|
|
|
|
С |
A |
|
l2 |
2 |
||
A |
С 1 |
|
1 |
||
B1 l1
Рисунок 6.26
89
а)
Задача 2
Ф
l
б) |
Ф2 |
2
Ф1 |
l1 |
Рисунок 6.27
90