5.6. Контрольные вопросы и задания

1. Какой режим называется резонансом?

2. Запишите условия для резонанса напряжений.

3. Нарисуйте векторную диаграмму для резонанса напряжений.

4. Как определяется добротность и характеристическое сопротивление последовательного колебательного контура?

5. Почему резонанс в колебательном контуре называют резонансом напряжений?

6. Чему равно входное сопротивление и ток в колебательном контуре при резонансе?

7. Как по АЧХ и ФЧХ определить граничные частоты полосы пропускания?

8. Какой колебательный контур называют идеальным?

9. Как по частотным характеристикам определить полосу пропускания колебательного контура?

10. Каких значений (максимальных или минимальных) достигают ток и напряжения на индуктивности и емкости при резонансе напряжений?

11. Как экспериментально определить резонансную частоту контура?

12. Как влияет величина активного сопротивления, индуктивности и емкости на добротность и характеристическое сопротивление колебательного контура?

13. Как определяется обобщенная расстройка контура?

Лабораторная работа № 6

РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: экспериментальное и теоретическое исследование резонансных явлений в параллельном колебательном контуре.

6.1. Основные теоретические сведения

Резонансом в электрической цепи или на участке, содержащем катушки индуктивности и конденсаторы, называется явление, при котором гармонические напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе. Цепь, состоящая из параллельно соединенных индуктивной и емкостной ветви, в которых наблюдается резонанс токов, называется параллельным колебательным контуром.

а	б
Рис. 6.1. Параллельный колебательный контур

На рис. 6.1, а приведена схема параллельного колебательного контура. При резонансе реактивные составляющие токов в катушке индуктивности и конденсаторекомпенсируют друг друга (рис. 6.1,б).

В режиме резонанса ток и напряжениена входе контура совпадают по фазе. Определим токи в ветвях:

(6.1)

(6.2)

(6.3)

где ,и– активные проводимости ветвей;

, и– реактивные проводимости ветвей;

–комплексная проводимость контура;

_, – активные составляющие токов ветвей;

–реактивные составляющие токов ветвей.

С учетом иопределим проводимости ветвей:

(6.4)

(6.5)

Токи ив параллельных ветвях контура могут во много раз превышать входной ток, поэтому резонанс в параллельном контуре называют резонансом токов. Отношение токов (коэффициент передачи по току) является одной из важных частотных характеристик контура (например, между током через емкость и входным током):

(6.6)

Входное комплексное сопротивление контура:

(6.7)

Комплексное действующего значения входного тока:

(6.8)

Комплексная частотная характеристика для схемы рис. 6.1, а:

(6.9)

С учетом (6.4) и (6.5) можно определить частотные характеристики для параллельного контура:

(6.10)

(6.11)

(6.12)

(6.13)

При резонансе должно выполняться условие:

и (6.14)

Из условия (6.14) с учетом иможно определитьрезонансную частоту для параллельного колебательного контура

, (6.15)

где и– резонансная частота и характеристическое сопротивление последовательного контура соответственно.

Как видно из (6.15), резонансная частота , в отличие от частоты, зависит от активных потерь в катушке индуктивности и конденсаторе. Если потери в активных сопротивлениях контура малы:,то такой контур считается идеальным, а резонансные частоты последовательного и параллельного контура совпадают:Анализ выражения (6.15) показывает, что резонанс в контуре происходит при значенияхилипри больших же значениях потерь (,) резонанс не наблюдается.

На резонансной частоте реактивные проводимости ветвей равны между собой и называютсяхарактеристической проводимостью параллельного колебательного контура (обратная величина характеристическому сопротивлению

Отношение действующего значения тока реактивного элемента к входному току параллельного колебательного контура на резонансной частоте называется добротностью параллельного колебательного контура:

(6.16)

На рис. 6.2 показаны частотные характеристики входного сопротивления ипараллельного контура.

В резонансном режиме модуль входного сопротивления достигает максимального значения а у идеального контура его значение равно бесконечности. ФЧХ показывает, что при изменении частотывходное сопротивление носит индуктивный характер, а в диапазоне– емкостный. Как видно, резонансная частота в параллельном контуре теперь зависит не только от параметров реактивных элементов, но и от значения сопротивлений потерь в ветвях. На ФЧХ входного сопротивления видно, что значения фазы, равные нулю, достигаются при различных значениях частоты.

а	б
Рис. 6.2. Частотные характеристики входного сопротивления параллельного колебательного контура

На рис. 6.3 показаны частотные характеристики входного то-ка (6.11) ипараллельного колебательного контура.

а	б
Рис. 6.3. Частотные характеристики тока

Минимального значения ток достигает при резонансе, а его численное значение определяется величиной активной проводимости контура.

На рис. 6.4 показаны характеристики АЧХ и ФЧХ φ_к(ω) передаточной функции по напряжению, рассчитанные по формулам (6.13) для параллельного контура, включенного последовательно с резистором R (рис. 6.1, а).

а	б
Рис. 6.4. Частотные характеристики коэффициента передачи по напряжению

По этим характеристикам может быть определена полоса пропускания, равная разности граничных частот:

Для контуров, имеющих высокое (>>и>>)значение добротности, добротностьQ, резонансные частоты последовательного и параллельного колебательного контуров совпадаюта значение характеристического сопротивления

Для увеличения добротности параллельного резонансного контура сопротивление в ветви с конденсатором убирают , а в ветви с катушкой индуктивности оставляют только активное сопротивление провода обмотки.

Для расчета частотных характеристик (6.10)–(6.13) контуров с высокой добротностью ив режиме, близком к резонансу, можно пользоваться приближенными формулами:

• входное сопротивление:

(6.17)

• коэффициент передачи по току:

(6.18)

где – добротность контура;

обобщенная расстройка;

–резонансная частота.

Добротность контура определяет полосу пропускания:

Для увеличения добротности контура вместо катушек индуктивности используют электронное устройство (гиратор – инвертор сопротивления), выполненное с применением операционных усилителей. Такого рода устройства называются активными фильтрами. Индуктивность гиратора может достигать тысяч Генри при меньших габаритах, по сравнению с обыкновенными катушками индуктивности.