ТРЕНАЖЁР – ИНСТРУМЕНТ Найти предел
|
lim |
sin (axn + b) |
|
cxm + d |
|
x→g−0 |
ТРЕНАЖЁР – ИНСТРУМЕНТ Найти предел
|
lim |
arcsin (axn + b) |
|
cxm + d |
|
x→g+0 |
ТРЕНАЖЁР – ИНСТРУМЕНТ Найти предел
|
lim |
arcsin (axn + b) |
|
cxm + d |
|
x→g−0 |
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
ТРЕНАЖЁР – ИНСТРУМЕНТ Найти предел
|
lim |
arctg (axn + b) |
|
cxm + d |
|
x→g+0 |
ТРЕНАЖЁР – ИНСТРУМЕНТ Найти предел
|
lim |
arctg (axn + b) |
|
cxm + d |
|
x→g−0 |
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Глава 4
Непрерывные
отображения
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
4.1.Непрерывность отображения.
Пусть f : A → B, A Rk, B Rm, и x0 есть точка множества A.
Определение 98. Отображение f : A → B называется непрерывным в точке x0 A, eсли
Uε(f(x0)) Uδ(x0) такая, что
x A ∩ Uδ(x0) : f(x) Uε(f(x0)).
S
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Определение 100. Отображение f : A → B
называется непрерывным в точке x0 A, eсли ε > 0 δ = δ(ε) > 0, такое что
f(A ∩ Uδ(x0)) Uε(f(x0)).
S
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Определение 101. Отображение f : A → B
называется непрерывным в точке x0 A, eсли ε > 0 δ = δ(ε) > 0, такое что
x A ∩ Uδ(x0) : f(x) Uε(f(x0)).
S
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
4.1.1. Непрерывность отображения в изолированной точке.
Лемма 5. Пусть
f: A → B, A Rk, B Rm,
иx0 есть изолированная точка множества A. Тогда в изолированной точке x0 области определения отображение f непрерывно.
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
Доказательство. Фиксируем произвольное число ε > 0. Так как точка x0 изолированная точка множества A, то найдется δ > 0, такое что в Uδ(x0) нет других точек из A,
кроме x0 A, т.е. A ∩ Uδ(x0) = {x0}. Поэтому f (A ∩ Uδ(x0)) = {f(x0)} Uε (f(x0)) . Из выделенного синим цветом следует, по опре-
делению 100, что отображение f непрерывно в x0. 
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
4.1.2. Непрерывность отображения в предельной точке.
Пусть f : A → B, A Rk, B Rm и x0 есть предельная точка множества A.
Теорема 53. Если
f: A → B, A Rk, B Rm
иx0 есть предельная точка множества A, то для непрерывности f в точке x0 необходимо и достаточно выполнение равенства:
lim f(x) = f(x0).
x→x0
•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit
