Задача про хімічний реагент (складність 1,3).

Постановка задачі. Для приготування хімічного реагенту із води, кислоти та лугу використовуються певні суміші з вмістом цих самих компонентів (вода, кислота, луг). Дані про вміст та вартість речовин розміщені на рисунку 3.6 та в таблиці 3.9.

Визначити необхідну кількість кожної суміші, яку необхідно використати для приготування хімічного реагенту, щоб його сумарна вартість була мінімальною, а вміст складав не менше, ніж 15% води, 45% кислоти та 40% лугу?

Рисунок 3.6 – Вміст суміші

Таблиця 3.9

Вид суміші	Вміст компонентів			Вартість (грн./л)
	Вода	Кислота	Луг
I	25	20	55	14
II	40	35	25	9
III	7	42	51	17

Побудова математичної моделі.

Змінні:

• - об’єм суміші типу I у 1 літрі результуючої суміші (в літрах);

• - об’єм суміші типу II у 1 літрі результуючої суміші (в літрах);

• - об’єм суміші типу III у 1 літрі результуючої суміші (в літрах).

Цільова функція: мінімізація вартості результуючої суміші:

.

Обмеження:

• на повноту суміші:

• на вміст води:

• на вміст кислоти:

• на вміст лугу:

• на невід'ємність:

Задача про вежу (складність 1).

Постановка задачі. Граючи у гру Minecraft, ти захотів побудувати вежу з булижників. Для видобутку булижників необхідна кирка. У торговця е кирки трьох видів: дерев’яні, кам’яні та залізні. Параметри кирок та їхня вартість приведені у таблиці 3.11 та на рисунку 3.7. У тебе є 20 золотих монет. У сумці може вміститися не більш, ніж 5 кирок. На видобуток булижників ти можеш витратити не більш ніж 10 хвилин.

Визнач, які кирки потрібно купити, щоб побудувати найвищу вежу.

Примітки:

1. Висота вежі дорівнює кількості булижників.

2. Кирка використовується в повному об’ємі – до тих пір, доки вона не зламається (не закінчиться запас міцності).

Вид кирки	Ціна (золоті монети)	Час видобутку одного булижника (сек)	З)апас міцності (кількість видобутих булижників за допомогою 1кирки)
Дерев’яна	1	2,25	26
Кам’яна	4	1,15	114
Залізна	15	0,75	334

Таблиця 3.11

Рисунок 3.7 – Параметри кирок

Побудова математичної моделі.

Змінні:

• –кількість куплених дерев’яних кирок (шт.);

• –кількість куплених кам’яних кирок (шт.);

• –кількість куплених залізних кирок (шт.).

Цільова функція: максимізація сумарної висоти вежі:

Обмеження:

• на кількість золота:

• на розмір сумки:

• на кількість часу:

• на невід’ємність і цілочисельність:

.

Задача про пластилін (складність 1,5).

Постановка задачі. Дитячий садок отримав від держави 500 брикетиків пластиліну довжиною 5 см. Їх необхідно розрізати на великі та малі частини довжиною 2 і 1,5 см відповідно, з яких потім складають комплекти, необхідно, для проведення занять по ліпленню, щоб відходи були мінімальними. В кожний комплект входить 3 великі частини та 2 малі. Характеристики можливих варіантів розкрою брикетиків представлені в таблиці 3.12 та на рисунку 3.8.

Таблиця 3.12

	Кількість деталей, шт./частина		Відходи, см/частина
	Великі	Малі
1	2	0	1
2	1	2	0
3	0	3	0,5
Комплектність, шт./компл.	3	2

Рисунок 3.8 – Можливі варіанти

Побудова математичної моделі.

Змінні:

• –кількість брикетиків, розділених за першим варіантом;

• –кількість брикетиків, розділених за другим варіантом;

• –кількість брикетиків, розділених за третім варіантом;

• –кількість комплектів.

Цільова функція: мінімізація відходів:

Обмеження:

• на запас брикетиків:

• кількість отриманих великих частин не перевищує кількість великих частин, витрачених на комплекти:

• кількість отриманих малих частин не перевищує кількість малих частин, витрачених на комплекти:

• на невід’ємність і цілочисельність:

.