ALGEBRA

Легко видеть, что

M(x, y, z) π) (~a ~n) Ò.19

(

! (2.7)

((~a, ~n) = 0) (~rM − ~rM0, ~n) = 0 (A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0) (Ax + By + Cz + D = 0,

где D = − Ax0 − By0 − Cz0) .

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

π: (~rM − ~rM0, ~n) = 0 – векторная форма записи уравнения плоскости;

π: A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0

– координатная форма записи уравнения плоскости;

π: Ax + By + Cz + D = 0 – общее уравнение плоскости.

Подчеркнём, что в общем уравнении плоско-

сти коэффициенты A, B, C перед переменными – это координаты вектора ~n, перпендикулярного данной плоскости.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Всякий ненулевой вектор, перпендикулярный

данной плоскости, называется нормальным вектором плоскости

Итак, для того чтобы записать уравнение плоскости нужно:

•найти координаты точки, лежащей на плоскости;

•найти координаты нормального вектора.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Задача 8. Задана плоскость π, точка

M0(x0, y0, z0) π и p~1 = (l1, m1, n1), p~2 = (l2, m2, n2) V2(π) базис пространства. Запи-

сать уравнение плоскости π.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

– векторная форма записи уравнения плоскости, коллинеарной двум векторам; Вычисляя смешанное произведение по формуле (2.17), получим

– координатная форма записи уравнения плоскости, коллинеарной двум векторам.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

M0(x0, y0, z0), M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2) π,

не лежащих на одной прямой.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

разуют базис в пространстве V2(π) ( точки M0, M1, M2 не лежат на одной прямой ).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit