TR_1sem
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ\
АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
I семестр
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Для студентов очного обучения факультетов Электроники, ИТ, РТС
МОСКВА 2013
Составители: Е.В.Абрамова, В.П.Барашев, Е.Ю.Кузнецова, Е.О.Сивкова, Л.И.Таланова, С.А.Унучек
Редактор Н.С.Чекалкин
Контрольные задания содержат типовой расчет по алгебре и геометрии. Представлены все основные типы задач по алгебре матриц и определителей, по аналитической геометрии, а также задачи, связанные с решением систем линейных уравнений. Типовой расчет выполняется студентами в письменном виде и сдается преподавателю до начала зачетной сессии.
Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.
Рецензенты: Т.Н.Бобылева, А.В.Татаринцев
c МИРЭА, 2013
Контрольные задания напечатаны в авторской редакции Подписано в печать 00.00.2013. Формат 60 x 84 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 1,86. Усл.кр.-отт. 7,44. Уч.изд.л. 2,0. Тираж 100 экз. С 000
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики \
119454, Москва, пр.Вернадского, 78
3
I семестр ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
Задача 1.1. Вычислить определитель.
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2 |
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3 |
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−5 |
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4 10 2 |
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−4 |
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−2 |
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−1 |
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−4 |
−6 |
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−2 |
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7 |
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3 |
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2 |
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ÂÌ3 4 2 |
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5 |
Кафедра |
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−5 |
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−1 |
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1 |
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−3 |
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7 |
2 |
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11 |
−7 |
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1 |
−3 |
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26 |
−5 |
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−3 |
−6 |
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7 |
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5 |
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−40 |
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− |
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−2 |
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2 |
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МИРЭА |
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−4 |
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3 |
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5 |
2 |
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−7 3 −3 4 |
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7 |
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2 |
12 17 8 |
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8 |
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2 11 |
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6 6 |
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−8 |
− |
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5 10 4 |
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3 8 |
−4 2 |
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−3 |
5 4 2 |
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3 4 |
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−5 2 |
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7 |
9 |
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3 |
− |
8 |
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5 13 |
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2 |
− |
4 |
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−6 |
8 |
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2 −5 |
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10 |
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7 4 |
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3 12 |
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11 |
13 |
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− |
3 20 |
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3 2 |
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−2 |
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7 |
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16 |
− |
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−4 3 |
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− |
1 |
−5 |
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−20 |
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−4 19 |
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2 |
1 |
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2 |
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9 |
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3 1 |
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6 |
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7 |
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0 |
ÌÃÒÓ3 11 17 |
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1 |
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14 |
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1 |
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−6 |
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2 2 |
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−5 |
−1 |
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− |
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9 |
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5 |
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2 |
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−5 1 |
−34 |
24 |
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4
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Продолжение задачи 1.1 |
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1 |
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5 |
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8 |
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2 |
1 |
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7 |
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3 |
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13 |
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1 2 −7 |
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2 |
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14 |
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2 2 5 −1 |
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3 |
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0 |
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20 |
14 |
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4 |
1 |
19 |
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10 |
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−4 2 |
−13 |
−15 |
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2 0 12 |
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9 |
8 |
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4 |
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3 |
1 3 |
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3 |
4 |
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2 |
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15 |
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2 |
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2 |
−5 6 |
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16 |
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1 |
3 −2 |
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0 |
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6 |
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4 |
2 |
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25 |
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4 |
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5 |
2 9 |
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2 |
3 |
1 |
−4 5 |
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−7 |
−6 |
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−34 |
−5 |
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5 |
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8 |
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2 |
3 |
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4 |
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1 |
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2 |
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17 |
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2 |
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1 |
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4 |
− |
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3 |
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18 |
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3 |
8 |
-−5 2 |
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12 |
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5 |
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−9 |
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13 |
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МИРЭА |
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1 |
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12 |
−4 |
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|||||||||||||
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− |
− − − |
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− |
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−10 |
−4 |
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13 |
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8 |
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3 |
−1 |
1 |
−16 |
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3 |
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|||||||
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6 1 |
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2 5 |
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3 |
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0 |
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3 |
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19 |
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1 2 |
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−7 3 |
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20 |
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11 |
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4 −2 |
