dilman_tipovoy_raschet

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5. Докажите (найдите δ(ε)), что lim

.pdf

Скачиваний:

117

Добавлен:

09.05.2015

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

В а р и а н т 18

Докажите, что lim

5n +15

= −5 (укажите N(ε)).

6 −n

n→∞

Найдите пределы числовых последовательностей.

6 64n6

+4 −

n −4

lim

... +

5 n5 +6 +

n +6

n→∞

2n−n3

lim

n→∞

−1

Докажите (найдите δ(ε)), что

lim

2x2

−25x −13

= −27 .

x→−

x +

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер точек разрыва и сделайте схематический чертеж.

< 2,

f (x) =

−2x +1

≥

−

2x,

f (x) =

1−cos2 x

sin2

Найдите пределы функций, не применяя правило Лопиталя.

lim

x3 +5x

2 +8x + 4

10.

lim

9 +2x −5

+16x +12

x2 −

x→−2 x3 +7x2

x→8 3

11. lim

ln tgx

12.

lim

2x −2

x→π4

cos2x

x→1 sin

πx ln x

13. lim

4cos x +sin

ln (1+ x).

x→0

14. lim

(sin 2x −3)ln (1−arctg2 x)

(ex −

1+5x )

x→0 sin (ln(1+4x))

В а р и а н т 19

1. Докажите, что lim	3 −n2	= −	1	(укажите N(ε)).
	1+ 2n2		2
n→∞

Найдите пределы числовых последовательностей.

lim

(2n +1)3 +(3n +2)3

(2n +3)3 −(n −1)3

n→∞

)

lim

n3 +8

(

n3 + 2 − n3 −1

n→∞

2n+1

+ 21n

−7

lim

+18n

n→∞

5. Докажите (найдите δ(ε)), что lim	2x2	−21x −11	= 23.
		x −11
x→11

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер точек разрыва и сделайте схематический чертеж.

				x				1
6.	f (x) =			x		.	7. f (x) = 2ln x−1 .
6.	f (x) =	1−		x +1		.	7. f (x) = 2ln x−1 .
		1−		x +1
			2	+1,		x ≤1,
8.	f (x) =	x		+1,		x ≤1,
8.	f (x) =		2		,	x >1.
			2

		x −3

Найдите пределы функций, не применяя правило Лопиталя.

9.	lim	x3	−3x −2	.
		(x2	−x −2)2
	x→−1
11.	lim		eπ −ex		.

	x→π sin5x −sin3x

			3	x	−	1

10.	lim		4			2	.
		1
	x→12		+ x −			2x
		2
12.	lim	sin (x + h)−sin (x −h)						.

	h→0					h

13.	lim	2cos2 x +	(	ex −1 sin		1	.

	x→0				)	x
14.	lim	(exsin3x			−cos5x) arcsin (3tgx)				.
		(4 1+ln (1−3x)			(cos2x −1)−1)			(2sin x +cos x)
	x→0
						72

В а р и а н т

Докажите, что lim

n −1

= −

(укажите N(ε)).

2 −3n

n→∞

Найдите пределы числовых последовательностей.

lim

n +3 − 3 8n3 +3

lim

(2n +1)!+(2n + 2)!

4 n +4 − 5 n5 +

(2n +3)!−(2n

+ 2)!

n→∞

10n −3

5n2 −7n+3

lim

−2n+5

10n −1

n→∞

Докажите (найдите δ(ε)), что lim

5x2 −24x −5

= 26 .

x −5

x→5

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер точек разрыва и сделайте схематический чертеж.

						8			, x > 3,		x			π		π

6.	f (x) =				(1− x)			3		7. f (x) =		,	−		≤ x ≤		.
														4		4
											tgx
									x ≤ 3.		tgx
		3,							x ≤ 3.
8.	f (x) =		1+ x				.
8.	f (x) =						.
				1		+3
		3			x	+3

Найдите пределы функций, не применяя правило Лопиталя.

		x3 −3x −2								3	x	−	1
9.	lim	x3 −3x −2		.			10.		lim	9			3		.
9.	lim			.			10.		lim	1 + x −					.
	x→2	x −2							x→3	1 + x −			2x
	x→2								1
										3
11. lim		ln(9 −2x	2 )		.		12.		lim	x +2 −			2	.
11. lim		sin 2πx			.		12.		lim	sin3x −sin x				.
	x→2	sin 2πx				1			x→0	sin3x −sin x
						1
		2 +ln e + xsin
		2 +ln e + xsin
13.	lim					x		.
13.	lim	cos x +sin x						.
	x→0	cos x +sin x
14. lim		(3 1+ xsin2 x −1)						(arccos x +1).
	x→0	ln (1−3arctgx)				(e2x2 −cos3x)
							73

В а р и а н т

Докажите, что lim

3n −1

(укажите N(ε)).

n→∞

5n +1

Найдите пределы числовых последовательностей.

lim

(2n +1)3 −(2n +3)3

(2n +1)2 +(2n +3)2

n→∞

limn→∞(

(n2 +1)(n2 + 2) − (n2 −1)(n2 −2) ).

