Лабораторная работа № 5 Определение коэффициента внутреннего трения в жидкости

Цель работы: экспериментальное определение коэффициента внутреннего трения (динамической вязкости) жидкости по методу Стокса.

Введение

В жидкостях, как и в газах, наблюдаются явления переноса. Но механизм этих явлений несколько сложнее, чем у газов. Явление переноса обусловлено тепловым движением молекул и в газах определяется длиной свободного пробега молекул. В выражениях для всех коэффициентов переноса входит в качестве множителя средняя длина свободного пробега. В жидкостях же, как и очень плотных газах, понятие длины свободного пробега теряет смысл. Среднее расстояние между молекулами сравнимо с размерами самих молекул. Вблизи каждой молекулы ее соседи расположены более или менее закономерно; говорят, что имеет место «ближний порядок», но вдали этот порядок нарушается; кроме того, молекула может время от времени в результате случайных взаимодействий с соседними молекулами покидать положение равновесия и скачком переходить в другое. В положении равновесия молекула совершает колебания в пределах, ограниченных межмолекулярным расстоянием, пока снова не получит необходимую для скачка энергию.

Х

_S

S υ₁

υ₂

_{Рис. 1}

В случае, когда равновесное состояние системы нарушается тем, что один слой жидкости движется относительного другого, возникает явление переноса, называемое вязкостью

Вязкость жидкости - свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной ее части относительно другой. При ламинарном (не вихревом) течении жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга так, что медленно текущий слой будет ускоряться соседним более быстрым слоем, а быстрый слой, наоборот, замедляться. Это явление еще называют внутренним трением (рис. 1).

Сила внутреннего трения между двумя слоями жидкости (газа) подчиняется закону Ньютона и направлена по касательной к слоям:

,

здесь η - коэффициент внутреннего трения или динамическая вязкость, dυ/dx – градиент скорости, показывающий изменение скорости в направлении оси х, перпендикулярном направлению движения слоев, Ѕ – площадь, на которую действует сила F.

Механизм возникновения этих сил объясняется как молекулярными (ван-дер-ваальсовскими) силами притяжения, действующими между молекулами, так и переносом импульса от более быстрого слоя к более медленному в результате теплового движения молекул.

Для объяснения вязкости жидкости необходимо рассматривать:

1. «Перескоки» молекул в направлении движения слоев, т.е. перпендикулярно градиенту скорости. Этот процесс зависит от конкретных особенностей молекулярных сил. Молекуле приходится «вырываться» из своего окружения, чтобы передвинуться в направлении действия силы. Для этого требуется дополнительная энергия, которую молекула получает, взаимодействуя с молекулами более быстрого слоя.

Перенос импульса от более быстрого слоя к более медленному. Суть переноса импульса заключается в том, что молекулы более быстрого слоя, перескакивая в соседний более медленный слой, будут отдавать молекулам этого слоя избыточный импульс своего направленного движения и тем самым ускорять его. Молекулы медленного слоя, перескакивая в более быстрый слой, будут забирать часть импульса направленного движения этого слоя, и тормозить его. С повышением температуры жидкости частота колебательного движения молекул резко увеличивается, возрастает подвижность молекул, увеличивается расстояние между молекулами, что, в свою очередь, является причиной уменьшения вязкости жидкости.

Динамическая вязкость достаточно хорошо описывается формулой:

= А(Т) ехр

где А(Т) - слабая функция от Т, а  - энергия активации вязкого течения. А(Т) и  - определяются свойствами конкретной жидкости (у глицерина   65 Кдж/моль). Наиболее существенным следствием этой формулы является характер зависимости динамической вязкости жидкостей от температуры: при повышении температуры их динамическая вязкость сильно уменьшается.

Для органических веществ вязкость растет с возрастанием относительной молекулярной массы, с введением в молекулу полярных групп и при наличии в молекуле циклов, чем и объясняется высокая вязкость смазочных масел, содержащих нафтеновые углеводороды. Увеличение вязкости происходит потому, что при течении этих жидкостей работа внешней силы затрачивается не только на преодоление истинной, ньютоновской вязкости, но и на разрушение структуры.

При движении твердого тела в жидкости ее, прилипшие к телу, молекулы за счет молекулярных сил притяжения, будут увлекать за собой соседние молекулы, а те, в свою очередь, тормозить тело. Стокс установил, что в случае ламинарного движения тела шарообразной формы, сила сопротивления имеет вид:

F_С = 6r, (1)

где r - радиус шара,  - его скорость,  - коэффициент вязкости.

Рис 2.

Для опытного определения коэффициента вязкости берется высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью. В него опускаются шарики. На шарик, падающий в жидкости, действуют три силы (рис.2): это сила тяжести:

F_T = _ш Vg, (2)

где V- объем шарика; _ш - плотность материала, из которого изготовлен шарик; выталкивающая (архимедова) сила:

, (3)

где ρ_ж - плотность жидкости; сила вязкого сопротивления (сила Стокса F_С): 6r.

Так как силы F_T и F_A постоянны, а сила F_С, согласно (1), возрастает с увеличением скорости движения шарика, то в некоторый момент времени эти силы уравновесят друг друга и дальнейшее движение шарика в жидкости будет равномерным со скоростью, которую можно определить по времени t прохождения шариком расстояния L.

Уравнение движения шарика:

(4)

В случае проекции сил на вертикальную ось:

F_T = F_С+F_A и F_С = F_T - F_A

Подставляем значение сил:

(5)

Из (5) выражаем:

или , (6)

где - средний диаметр шарика.

Формула (6) справедлива только для ламинарного обтекания жидкостью шарика.