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5 |
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||||||||
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− |
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Кафедра |
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− |
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||||
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4 8 |
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27 |
12 |
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4 |
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ÂÌ16 6 11 |
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||||||||||||||||
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2 7 29 6 |
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− |
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8 |
−3 |
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2 |
−3 |
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|||||||||
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Задача 1.2. Вычислить определитель. |
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• âàð. |
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5 |
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4 |
2 |
4 |
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7 |
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||||||
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3 |
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2 |
−3 |
5 |
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−2 |
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||||||||||
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1 |
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− |
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− |
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5 |
12 |
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− |
1 |
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−4 |
−2 |
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12 |
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10 |
3 |
19 |
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19 |
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||||||||
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4 |
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4 |
−5 |
15 |
− |
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1 |
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|||||||
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7 |
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− |
9 |
3 |
2 |
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− |
5 |
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−6 |
−4 |
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5 |
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3 |
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7 |
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2 |
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9 |
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12 |
8 |
1 |
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17 |
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ÌÃÒÓ11 −15 17 11 |
−10 |
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12 |
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4 |
5 |
− |
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1 |
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−15 |
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|||||||||||
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5
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Продолжение задачи 1.2 |
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5 |
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7 |
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3 |
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−5 |
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2 |
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−3 |
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−5 |
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11 −17 −4 |
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3 |
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19 |
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−1 |
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26 |
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41 |
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16 |
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−25 |
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11 |
−48 |
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71 |
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24 |
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4 |
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− |
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4 |
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4 |
− |
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6 − |
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5 |
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− |
5 |
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7 |
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4 |
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3 |
− |
8 |
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|||||||
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− |
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− |
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|||||||||||
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6 |
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− |
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5 |
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4 |
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3 |
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|||||||||||
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4 |
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8 |
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|||||||
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3 |
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−5 |
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13 |
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1 |
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18 |
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||||||||||||
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− |
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|
− |
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11 |
|
|
15 |
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1 |
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3 |
11 |
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||||||||||||
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2 |
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10 |
|
−14 |
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|
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|
8 |
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|
6 |
|
14 |
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|||||||||||
|
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|
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|
−6 |
|
|
|
|
|
|
ÂÌ |
|
|||||||||||||
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−7 |
− |
5 |
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6 |
|
−4 |
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|
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||||||||||||||
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|
− |
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6 |
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|
5 |
3 |
|
|
− |
|
МИРЭА |
|
||||||||||||||
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5 |
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|
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2 |
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8 |
−2 |
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−6 |
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1 |
|
|
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||||||
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||||||||||||
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− |
3 |
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2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
−4 |
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|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
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|
4 |
|
|
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3 |
−7 |
|
|
8 |
|
− |
|
|
|
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|
|
|||||||||
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|
−2 |
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|
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|||||||||
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Кафедра7 8 4 3 |
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5 |
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||||||||||||||||||||||||
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6 |
− |
2 |
|
|
4 |
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|
− |
7 |
5 |
|
|
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|||||||
|
|
|
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||||||||||
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|||
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6 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
3 |
|
|
6 |
|
|
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5 |
4 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
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|
−8 |
|
|
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4 |
−6 |
|
|
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3 |
13 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
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|
−3 |
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1 |
−2 |
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11 |
32 |
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|||||||||||||
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|||
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|
|
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2 |
|
|
|
3 |
|
|
6 |
|
− |
4 |
30 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ÌÃÒÓ |
|
|
|
2 |
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|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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5 |
4 |
|
|
|
− |
3 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
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6 |
5 |
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|
|
4 |
|
−3 |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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8 |
|
|
|
|
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|
|||||||||||
|
|
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|
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|
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|
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|
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7 |
|
|
|
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10 |
8 |
|
|
|
|
4 |
|
11 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
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|
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|
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− |
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|
− |
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|
|
|
|||
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3 |
2 |
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24 |
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|||||||||
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|
|
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17 |
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|
17 |
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|
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|
|||||||||||
|
|
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|
|
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4 |
3 |
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|
−10 |
|
17 |
|
− 7 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
− |
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|
− |
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|
||||
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|
−7 |
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
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5 |
|
|
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|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
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8 |
|
|
|
3 |
|
|
|
−4 |
|
|
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15 |
|
|
|
|
7 |
|
|
13 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
6 |
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|
|
−6 |
|
|
−12 |
|
|
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13 |
|
|
−17 |
|
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|
||||||||
|
|
|
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|
|
|
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|
− |
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|
− |
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|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|||
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2 |
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|
|
|
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15 |
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|
|
|
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|
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||||||||
|
|
|
|
|
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|
−2 |
|
|
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|
− |
3 |
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|
6 |
|
|
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|
|||||||||
|
|
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|
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6
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|
Продолжение задачи 1.2 |
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||||||||||||||||||
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7 |
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6 |
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4 |
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5 |
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3 |
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||||
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6 |
|
−5 |
|
|
3 |
|
−2 |
|
|
4 |
|
|
|||||||||||
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9 |
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|
−4 |
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3 |
|
−1 |
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− |
4 |
−6 |
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|||||||||||
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|
− |
|
|
|
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|||||||||||||||||
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|
− |
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2 |
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12 |
11 |
− |
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||||||||||
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−3 |
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−7 |
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|||||||||||||
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− |
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|
− |
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||||
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11 |
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10 |
8 |
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15 |
− |
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||||||||||
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|
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2 |
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|||||||||||
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8 |
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5 |
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|
3 |
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|
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|
4 |
|
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6 |
|
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|||
|
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7 |
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4 |
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2 |
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5 |
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2 |
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10 |
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−6 |
−3 |
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4 |
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−6 |
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1 |
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− |
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- |
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−9 |
−6 |
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4 |
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−2 |
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10 |
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2 |
||||||||||||||||||
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− |
13 |
− |
7 |
−3 |
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− |
11 |
|
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2 |
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|||||||||||
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|
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ÂÌ |
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7 |
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− |
2 |
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5 |
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МИРЭА |
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1 |
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0 |
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|||||||
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11 |
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−2 |
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0 |
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3 |
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1 |
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||||||||
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11 |
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− |
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3 |
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0 |
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2 |
13 |
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−1 |
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||||||
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18 |
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− |
3 |
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0 |
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1 |
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|
−1 |
|
|
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|||||
|
|
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−25 |
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4 |
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2 |
−9 |
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|
−0 |
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|||||||||
|
|
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|||||||||||||
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Кафедра8 1 5 0 |
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|
2 |
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|
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||||||||||||||||||||
|
|
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|
2 |
|
|
3 |
|
− |
1 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
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|
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|
1 |
|
|
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|||||||||||
|
|
|
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1 |
|
|
2 |
|
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7 |
|
|
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3 |
|
1 |
|
|
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|||||||
|
12 |
|
|
|
5 |
|
|
8 |
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|
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3 |
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17 |
−1 |
|
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|||||||||
|
|
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|
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|
− |
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− |
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1 |
|
|
1 |
|
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10 |
|
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3 |
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2 |
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||||||||
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−3 |
−4 |
|
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11 |
|
|
13 |
|
2 |
|
|
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|||||||||||||