−5n +4

2n2 +6n+1

lim

−5n +7

n→∞

Докажите (найдите δ(ε)), что lim

2x2 +15x +7

= −13.

x +7

x→−7

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер

точек разрыва и сделайте схематический чертеж.
x +5	, x ≤1,		1

		7.		−	3) .

6. f (x) = 2x +4			f (x) = 3ln(x
	x >1.
x −4,

8.f (x) = 1−x2 .

x+1

Найдите пределы функций, не применяя правило Лопиталя.

			x3 −3x −2																	3		x	−	1
9.	lim									.							10.	lim		3	16		−	4	.
																					16			4

	x→−1 x2 + 2x							+	1									x→14		1	+ x − 2x
																				4
11. lim								1−24−x2												2x+h	+ 2x−h −2 2x
																.	12.	lim								.
				(									+ 2 )			.	12.	lim					h2			.
	x→2	2				2x		−		3x	2	−5x						h→0					h2
		2				2x		−		3x		−5x
							x2						1					π
13.	lim ln				(e			−cos x )cos							+ tg		x +		.
13.	lim ln				(e			−cos x )cos						x	+ tg		x +	3	.
	x→0													x				3
14. lim				(cos2x −2)ln (1+3sin2 (2x))															.
14. lim																		)	.
	x→0 arcsin (ln(1−x)) (e4x − 3 1+6x																	)
															74

В а р и а н т

Докажите, что lim

4n −3

= 2 (укажите N(ε)).

2n +1

n→∞

Найдите пределы числовых последовательностей.

lim

3 n2

−

n2 +5

lim

(2n +1)!+ n!

5 n7 −

n +1

(2n)! (3n

+ 2)

n→∞

(−n2 +n−1)(2n+1)

lim

n→∞

Докажите (найдите δ(ε)), что lim

2x2 +6x −8

= −10.

x + 4

x→−4

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер точек разрыва и сделайте схематический чертеж.

x−1

x ≤1,

f (x) =

7. f (x) = e 2

−4x +5, x >1.

2 +2

−1

f (x) =

−1

Найдите пределы функций, не применяя правило Лопиталя.

lim

x2 −2x +1

10.

lim

1+ x − 1−x

x3 − x2 − x +1

x→1

x→0

11.

lim

3 x −1

12.

lim

1− cos x

4 x −1

1−cos

x→1

x→0

cos x +ln(1+ x) 2

+cos

13.

lim

2 +ex

x→0

(

)

sin (3arctg(2x))

14.

lim

etgx −cos3x

(5 1+arcsin (ln(1−5x))−1)2

x→0

arctg(1+3x)

В а р и а н т 23

1. Докажите, что lim	1	−2n2	= −	1	(укажите N(ε)).
	2	+ 4n2		2
n→∞

Найдите пределы числовых последовательностей.

2.	lim				(n + 2)4					−(n −2)4						.

	n→∞	((n +5)2 +(n −5)2 )(n +5)
				3		5			9				1			n
3.	lim				+		+				+	... +		+	2		.
													n		n
	n→∞			4 16 64									4		4
					2			+5		3n+2
4.	lim		n		−6n					.
					2			+5
	n→∞	n			−5n

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер точек разрыва и сделайте схематический чертеж.

x ≤ 2,

x + 2

f (x) =

7. f (x) =

f (x) =

, x > 2.

−1

3 +3

x−1

x −

Найдите пределы функций, не применяя правило Лопиталя.

lim

−1

10.

lim

3 27 + x −

3 27 −x

2x4 − x2 −

3 x2 +

5 x

x→1

x→0

11.

lim

tgπx

12.

lim

5 + x −2

x→−2 ln(x +3)

x→3 sin(3πx) −sin πx

13. lim

cos2πx

x +2

x→1

x−1

2 +(e

−1) 1+sin

x −1

14.

lim (3 1+ xsin 2x ln (1−x)−1)

(tg3x −3).

x→0

ln (1+ x2 + 2sin x)

(e3x2 −cos4x)

В а р и а н т

Докажите, что lim

5n +1

(укажите N(ε)).

10n −3

n→∞

Найдите пределы числовых последовательностей.

lim

3 n2 +2 −5n2

lim(n − n(n −1) ).

n→∞ n − n4 −n +1

n→∞

3n+5

lim

+4n

n→∞

+ 2

Докажите (найдите δ(ε)), что lim

x2 + 2x −15

= −8.

x +5

x→−5

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер точек разрыва и сделайте схематический чертеж.

	cos x,				x ≤1,			x	3	− x	2
6.	f (x) =					7.	f (x) =	x		− x		.
6.	f (x) =				x >1.	7.	f (x) =		x −1			.
	x2 +1,				x >1.				x −1
8.	f (x) =	x		.
8.	f (x) =		2	.

2 +3x−1

Найдите пределы функций, не применяя правило Лопиталя.

