Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

6____2004

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

5 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2719 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Вариант № 12.

Написать разложение вектора x по векторам p, q, r :

x ={6, −1, 7}, p ={1, −2, 0}, q ={−1, 1, 3}, r ={1, 0, 4}.

Коллинеарны ли векторы c1 и c2, построенные по векторам a и b ?

a ={0, 3, −2}, b ={1, −2, 1}, c1 = 5a −2b, c2 = 3a +5b.

Найти проекцию вектора

на вектор

, где

A(−1, −2, 1), B(−4, −2, 5), C(−8, −2, 2).

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b :

a = 4p −q, b = p + 2q;

= 5,

= 4, (p q)=π 4.

Компланарны ли векторы a, b и c ?

a ={6, 3, 4}, b ={−1, −2, −1}, c ={2, 1, 2}.

6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A1, A2 , A3 , A4 и его

высоту, опущенную из вершины A4 на грань A1 A2 A3 , где

A1 (2, −1, 2), A2 (1, 2, −1), A3 (3, 2, 1), A4 (−4, 2, 5).

7. Составить уравнение прямой, параллельной двум прямым 5x + y +3 = 0 , 5x + y −17 = 0 и проходящей посередине между ними.

8. Даны две смежные вершины квадрата А(2; 0) и В(-1; 4). Составить уравнение его сторон.

181

Вариант № 13.

Написать разложение вектора x по векторам p, q, r :

x ={5, 15, 0}, p ={1,

0, 5},

q ={−1,

3, 2},

r =

{0,

−1,

1}.

Коллинеарны ли векторы c1 и c2, построенные по векторам a и b ?

a ={−2, 7, −1}, b =

{−3, 5, 2}, c1 = 2a +3b, c2 = 3a + 2b.

Найти косинус угла между векторами

, где

A(6, 2, −3), B(6, 3, −2), C (7, 3, −3).

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b :

a = 2p +3q, b = p −2q;

= 6,

= 7, (p q)=π 3.

Компланарны ли векторы a, b и c ?

a ={7, 3, 4}, b ={−1, −2, −1}, c =

{4, 2, 4}.

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках

A1,

A2 ,

A3 ,

A4 и его

высоту, опущенную из вершины A4

на грань A1 A2 A3 , где

A1 (1, 1, 2), A2 (−1, 1, 3), A3 (2, −2, 4), A4 (−1, 0, −2).

Составить уравнение прямой, параллельной двум прямым 3x −15y −1 = 0 ,

x −5y −2 = 0 и проходящей посередине между ними.

Составить геометрическое место точек, равноудаленных от

параллельных прямых 3x − y +7 = 0 и 3x − y −3 = 0 .

182

Вариант № 14.

Написать разложение вектора x по векторам p, q, r :

x ={2, −1, 11}, p ={1, 1, 0}, q ={0, 1, −2}, r ={1, 0, 3}.

Коллинеарны ли векторы c1 и c2, построенные по векторам a и b ?

a ={3, 7, 0}, b ={1, −3, 4}, c1 = 4a −2b, c2 = b −2a.

Найти проекцию вектора

на вектор

, где

A(0, 0, 4), B(−3,

−6, 1), C(−5,

−10, −1).

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b :

a = 3p −q, b = p + 2q;

= 3,

= 4,

(p q)=π 3.

Компланарны ли векторы a, b и c ?

a ={2, 3, 2}, b =

{4, 7, 5}, c ={2, 0, −1}.

6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A1, A2 , A3 , A4 и его

высоту, опущенную из вершины A4	на	грань A1 A2 A3 , где
A1 (2, 3, 1), A2 (4, 1, −2), A3	(6,	3, 7), A4 (7, 5, −3).

7. Вычислить угловой коэффициент k прямой, проходящей через две точки

М1(2; -5) и М2(3; 2).

8. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку Р(2; 3) и отсекает на координатных осях отрезки равной длины, считая каждый отрезок от начала координат.

183

Вариант № 15.

Написать разложение вектора x по векторам p, q, r :

x ={11, 5, −3},

p ={1, 0,

2},

q ={−1, 0, 1},

r ={2,

−3}.

Коллинеарны ли векторы c1 и c2, построенные по векторам a и b ?

a ={−1, 2, −1}, b ={2, −7, 1}, c1 = 6a −2b, c2 =b −3a.

Найти косинус угла между векторами

, где

A(2, −8, −1)

, B

(4, −6, 0)

, C(−2, −5, −1).

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b :

a = 2p +3q, b = p − 2q;

= 2,

= 3,

(p q)=π 4.

