Проверка статистической значимости эконометрической модели

Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью -критерия Фишера:

, (1.55)

где – факторная сумма квадратов на одну степень свободы;– остаточная сумма квадратов на одну степень свободы;– коэффициент (индекс) множественной детерминации;– число параметров при переменных(в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов);– число наблюдений.

Оценка значимости параметров эконометрической модели

Оценивается значимость не только уравнения в целом, но и фактора, дополнительно включенного в регрессионную модель. Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в модель в разной последовательности. Ввиду корреляции между факторами значимость одного и того же фактора может быть разной в зависимости от последовательности его введения в модель. Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный -критерий, т.е. .

Частный -критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом. В общем виде для факторачастный-критерий определится как

, (1.56)

где – коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов,– тот же показатель, но без включения в модель фактора,– число наблюдений,– число параметров в модели (без свободного члена).

Фактическое значение частного -критерия сравнивается с табличным при уровне значимостии числе степеней свободы: 1 и. Если фактическое значение превышает, то дополнительное включение факторав модель статистически оправданно и коэффициент чистой регрессиипри факторестатистически значим. Если же фактическое значениеменьше табличного, то дополнительное включение в модель факторане увеличивает существенно долю объясненной вариации признака, следовательно, нецелесообразно его включение в модель; коэффициент регрессии при данном факторе в этом случае статистически незначим.

Для двухфакторного уравнения частные -критерии имеют вид:

, . (1.56а)

С помощью частного -критерия можно проверить значимость всех коэффициентов регрессии в предположении, что каждый соответствующий факторвводился в уравнение множественной регрессии последним.

Частный -критерий оценивает значимость коэффициентов чистой регрессии. Зная величину, можно определить и-критерий для коэффициента регрессии при-м факторе,, а именно:

. (1.57)

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии по -критерию Стьюдента может быть проведена и без расчета частных-критериев. В этом случае, как и в парной регрессии, для каждого фактора используется формула:

, (1.58)

где – коэффициент чистой регрессии при факторе,– средняя квадратическая (стандартная) ошибка коэффициента регрессии.

Для уравнения множественной регрессии средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии может быть определена по следующей формуле:

, (1.59)

где – среднее квадратическое отклонение для признака,– среднее квадратическое отклонение для признака, – коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии,– коэффициент детерминации для зависимости факторасо всеми другими факторами уравнения множественной регрессии;– число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений.