Пример 1.

Рис.5.5

Дано: Двухопорная балка с левой консолью. Нагрузки: 2кН, 1кНм, 2кНм, 1м, 2м, 1,5м, 1кН/м (рис.5.5). Решение задачи: I. Начнем с определения опорных реакций: опора В – шарнирно-подвижная, в ней может возникнуть

только вертикальная реакция – направим ее произвольно вверх. Опора А – шарнирно-неподвижная, в ней могут быть две реакции: горизонтальная и –вертикальная, нарисуем их тоже произвольно. Для определения всех реакций составим три уравнения статики для всей балки:

1) Откуда

2) Для определения составим сумму моментов относительно оси х, проходящей через т. А, т.е. . Все внешние моменты, направленные против хода часовой стрелки, считаем положительными. Все погонные нагрузки постоянные, поэтому их равнодействующие действуют в середине участков.

Откуда 1,75кН.

Реакция получилась положительной, следовательно, направив ее вверх, мы угадали ее действительное направление.

3) Для определения составим :

Откуда = 0,75кН.

Обязательно надо сделать проверку реакций, составив еще одно уравнение статики, например, , т.е. суммировать все нагрузки и найденные реакции на ось у: . Получим 0 = 0.

Итак: = 0,75кН; 1,75кН; .

II. Построение эпюр внутренних силовых факторов. В соответствии с характером конструкции балки и нагрузки делим балку на три участка. Эпюры и будем строить по участкам, используя метод сечений и формулы (5.2) и (5.3):

I участок длиной . Проведем сечение в пределах участка. Видно, что проще рассмотреть левую отсеченную часть. Тогда сечение определим расстоянием от т.D. (лев) – пределы изменения .

т.е. эпюра линейна, поэтому для ее построения достаточно двух точек.

т.е. эпюра меняется по закону квадратной параболы, поэтому необходимо не менее трех точек на ней.

Посчитаем величины и при следующих значениях :

Строим эпюры и на этом участке, откладывая в масштабе отрицательные значения и вверх от оси бруса.

II участок длиной . Рассмотрим тоже левую часть (лев)

Считаем:

Строим эпюры и на этом участке, учитывая, что для построения надо два значения (линейная зависимость), а для построения необходимо не менее трех значений в пределах участка (парабола).

III участок. Проводим сечение, видно, что проще рассмотреть правую отсеченную часть. В этом случае расстояние до сечения будем отсчитывать от опоры А, (правая часть)

а)

б)

Считаем:

Эпюра линейна, строим ее по двум точкам. Видно, что при некотором значении эпюра меняет знак, т.е. = 0, а согласно зависимости (5.4) в этом сечении величина принимает экстремальное значение. Подставим в формулу а) = 0 при : , отсюда 0,75 м. Подставим = 0,75 м в формулу б) и найдем = 2,28 кНм. Это будет третьей точкой для построения эпюры .

Экстремальные значения при построении эпюр вычислять обязательно.

На эпюрах ставим знаки, размерность величин, штриховка перпендикулярна к оси бруса (вертикальная).