3. Вариант контрольной работы по теме«Метод координат в пространстве»

Даны вершины ,,,куба.

1. Найти: а) площадь треугольника ; б) расстояние от точкидо прямой; в) биссектрисутреугольника.

2. Найти: а) уравнение плоскости ; б) уравнение плоскости, содержащей грань; в) уравнение плоскости, проходящей через середину ребрапараллельно плоскости; г) уравнение плоскости, касающейся в точкесферы, описанной около куба.

3. Найти: а) длину перпендикуляра, проведенного из вершины к плоскости; б) уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы между плоскостямии; в) уравнения плоскостей, параллельных плоскостии отстоящих от нее на расстоянии 2.

Установить расположение плоскости относительно сферы.

4. Найти: а) общие и каноническое уравнения прямой пересечения плоскостей и; б) параметрические уравнения прямыхи, и расстояние между этими прямыми; в) канонические уравнения прямыхи, и расстояние между этими прямыми.

4. Вариант контрольной работы по теме «Геометрические преобразования плоскости»

1. Даны преобразования и. Найдите:

1. композицию преобразований ;

2. формулы преобразования, обратного к f;

3. неподвижные точки и прямые преобразования g.

2. Напишите формулы аффинного преобразования плоскости, при котором точки переходят соответственно в точки.

3. Напишите формулы:

1. центральной симметрии плоскости относительно точки ;

2. параллельного переноса плоскости на вектор ;

3. поворота плоскости вокруг точки на угол;

4. осевой симметрии плоскости относительно прямой ;

5. гомотетии с центром в точке и коэффициентом.

4. Определите вид преобразования плоскости, заданного формулами .

5. Вариант тестового задания для контроля остаточных знаний

1. Дан правильный шестиугольник . – точка пересечения его диагоналей. Сумма векторов равна

   1. ; b) ; c) ; d) ; e) .

2. Векторное произведение векторов и, координаты которых заданы относительно ортонормированного базиса, равно:

   1. ; b) ; c) ; d) ; e) .

3. Заданы точки и. Найдите координаты точкитакой, что.

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

4. Общее уравнение прямой, проходящей через точку параллельно векторуимеет вид

   1. ; b) ;c) ;d) ;e) .

5. Относительно аффинной системы координат уравнение задает

   1. эллипс; b) гиперболу; c) параболу; d) мнимый эллипс; e) пару пересекающихся прямых.

6. В треугольнике и – медианы. Найдите координаты векторав базисе.

7. Составьте уравнения биссектрис углов, образованных при пересечении прямых и.

8. Составьте каноническое уравнение эллипса, если его малая ось равна 6, а расстояние между фокусами равно 8.

9. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения прямых, содержащих соответственно две его стороны и одну из его диагоналей: ,,.

10. Составьте уравнение множества всех точек плоскости, расстояние от каждой из которых до точки в два раза больше расстояния до прямой.

Литература

1. Аналитическая стереометрия: сост. Ю.Н. Мухин, В.П. Толстопятов, Г.Ф. Шульгина. – Свердловск: СГПИ, 1991. – 36 с.

2. Аргунов, Б. И. Преобразования плоскости : учеб. пособие для студ.-заочников / Б. И. Аргунов. – М.: Просвещение, 1976.

3. Атанасян, Л.С. Геометрия. Ч. 1 : учеб. пособие /Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. – М.: Просвещение, 1986. – 336 с.

4. Атанасян, Л.С. Сборник задач по геометрии. Ч. 1 /Л.С. Атанасян, В.А. Атанасян. – М.: Просвещение, 1973. – 256 с.

5. Базылев, В.Т. Геометрия. Ч 1 : учеб. пособие / В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая. – Б.м.:Б.и., 2004. – 351 с.

6. Векторная алгебра и аналитическая геометрия в системе таблиц: сост. Т.А. Унегова. – Екатеринбург: УрГПУ, 1999. – 34 с.

7. Геометрические преобразования : сост. Ю. Н. Мухин, Т. А. Унегова, Г. Ф. Шульгина. – Екатеринбург: УрГПУ, 1996. – 32 с.

8. Дидактический материал по геометрии. / Методическая разработка; Сост. Т.А. Унегова, Г.Ф. Шульгина. – Екатеринбург: УрГПУ, 1986. – 35 с.

9. Ефимов, Н.В. Высшая геометрия: учеб. пособие / Н.В. Ефимов. – М.: Физматлит, 2003. – 584 с.

10. Жафяров, А.Ж. Геометрия. Ч.: учеб. пособие / А.Ж. Жафяров. – Новосибирск: Сибирское университет. изд-во, 2002. – 271 с.

11. Метод координат в пространстве. / Индивидуальные задания; Сост. В.П. Толстопятов, Т.А. Унегова, О.В. Хохлова. – Екатеринбург: УрГПУ, 2003. – 30 с.

12. Саранцев, Г. И. Сборник задач на геометрические преобразования / Г. И. Саранцев ­ 2-ое изд. – М.: Просвещение, 1981.

Учебно-методическое издание

Геометрия.

Материалы для практических занятий.

I курс, 2 семестр

Составители:

Толстопятов В.П., к. ф.-м. н., доцент, профессор кафедры высшей математики

Дударева Н.В., к. пед. н., доцент, доцент кафедры высшей математики

Унегова Т.А., к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры высшей математики