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− |
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|
− |
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|
ÌÃÒÓ− − − |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
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||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
6 |
|
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|||||||||
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9 |
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4 |
− |
2 |
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− |
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1 |
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0 |
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|||||||||
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13 |
|
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15 |
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6 |
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14 |
− |
|
|
|
|
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|||||||||||
|
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|
17 |
|
|
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|
3 |
|
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|||||||||||||
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− |
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− |
|
|
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3 |
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7 |
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15 |
|
4 |
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||||||||||||
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6 |
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|
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||||||||||||
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3 |
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2 |
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13 |
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10 |
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0 |
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|||||||||
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−2 |
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|
|
−1 |
|
|
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|
|
||||||
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
14 |
|
|
19 |
4 |
|
11 |
|
|
24 |
|
|
4 |
|
|
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5 |
1 |
|
10 |
|
|
11 |
|
|
6 |
|
|
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13 |
0 |
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15 |
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8 |
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3 |
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||||||||
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7
|
|
Продолжение задачи 1.2 |
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4 |
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1 |
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1 |
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4 |
|
2 |
|
|
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||||
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7 |
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2 |
−5 |
|
|
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|
|
0 |
|
1 |
|
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||||||||
|
15 |
|
|
|
15 |
|
4 |
|
|
6 |
|
|
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25 |
|
−4 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
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− |
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3 |
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1 |
3 |
|
|
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22 |
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6 |
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||||||||
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|
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|||||||||||
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1 |
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0 |
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4 |
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−23 |
|
−3 |
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|||||||
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2 |
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5 |
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0 |
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5 |
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− |
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||
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|
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|
3 |
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|||||||
|
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|
3 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
7 |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
1 |
|
|
|
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||||||
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|
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7 |
|
12 |
|
−1 |
|
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21 |
|
|
5 |
|
|
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|||||||
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|
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|
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−3 |
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- |
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||||
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1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
10 |
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
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|
|
−8 |
|
−3 |
|
|
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
6 |
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|||||||||||
|
|
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|
|
|
|
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|
− |
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|
ÂÌ |
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|||||||
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|
|
|
||
|
|
|
|
3 |
|
|
7 |
− |
1 |
|
|
5 |
МИРЭА− |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
7 |
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
8 |
|
|
19 |
|
10 |
|
|
17 |
|
−1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
7 |
|
−5 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
−9 |
|
− |
|
|
−9 |
|
14 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
−4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Кафедра2 1 0 5 |
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
21 |
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
5 |
|
− |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
7 |
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
−4 |
|
|
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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18 |
|
|
49 |
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|
|
11 |
|
15 |
|
|
||||||
|
|
|
|
14 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
15 |
−15 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−35 |
|
−3 |
|
|
|
1 |
|
−17 |
− |
|
|
4 |
|
|
||||||||
|
|
ÌÃÒÓ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
5 |
|
−2 |
|
|
7 |
|
|
0 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
5 |
|
7 |
|
|
|
1 |
|
|
4 |
|
|
9 |
|
|
|
||||||
|
19 |
|
|
|
13 |
|
19 |
|
|
|
2 |
|
18 |
|
− |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
−7 |
|
−9 |
|
|
|
2 |
|
|
8 |
|
23 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
20 |
|
|
|
7 |
|
|
4 |
|
|
9 |
|
|
|
|
6 |
|
−0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
7 |
|
|
5 |
|
|
−8 |
|
|
3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
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|
− |
|
− |
|
|
− |
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
8 |
|
|
5 |
|
|
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16 |
|
11 |
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
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8
Задача 1.3. Решить матричные уравнения
AX = B è Y A = C + Y с помощью обратной матрицы.
• |
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A |
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B |
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C |
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|||||||
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( |
4 |
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2 |
|
( |
10 |
6 |
4 |
) |
|
28 |
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− |
10 |
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
2 |
−3 |
|
11 1 −6 |
−2 |
|
|
|
1 |
|
− |
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
− |
|
) |
|
|
|
− |
|
10 |
|
−4 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
( |
|
|
|
|
) |
( |
|
|
|
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|
) |
|
−4 |
|
− |
10 |
|
|
− |
|
|
||||||
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
8 |
|
2 |
1 |
|
|
6 |
|
13 |
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
−2 2 |
|
|
−4 |
|
−2 2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
9 |
|
|
|
3 |
|
||||||||
|
( |
|
− |
|
|
|
) |
( |
− |
|
− |
|
|
) |
|
−21 |
|
|
|
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15 |
− |
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||||||||||
3 |
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−5 |
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4 |
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−4 |
−19 |
|
10 |
−24 |
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2421 |
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7 |
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6 |
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6 |
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27 |
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16 |
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( |
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− |
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) |
( |
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− |
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) |
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− |
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3 |
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6 |
|
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||||||||
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5 |
|
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9 |
22 |
|
20 |
|
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9 |
