Задача про продаж напоїв (складність 1,2).

Постановка задачі. Магазин В&К продає два види безалкогольних напоїв: Coca-cola - відомого виробника і колу В&К власного виробництва. Прибуток від реалізації однієї банки Coca-cola становить 5 грн., тоді як прибуток від однієї банки власної коли - 7 грн. У середньому магазин за день може продати не більше 500 банок обох напоїв. Незважаючи на те, що Coca- Colа - відома торгова марка, покупці віддають перевагу колі В&К, бо вона значно якісніша. Підраховано, що обсяги продажів коли В&К і Coca-Colа (у натуральному обчисленні) співвідносяться не менше, як 2:1. Окрім того, відомо, що магазин продає не менше 100 банок Coca- cola в день. Скільки банок кожного напою повинен мати магазин на початку робочого дня для максимізації прибутку?

Побудова математичної моделі.

Змінні:

• - кількість банок Coca-cola (в штуках);

• - кількість банок коли B&K (в штуках).

Цільова функція: максимізація прибутку від продажу напоїв:

Обмеження:

• на щоденну кількість продажу:

• на кількість банок Coca-cola:

• на співвідношення між видами напоїв:

• на невід’ємність і цілочисельність:

.

Задача про виготовлення сумок (складність 1).

Постановка задачі. Компанія Gucci виробляє дорожні сумки, валізи і рюкзаки. Для цього використовують натуральну шкіру і синтетичні матеріали. Шкіра є обмеженим ресурсом. Виробництво вимагає виконання двох ручних операцій: прошивки і остаточної обробки виробу. У таблиці 3.7 наведено обмеження на ресурси, використані у виробництві, а також відпускну ціну кожного виду товару. Яких сумок і в якій кількості потрібно шити для більшого прибутку?

Таблиця 3.7

	Ресурси, необхідні для виготовлення одного виробу				Добовий ліміт ресурсу
Ресурс	Сумка	Валіза	Рюкзак
Шкіра (кв. фути)	2	1	3	42
Прошивка (години)	2	1	2	40
Остаточна обробка (години)	1	0,5	1	45
Відпускна ціна (доллар)	24	22	45

Побудова математичної моделі.

Змінні:

• - кількість дорожніх сумок (в штуках);

• - кількість валіз (в штуках);

• - кількість рюкзаків (в штуках).

Цільова функція: максимізація прибутку від реалізації:

Обмеження:

• на шкіру:

• на прошивку:

• на остаточну обробку:

• на невід’ємність і цілочисельність:

.

Задача про виготовлення іграшок (складність 1,3).

Постановка задачі. На іграшковій фабриці виробляють 4 види іграшок (машинки, м’які іграшки, роботи, ляльки). Для виробництва іграшок використовують 4 види сировини (метал, пластик, гума, тканина). Всі витрати на виробництво іграшок та прибуток від їх продажу наведено в таблиці 3.8. В якій кількості фабрика повинна виробляти іграшки різних видів, щоб прибуток від реалізації був максимальний ?

Таблиця 3.8

Види матеріалів	Витрати на виробництво 1 іграшки					Загальна кількість матеріалів на складі
	Машинки	М’які іграшки	Роботи	Ляльки
Метал	5	0	2	1	80
Пластик	3	1	3	4	160
Гума	1	1	1	2	60
Тканина	0	5	0	2	110
Ціна іграшки	6	10	9	12

Побудова математичної моделі.

Змінні: - кількість іграшок -го виду () (машинки, м’які іграшки, роботи, ляльки – відповідно), що виробляється на фабриці (в штуках).

Цільова функція: максимізація прибутку від реалізації:

Обмеження:

• на метал:

• на пластик:

• на гуму:

• на тканину:

• на невід’ємність і цілочисельність:

.