9.	lim			x2 +3x +2					.	10.		lim	8 +3x −x2 −2 2		.
9.	lim				− x −2				.	10.		lim	3 x2 +3x3 − 3 sin x		.
	x→−1 x3 + 2x2				− x −2							x→0	3 x2 +3x3 − 3 sin x
				1−sin	x								2sin2 x +sin x −1
11.	lim			1−sin	2	.				12.		lim	2sin2 x +sin x −1	.
11.	lim					.				12.		lim	2sin2 x −3sin x +1	.
	x→π log2 (x +1−π)											x→π	2sin2 x −3sin x +1
			(		)		x					6
	x→0		(		)		x
13.	lim			esin x −1 cos			1	+ 4cos x .
13.	lim			esin x −1 cos				+ 4cos x .
14.	lim	cos5x ln (1+2sin2 (π−2x))									.
14.	lim										.
	x→0 tg(ln(1−5x))						(e3x − 3 1+7x )

	В а р и а н т 25
1. Докажите, что lim	2 −2n	= −	1	(укажите N(ε)).
	3 + 4n		2
n→∞

Найдите пределы числовых последовательностей.

lim

(n +1)3 −(n −1)3

(n +1)2 +(n −1)2

n→∞

)

lim

3 2n +1

(

3 n2 +3n −2 − 3 n2 −n +1

n→∞

+18n −15

n+2

lim

+11n +15

n→∞

Докажите (найдите δ(ε)), что lim

2 −40x +128

=8.

x −8

x→8

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер точек разрыва и сделайте схематический чертеж.

	1				2	, x <3,

6.		+	5) .
					−5x +6
	f (x) = 2ln(x			7. f (x) = x2
						x ≥3.
				3,

8.f (x) = x2 −x3 .

x−1

Найдите пределы функций, не применяя правило Лопиталя.

lim

2x2 − x −1

10.

lim

x3 + 2x2 − x −2

x→1

x→0

11.

lim

1−2cos x

12.

lim

π−3x

x→3

x→10

13.

lim

cos(1+ x)

x→0

2 +sin

ln(1+ x)+2

14.

lim

(etgx −cos3x)2

arcsin(2sin x)

x→0

1+(1−cos x)

ln (1−sin x)−1

x2 −2x +1 −(x +1). 3 x(3x −1)2

lg x −1 . x −9 −1

Типовой расчет №3 Исследование функций с помощью производной

В а р и а н т		1
1. Составьте уравнение	нормали к	данной кривой в точке с
абсциссой x0 : y = x −0,25x2 ;	x0 = 2.

2.Вычислите приближенно значение y = 3 x при x = 7,99.

3.Найдите наибольшее и наименьшее значения данной функции

на замкнутом промежутке: y = x2 +16x −16; 1 ≤ x ≤ 4 .

4.Число 150 разложите на три слагаемых так, чтобы два из них относились как 1:4, а произведение трех слагаемых было наибольшим.

5.Исследуйте поведение заданной функции в окрестности указанной точки с помощью производных высших порядков:

y = 4x − x2 −2cos(x −2);	x0 = 2 .
6. Найдите асимптоты графика функции	y =	16 − x2		и точки его
		4x	−5

пересечения с осями координат. По найденным данным схематически постройте график.

Проведите полное исследование функции и постройте ее график.

7. y = x +33 x2 .	8.	y =	x3		.	9. y = (x2 +2x)ex .
			12(x	−2)

10. По графику функции постройте график ее первой производной.

В а р и а н т 2

1. Составьте уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0 :

y = 2x2 +3x −1; x0 = −2 .

2. Вычислите приближенно значение функции y = 3 x3 +7x при

x=1,012 .

3.Найдите наибольшее и наименьшее значения данной функции на замкнутом промежутке:

y = 4 − x −	4	; 1 ≤ x ≤ 4.
	x2

4.Число 204 разложите на три слагаемых так, чтобы два из них относились как 1:7, а произведение трех слагаемых было наибольшим.

y = 6ex−2 − x3 +3x2 −6x;	x0 = 2 .
6. Найдите асимптоты графика функции	y =	x2	−1	и точки его
		4x2	−3

пересечения с осями координат. По найденным данным схематически постройте график.

Проведите полное исследование функции и постройте ее график.

7. y = 2x −33 (x −1)2 . 8. y =	x		.	9. y = x4e−2x2 .
	(x +	2)2

10. По графику функции постройте график ее первой производной.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.03.2025183 Кб17DES, AES.docx
#
08.05.20158 Мб75Design Patterns Explained. Williams 2002.pdf
#
09.05.20151 Мб37Design patterns.pdf
#
01.07.20252 Мб4detali.docx
#
08.05.20152 Мб704Die deutsche Sprache.doc
#
09.05.20152 Мб117dilman_tipovoy_raschet.pdf
#
01.07.2025440 Кб1Diplom_Batalova.doc
#
01.05.2025528 Кб0Diplom_Novikova_18_01_14.docx
#
01.05.2025148 Кб1Diplom_osnovnoy.docx
#
01.05.2025176 Кб1Diplom_osnovnoy.docx
#
01.07.202586 Кб0Diplom_sasha_2.docx