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12 |
|
|
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|||||||
4 |
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− |
3 |
− |
4 |
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− |
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9 |
−12 |
− |
5 |
12 |
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33 |
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|
2 |
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|||||||||
|
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−5 |
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− |
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|||||||
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2 |
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7 |
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3 |
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14 |
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19 |
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7 |
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||||||
5 |
|
|
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|
− |
− |
|
|
− |
|
− |
|
|
|
|
3 |
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||||||||||
( −4 |
−8 ) |
|
|
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20 ) |
ÂÌ14 19 |
|
|
|
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|||||||||||||||||||
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( 12 |
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16 |
− |
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8 |
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13 |
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||||||||||||||
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−12 |
−10 |
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||||||
6 |
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−7 |
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4 |
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−7 |
|
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18 |
−16 |
|
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4 |
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||||||||||||||
|
|
|
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|
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−14 |
|
|
0 |
|
|
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||||||||||||||||
|
( |
|
|
5 |
|
|
2 |
) |
( |
5 |
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12 |
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14 |
|
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|
− |
|
|
− |
|
|
|
) |
|
−22 |
|
|
2 |
|
|
− |
|
|
||||||||
|
( |
|
|
|
|
) |
( |
|
|
|
|
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|
) |
|
−6 |
|
|
26 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
6 |
|
26 |
|
16 |
34 |
|
12 |
|
|
32 |
|
|
|
|||||||||||
7 |
|
|
3 |
−7 |
|
33 |
−18 |
41 |
|
МИРЭА7 −12 1 |
|||||||||||||||||||
|
( |
|
|
|
− |
|
|
) |
( |
|
|
− |
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|
) |
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−49 |
|
|
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|||||
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30 |
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− |
|
|
|||||||||||
8 |
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2 |
−5 |
|
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|
19 |
|
|
|
22 |
|
49 |
|
2 |
|
||||||||||||
|
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−20 |
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1 |
|
0 |
−14 |
|
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||||||||||||||||
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4 |
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7 |
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28 |
|
29 |
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5 |
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12 |
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||||
|
|
− |
|
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|
− |
− |
|
|
|
− |
|
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|||||||||
9 |
|
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Кафедра6 −7 28 7 −27 |
|
24 |
|
|
4 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
−34 |
|
|
|
19 |
|
|
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||||||||||||||||||||
|
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3 |
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4 |
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13 |
4 |
15 |
|
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( |
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|
− |
|
) |
( |
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− |
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) |
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15 |
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− |
22 |
− |
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|||||||
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14 |
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8 |
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− |
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10 |
( |
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3 |
−5 |
) |
( |
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) |
|
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12 |
|
|
|
13 |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
ÌÃÒÓ20 7 6 |
|
3 |
|
−−3 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
4 |
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16 |
|
16 |
10 |
− |
|
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||||
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− |
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− |
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− |
− |
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|||||||
9
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Продолжение задачи 1.3 |
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( |
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) |
( |
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) |
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−29 |
−5 |
|
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||||
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5 |
1 |
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20 |
7 |
16 |
|
|
|
27 |
|
6 |
|
|
|
|
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|||||||
11 |
|
|
|
7 |
2 |
|
|
|
28 |
11 |
23 |
|
|
|
23 |
|
5 |
|
|
|
1 |
|
|||||||
|
( |
|
|
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|
) |
( |
|
|
|
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|
) |
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17 |
|
26 |
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− |
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12 |
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8 |
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7 |
47 |
|
39 |
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37 |
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20 |
|
28 |
|
3 |
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||||||||||
|
−2 |
−2 |
−12 |
|
10 |
−10 |
−−1 |
− |
3 |
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||||||||||||||||||
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− |
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−4 |
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2 |
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||||
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5 |
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8 |
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31 |
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|
32 |
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19 |
|
|
16 |
|
|
|
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|||||||||
13 |
|
2 |
−4 |
|
14 |
|
−16 |
−10 |
11 |
|
64 |
|
|
4 |
|
||||||||||||||
|
( |
|
|
− |
|
) |
( |
|
|
|
− |
− |
|
) |
|
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7 |
−- |
|
|
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||||||||
|
|
|
|
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|
−24 |
|
|
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||||||||||||||
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|
− |
3 |
2 |
|
− |
|
4 |
21 |
|
|
5 |
|
|
22 |
−2 |
|
|
|
|
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||||||||
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
− |
|
16 |
|
|
1 |
|
|||||||||
|
( |
|
|
8 |
5 ) |
( |
10 |
25 |
|
28 ) |
|
−22 |
|
14 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
( |
|
|
|
|
) |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
−4 |
|
19 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
4 |
7 |
|
|
|
25 |
14 |
− |
12 |
|
12 |
|
37 |
|
|
|
|
|||||||||
15 |
|
|
|
2 4 |
|
|
−14 8 |
|
8 |
ÂÌ4 −4 |
|
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
− |
− |
|
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|
|
|
|
|
||||
|
( − |
|
|
|
|
) |
( − − |
|
|
|
) |
16 |
|
8 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
7 |
|
2 |
33 |
|
4 |
|
23 |
|
|
4 |
14 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
16 |
|
|
|
2 |
−1 |
|
|
9 |
|
2 |
− |
|
7 |
−4 −8 |
|
5 |
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
5 |
|
|
|
|
9 |
|
13 |
10 |
|
|
12 |
|
13 |
|
|
|
|
||||||||
17 |
|
( |
4 |
5 |
) |
13 |
|
−11 |
10 |
МИРЭА12 21 2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
− |
|
|
|
) |
− |
12 |
|
25 |
|
− |
|
|
||||||
|
( |
|
|
|
|
|
|
) |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
− |
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
7 |
15 |
|
21 |
|
|
|
7 |
17 |
|
|
− |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−6 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
18 |
|
−1 |
− |
2 |
|
− |
|
6 |
|
6 |
−12 |
|
0 |
2 |
|
5 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|||||
|
|
Кафедра3 4 −3 10 −5 |
21 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
19 |
|
|
3 |
−9 |
|
|
− |
1 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
( |
2 |
1 |
) |
( |
|
2 |
|
0 |
|
|
|
) |
|
−6 |
10 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
−3 |
|
|
5 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
− |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
( |
|
|
|
|
|
|
) |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
6 |
|
5 |
42 |
|
4 |
|
|
|
|
|
11 |
|
19 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
− |
− |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
20 |
|
− |
2 |
− |
1 |
ÌÃÒÓ14 −0 − 7 |
− |
14 |
|
26 |
|
3 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
||||
10
Задача 2.1. Решить линейную однородную систему методом Гаусса. Сделать проверку.