Компланарны ли векторы a, b и c ?

a ={5, 3, 4}, b ={−1, 0, −1}, c ={4, 2, 4}.

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках

A1, A2 ,

A3 ,

A4 и его

высоту, опущенную из вершины A4

на грань A1 A2 A3

, где

A1 (1, 1, −1), A2 (2, 3, 1), A3

(3, 2, 1), A4

(5, 9, −8).

Вычислить угловой коэффициент k прямой, проходящей через две точки

М1(5; -3) и М2(-1; 6).

место

точек,

равноудаленных от

Составить

геометрическое

параллельных прямых 5x −2 y −6 = 0 и 10x −4 y +3 = 0 .

184

Вариант № 16.

Написать разложение вектора x по векторам p, q, r :

x ={8, 0, 5}, p ={2, 0, 1}, q ={1, 1, 0}, r ={4, 1, 2}.

Коллинеарны ли векторы c1 и c2, построенные по векторам a и b ?

a ={7, 9, −2}, b ={5, 4, 3}, c1 = 4a −b, c2 = 4b −a.

Найти проекцию вектора

на вектор

, где

A(3, −6,

9), B(0, −3,

6), C (9,

−12, 15).

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b :

a = 2p −3q, b = 3p +q;

= 4,

=1,

(p q)

=π 6.

Компланарны ли векторы a, b и c ?

a ={3, 10,

5}, b ={−2,

−2, −3},

c ={2,

4, 3}.

6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A1, A2 , A3 , A4 и его

высоту, опущенную из вершины A4 на грань A1 A2	A3 , где
A1 (1, 5, −7), A2 (−3, 6, 3), A3 (−2, 7, 3), A4	(−4, 8, −12).

7.Составить уравнение прямых, проходящих через вершины треугольника А(5; -4), В(-1; 3), С(-3; -2) параллельно противоположным сторонам.

8.Установить, лежат ли точка М(1; -3) и начало координат по одну или по разные стороны прямой x −3y −5 = 0 .

185

Вариант № 17.

Написать разложение вектора x по векторам p, q, r :

x ={3, 1, 8}, p ={0, 1, 3}, q ={1, 2, −1}, r =

{2, 0, −1}.

Коллинеарны ли векторы c1 и c2, построенные по векторам a и b ?

a ={5, 0, −2}, b ={6, 4, 3}, c1 = 5a −3b, c2 = 6b −10a.

Найти косинус угла между векторами

, где

A(0, 2, −4), B(8, 2, 2), C (6, 2, 4).

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b :

a =5p +q, b =p −3q;

=1,

= 2, (p q)=π 3.

Компланарны ли векторы a, b и c ?

a ={−2, −4, −3}, b ={4, 3, 1}, c ={6, 7, 4}.

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A1

, A2 , A3 , A4 и его

высоту, опущенную из вершины A4 на грань A1 A2 A3 , где

A1 (−3, 4, −7), A2 (1, 5, −4), A3 (−5, −2, 0), A4 (2, 5, 4).

7.Даны середины сторон треугольника: М1(2; 1), М2(5; 3) и М3(3; -4). Составить уравнение его сторон.

8.Составить геометрическое место точек, равноудаленных от параллельных прямых x − 2 y +3 = 0 и x − 2 y + 7 = 0 .

186

		Вариант № 18.
1.	Написать разложение вектора x по векторам p, q, r :
x ={8, 1, 2}, p ={1, 2, −1}, q ={3, 0, 2}, r =						{−1, 1, 1}.
2.	Коллинеарны ли векторы c1 и c2, построенные по векторам a и b ?
a ={8, 3, −1}, b ={4, 1, 3}, c1 = 2a −b, c2 = 2b −4a.
3.	Найти проекцию вектора		на вектор		, где
		AB		AC
A(3, 3, −1), B(5, 1, −2), C (4, 1, 1).
4.	Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b :
a = 7p −2q, b = p +3q; p =1 2, q = 2, (p q)=π 2.
5.	Компланарны ли векторы a, b и c ?
a ={3, 1, −1}, b ={1, 0, −1}, c ={8, 3, −2}.
6.	Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A1,					A2 , A3 , A4 и его
высоту, опущенную из вершины A4 на грань A1 A2 A3 , где

A1 (−1, 2, −3), A2 (4, −1, 0), A3 (2, 1, −2), A4 (3, 4, 5).

7.Составить уравнение прямой, если точка Р(2; 3) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую.

8.Вычислить величину отклонения δ и расстояние d точки А(1; -2) от прямой x − 2 y −5 = 0 .

187

Вариант № 19.

