V. Определение температурных напряжений

Определить внутренние усилия в призматическом брусе, заделанном двумя концами, от равномерного нагрева всего бруса на (рис.3.13).

Рис.3.13

При повышении температуры брус стремиться удлиниться и оказывает давление на заделки, в которых возникнут реакции. Отбросим одну из заделок, а ее действие заменим опорной реакцией . Тогда стержень свободно удлиниться на величину где коэффициент темпе-ратурной деформации. Под дейс-

твием внутренней силы равной опорным реакциям ( ), брус должен сократиться на такую же величину, т.к. его длина между заделками не может измениться, т.е.

С учетом закона Гука

откуда

При нагревании возникают сжимающие усилия, а при охлаждении – растягивающие и они не зависят от длины бруса.

Общий случай статически-неопределимых задач растяжения (сжатия).

Иногда в статически неопределимых конструкциях приходиться одновременно учитывать влияние внешней нагрузки, изменение температуры и неточности изготовления.

Первый путь – это одновременный учет всех факторов. В этом случае в уравнения совместности деформаций должны быть включены члены, отражающие влияние всех этих обстоятельств. Полученные в результате расчета усилия и напряжения являются окончательными.

Второй путь – заключается в раздельном определении усилий и напряжений, вызванных нагрузкой, температурой, неточностью изготовления. Решается как бы несколько отдельных задач, в каждой из которых учитывается только один из факторов. Окончательные усилия и напряжения определяются путем алгебраического суммирования этих величин. Последний путь часто являются более ясным и удобным, вызывая лишь небольшое увеличение количества выкладок. Он носит название сложения действия сил.

VI. Бесконечно жесткий брус KВ подвешен на трех стержнях из разных материалов и сечений, нагружен силой , при этом средний стержень короче проектной длины на величину . Во время эксплуатации система может нагреваться на . Определить усилия в стержнях (рис. 3.14).

Рис.3.14

Полагаем, что усилия во всех стержнях растягивающие. Можно составить два уравнения равновесия: Первое сумма проекций на вертикаль – (а) Второе – сумма моментов относительно т. D (б) Третье уравнение составим из рассмотрения условий дефор-

мации системы, показанной пунктиром на рис. 3.14 (из подобия и )

или (в)

Значения входящих в это уравнение удлинений с учетом влияния температуры будут следующими:

(г)

Подставив соотношения г) в уравнение в) и учитывая уравнения а) и б) придем к системе трех уравнений с тремя неизвестными величинами .

Из этой системы можно найти усилия и . Если наши предположения о направлении усилий в каком-нибудь стержне оказалось ошибочными, то из решения мы получим отрицательное значение этого усилия. Здесь использован первый путь.