• âàð. |
|
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|
x1 |
− 3x2 + 5x3 |
|
|
|
|
+ x5 = 0 |
|
||||||||||
1 |
|
|
2x1 |
+ x2 + 3x3 |
|
− |
2x4 |
|
− |
2x5 = 0 |
|
|||||||||
|
|
|
x1 |
+ 11x2 |
− |
9x3 |
|
4x4 |
|
7x5 = 0 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
||
|
|
|
3x1 |
+ 5x2 + x3 − 4x4 − 5x5 = 0 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
4x1 |
+ 2x2 |
− |
|
x3 |
|
− |
5x4 |
|
− |
2x5 = 0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
3x1 |
|
|
|
+ 2x3 − 3x4 |
|
5x5 = 0 |
|
||||||||||
2 |
|
|
+ x2 |
|
− |
|
||||||||||||||
|
|
|
2x1 |
− |
|
x2 + 4x3 + 3x4 |
|
|
2x5 = 20 |
|
||||||||||
|
|
|
4x1 |
3x2 |
+ 7x3 + 10x4 |
|
|
− |
-= 0 |
|
||||||||||
|
|
|
− |
|
|
+ 2x5 |
|
|||||||||||||
3 |
|
|
3x1 |
|
|
|
x2 |
− |
2x3 + 4x4 |
|
x5 = 0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3x2 |
2x3 + x4 − 4x5 = 0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12x1 |
− |
|
6x2 |
− |
2x3 + 13x4 + 18x5 = 0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
− |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
3x1 + 11x2 − 10x3 + ÂÌ8x4 − 17x5 = 0 |
|
||||||||||||||||
4 |
|
|
|
2x1 |
− |
4x2 + x3 + 2x4 |
|
3x5 |
= 0 |
|
||||||||||
|
|
|
3x1 |
|
|
+ 3x3 − x4 + 2x5 = 0 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
4x1 + 2x2 |
− |
3x3 |
+ x4 |
+ 2x5 = 0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
4x4 |
+ 3x5 = 0 |
|
||||
|
|
|
|
5x1 + 2x2 |
+ 5x3 |
− |
|
|||||||||||||
|
|
|
3x1 |
+ 5x2 |
|
|
2x3 |
|
|
5x4 |
|
|
= 0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МИРЭАx5 = 0 |
||||
5 |
|
|
x1 |
− |
|
|
4x2 |
+ |
2x3 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
5x1 |
|
|
3x2 |
+ 2x3 |
|
− |
5x4 |
− |
2x5 = 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
8x1 |
− |
|
|
|
|
8x3 |
|
− 15x4 |
+ x5 = 0 |
||||||||
|
|
|
+ 19x2 |
− |
|
|||||||||||||||
|
|
|
3x1 |
|
|
2x2 |
|
|
x3 + 5x4 + 2x5 = 0 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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6 |
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4x1 |
+ 3x2 |
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2x3 |
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4x4 + 2x5 = 0 |
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Кафедра3x1 + x2 − 4x3 − |
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+ |
3x5 = 0 |
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x |
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9x |
− |
12x + 22x + 10x = 0 |
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− |
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42x2 |
−+ |
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3x3 |
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4 |
− |
5x55 = 0 |
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6 21x1 − |
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− |
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+ 3x5 = 0 |
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7 |
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3x1ÌÃÒÓ+ 2x2 + 5x3 − 2x4 |
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−5x1 |
+ 2x2 |
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17x3 |
+ 6x4 + x5 = 0 |
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x1 − 6x2 + 7x3 − 2x4 − 7x5 = 0 |
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