1. Написать разложение вектора x по векторам x ={−9, −8, −3}, p ={1, 4, 1}, q ={−3,

p, q, r :

2, 0}, r ={1, −1, 2}.

Коллинеарны ли векторы c1 и c2, построенные по векторам a и b ?

a ={3, −1, 6}, b ={5, 7, 10}, c1 = 4a −2b, c2 = b −2a.

Найти косинус угла между векторами

, где

A(−4, 3, 0), B(0, 1, 3)

, C (−2, 4, −2).

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b :

a = 6p −q, b = p +q;

= 3,

= 4, (p q)=π 4.

Компланарны

ли

векторы

a={4, 2, 2}, b={−3, −3, −3}, c={2, 1, 2}.

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках

A1,

A2 , A3 ,

и его

высоту, опущенную из вершины A4 на грань A1 A2 A3 , где

A1 (4, −1, 3), A2 (−2, 1, 0), A3 (0, −5, 1), A4 (3, 2, −6).

7.Даны две точки: Р(2; 3) и Q(-1; 0). Составить уравнение прямой, проходящей через точку Q перпендикулярно к отрезку PQ.

8.Составить уравнение прямой, которая проходит через точку А(1; 1) и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной 12 кв. ед.

188

Вариант № 20.

Написать разложение вектора x по векторам p, q, r :

x ={−5, 9, −13}, p ={0, 1, −2}, q ={3, −1, 1}, r ={4, 1, 0}.

Коллинеарны ли векторы c1 и c2, построенные по векторам a и b ?

a ={1, −2, 4}, b =

{7, 3, 5}, c1 = 6a −3b, c2 = b −2a.

Найти проекцию вектора

на вектор

, где

A(1, −1, 0), B(−2, −1, 4), C (8, −1, −1).

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b :

a =10p +q, b = 3p −2q;

= 4,

=1,

(p q)=π 6.

Компланарны

ли

векторы

a={4, 1, 2}, b={9, 2, 5}, c={1, 1, −1}.

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках

A1,

A2 , A3 ,

и его

высоту, опущенную из вершины A4 на грань A1 A2 A3 , где

A1 (1, −1, 1), A2 (−2, 0, 3), A3 (2, 1, −1), A4 (2, −2, −4).

7.Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами А(3; 2),

В(5; -2), С(1; 0).

8.Вычислить расстояние δ между параллельными прямыми 5x −12 y + 26 = 0

и 5x −12 y −13 = 0 .

189

Контрольная работа № 2.

(Темы 3, 4, 5: “Плоскость”, “Прямая в пространстве”, “Прямая и плоскость в пространстве”)

Вариант № 1.

Найти

точку,

симметричную

точке

(1,

1, 1) относительно

прямой

x = 2y = z .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку (1, 1, 1)

параллельно прямым

x =

y −1

z −3

2 x = 3 y = 4 z .

Найти уравнение плоскости, проходящей через точки (5, 4, 1), (4, -2, -),

(0, 6, 5).

Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки

, M

, M :

(

−3,

−7 ,

−4 , M

−5, −2, 0 ,

(

−12,

7, −1 .

)

(

)

3 (

)

Найти угол между плоскостями

x −3y +5 = 0,

2x − y +5z −16 = 0.

Вариант № 2.

Найти проекцию точки P(1, 2, 3) на прямую

x = 3t , y = 5t −7 , z = 2t + 2 .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую

x = 3t +1,

y = 2t +3 ,

S = R параллельно прямой

2x − y + z −3 = 0 .

x + 2 y − z −5 = 0

Найти проекцию точки M(1, 1, 1) на прямую, проходящую через точки

M1 (2, 5, -3) и

M 2 (3, -2, 2).

Написать канонические уравнения прямой 2x + y + z −2 = 0,

2x − y −3z +6 = 0.

Найти точку пересечения прямой и плоскости

x −2

y −3

z +1

, x + 2 y +3z −14 = 0.

−1

190

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2719 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.04.202561 Кб2459-71.docx
#
30.07.20194 Мб785ballov-105926.rtf
#
01.05.2025292 Кб255ПУЛЬПИТЫ.doc
#
01.05.202581 Кб145травмы.doc
#
01.05.2025984 Кб156 и 7 главы УМК.docx
#
11.05.20155 Мб686____2004.pdf
#
01.07.202543 Кб126-10.docx
#
14.07.2019837 Кб556,7,8,10_Лабораторка.docx
#
06.08.2019382 Кб3860_voprosov_po_istorii_Rossii (1).doc
#
09.08.2019136 Кб2963998.rtf
#
11.05.201590 Кб158641132TВ - -TБ TА1_13.01.2015.docx